北师大版八年级下册1 不等关系优秀教案设计

第二章  一元一次不等式与一元一次不等式组

1  不等关系

1.理解不等式的意义;

2.能根据条件列出不等式;

3.能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义

用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.

用不等式或不等式组准确地表示出不等关系.

列举出学生身体的高矮、距离学校路程的远近、百米赛跑的时间、数学成绩的多少等现实生活中学生身边熟悉的事例，描述出某种客观事物在数量上存在的不等关系.那么这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？

【教学说明】让学生自由地展开联想，教师列举不等关系的相关素材，让学生用数学的观点进行观察、归纳，使学生在具体情境中感受到不等关系与相等关系一样，在现实世界和日常生活中大量存在着.这样学生会由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望，从而进入下一步的探究学习，由此引入新课.

探究：1.某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为xm(x≤5)的装潢条镶嵌（不计接缝），现有两种设计方案.如下图：

问题：

2.通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约为3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）

请大家互相讨论后列出关系式.

观察由上述问题得到的关系式，

它们的共同特点是什么？

【教学说明】通过学生自己总结出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力.

【归纳结论】一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.

例1.在数学表达式：（1）-3＜0 ;（2）3x+5＞0; （3）x2-6;（4）x=-2;（5）y≠0;（6）x≥50中，不等式的个数是（    ）

A.2             B.3            C.4            D.5

解析：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（5），（6）为不等式，共有4个．

故选C.

例2.某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（     ）

A.t＞33         B.t≤24        C.24＜t＜33       D.24≤t≤33

解析：由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，所以该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33.故选D.

例3.若m是非负数，则用不等式表示正确的是（     ）

A.m＜0            B.m＞0          C.m≤0         D.m≥0

解析：非负数即正数或0，即大于或等于0的数，则m≥0．故选D.

例4.k的值大于-1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是       ．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）

答案：-1＜k≤3.

例5.801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本.已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式是 5x+3(20-x)≤ 56.

【教学说明】对本节知识进行巩固练习，及时反馈.

本节课应掌握：

能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.

 教材“习题2.1”中第1、3 题.