北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程4 分式方程完美版ppt课件

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解分式方程 分式方程的根（解） 分式方程的增根.（重点、难点）
解一元一次方程的一般步骤是什么？
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
知识点1 解分式方程
还记得什么是方程的解吗？你能设法求出上一节课列出的分式方程 的解吗？
解分式方程和解整式方程有什么区别？
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）2、解这个整式方程.3、检验 .4、写出原方程的根.
解分式方程的一般步骤：
方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).解这个方程，得x＝3.检验：将x＝3代人原方程，得左边＝1，右边＝1，左边＝右边. 所以，x＝3是原方程的根.
解分式方程：(1)(2)
解分式方程的步骤：①去分母，化分式方程为整式方程；②解整式方程；③检验，并写出原分式方程的根．
方程两边都乘以最简公分母(x＋2)(x－2)．得x＋2(x－2)＝x＋2，解这个方程，得x＝3.经检验，x＝3是原分式方程的根．
方程两边同时乘以最简公分母(x＋2)(x－1)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.去括号，得x2＋2x－x2－x＋2＝3.解得x＝1.经检验，x＝1不是原分式方程的根，所以原分式方程无解．
方程两边都乘x(x－1)，得3x＝4(x－1)．解这个方程，得x＝4.检验：将x＝4代入原方程，得左边＝1＝右边．所以，x＝4是原方程的根．
方程两边都乘2x－3，得x－5＝4(2x－3)．解这个方程，得x＝1.检验：将x＝1代入原方程，得左边＝4＝右边．所以，x＝1是原方程的根．
知识点2 分式方程的根(解)
使分式方程两边相等的未知数的值是方程的解(根)，而分式方程的根要满足最简公分母不为0，否则，分母为零，则该方程无意义.
分式方程无解有两种情形：(1)分式方程化为整式方程后，所得的整式方程无解，则原分式方程无解；(2)分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但经检验不是原分式方程的解，此时原分式方程无解．
已知关于x的方程 的根是x＝1，求a的值．
把x＝1代入方程 解得a＝经检验，a＝ 是分式方程 的解．∴a的值为
根据方程的解使方程两边的值相等，可构造关于a的分式方程，解所得分式方程即可得a的值．
已知x＝3是分式方程 的解，那么实数k的值为(　　)A．－1 B．0 C．1 D．2
知识点3 分式方程的增根
在解方程 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).解这个方程，得 x＝2.
你认为x＝2是原方程的根吗？与同伴交流.
增根产生的原因： 对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根.
方程两边都乘2x，得 960－600＝90x.解这个方程，得 x＝4.经检验，x＝4是原方程的根.
已知关于x的分式方程(1)若此方程有增根1，求a的值；(2)若此方程有增根，求a的值；(3)若此方程无解，求a的值．
(1)去分母并整理，得(a＋2)x＝3.∵1是原方程的增根，∴(a＋2)×1＝3，a＝1.(2)∵原分式方程有增根，∴x(x－1)＝0.∴x＝0或1.又∵整式方程(a＋2)x＝3有根，∴x＝1.∴原分式方程的增根为1.∴(a＋2)×1＝3.∴a＝1.
(3)去分母并整理得：(a＋2)x＝3.①当a＋2＝0时，该整式方程无解，此时a＝－2.②当a＋2≠0时，要使原分式方程无解，则x(x－1)＝0，得x＝0或1.把x＝0代入整式方程，a的值不存在；把x＝1代入整式方程，a＝1.综合①②得：a＝－2或1.
　下列关于分式方程增根的说法正确的是(　　)A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为0就是增根C．使分子的值为0的解就是增根D．使最简公分母的值为0的解是增根
解分式方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘以各分母的最简公分母，约去 分母，化为整式方程；(2)解这个整式方程，得到整式方程的根；(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分 母不等于零的根是原分式方程的根，使最简公分母等 于零的根不是原分式方程的根；(4)写出分式方程的根．
1.关于x的分式方程 下列说法正确的是(　　)A．方程的解是x＝a－3B．当a＞3时，方程的解是正数C．当a＜3时，方程的解是负数D．以上答案都正确
2.关于x的方程 无解，则m的值为(　　)A．－5 B．－8 C．－2 D．5