初中5 一元一次不等式与一次函数优质课件ppt
展开2.一次函数y=ax+b(a≠0)的图象是__________.它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_______点即可. 3. 一次函数 y = 2x – 5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 .
1.解不等式2x－5＞0.
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系.
1.体会一元一次不等式与一次函数的内在联系.
2.利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题.
3.通过作函数图像，观察函数图像初步体验数形结合思想．
做一做：作出一次函数y=2x-5的图象：
观察图象回答下列问题:
(1)x取何值时, 2x-5=0
∴ x=2.5, 2x-5=0
(2)x取哪些值时, 2x-5>0
∴ x>2.5, 2x-5>0
(3)x取哪些值时, 2x-5<0
∴ x<2.5, 2x-5<0
(4)x取哪些值时, 2x-5>3
∴ x>4, 2x-5>3
“关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一元一次不等式的问题” ；
反过来，“关于一元一次不等式的问题”可变换成 “关于一次函数的值的问题”.
因此，我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用.
不等式与函数 、方程是紧密联系着的一个整体 .
想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y>0?
将函数问题转化为不等式问题.
即 解不等式-2x-5 >0
∴当x<-2.5时, y>0.
运用函数图象解不等式.
当x<-2.5时, y>0.
作一次函数y=-2x-5的图象
一元一次不等式与一次函数之间的关系 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有紧密联系,当函数值等于0时,即为_____________;当函数值大于或小于0时,即为______________.
求ax+b>0（或<0）(a, b是常数，a≠0)的解集
函数y= ax+b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围
直线y= ax+b在x轴上方（或下方）时自变量的取值范围
如图所示是函数y=- x+3的图象,那么方程- x+3=0的解是________,不等式- x+3<0的解集是________,当y>3时,x的取值范围是________.
兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
(2)何时哥哥跑在弟弟前面?
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
(4)你是怎样求解的?与同伴交流.
解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)，弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:
用一次函数图像解一元一次不等式ax +b> cx +d(或ax +b< cx +d)
(1)_______________时,弟弟跑在哥哥前面.
(2)__________时,哥哥跑在弟弟前面.
(3)______先跑过20m.______先跑过100m.
0(s)
因此,当 时,y1>y2.
已知y1=－x+3, y2=3x－4,当x取何值时y1>y2你是怎样做的?与同伴交流.
-x+3> 3x－4,
当 时,y1>y2.
解法1:观察图象可知,
对于两个一次函数y1=k1x+b1(k1≠0)和y2=k2x+b2(k2≠0),若比较y1与y2的大小,即是比较k1x+b1与k2x+b2的大小,即为求不等式k1x+b1>k2x+b2(或k1x+b1
1.在一次函数y=-2x+8中,若y>0,则( )A.x>4 B.x<4 C.x>0 D.x<0
3.已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点(2,0),则不等式x-2≥-x+2的解集是_________.
5.如图,直线l1:y1=2x+1与直线l2:y2=mx+4相交于点P(1,b).(1)求b和m的值.(2)结合图象,直接写出当y1>y2时x的取值范围.
解:(1)对于直线y1=2x+1,当x=1时,y1=3,∴P(1,3),b=3,把P(1,3)代入y2=mx+4中,得3=m+4,解得m=-1.(2)观察图象可知:当y1>y2时x的取值范围是x>1.
1、根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.
甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系.（1）哪辆摩托车的速度较快？（2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？
解：（1）从图象中可知
故摩托车乙速度快.（2）当s=10km时，
即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点.
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