八年级数学下册期末质量评估试卷（含答案）

期末质量评估试卷

[时间：90分钟　分值：120分]

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列二次根式中，最简二次根式是(　　)

A．－  B.  C．  D.

2．下列说法错误的是(　　)

A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为(　　)

A．3 cm2      B.4 cm2

C． cm2    D.2 cm2

4．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－3x－2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为(　　)

A．y＝－3x－9    B.y＝－3x－2

C．y＝－3x＋2    D.y＝－3x＋9

5．[2018·道外区三模]一组数据从小到大排列为1,2,4，x,6,9.这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为(　　)

A．4   B.5  C．5.5   D.6

6．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图1所示，则每分钟的进水量与出水量分别是(　　)

A．5,2.5    B.20,10  

C．5,3.75   D.5,1.25

    7．如图2，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠DAO＝30°，则FC的长度为(　　)

A．1   B.2   C．   D.

        图1          图2

8．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图3所示，点C的坐标是(6,0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是(　　)

 A．(3,1)       B.(3，－1)

 C．(1，－3)    D.(1,3)

     图3       图4      图5

9．如图4，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是(　　)

A．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形

B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形

C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为平行四边形

D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形

10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图5所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是(　　)

A．甲队开挖到30 m时，用了2 h

B．开挖6 h时，甲队比乙队多挖了60 m

C．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式为y＝5x＋20

D．当x为4 h时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．为参加2018年宜宾市初中毕业生升学体育考试，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩(单位：m)分别为：2.21,2.12,2.43,2.39,2.43,2.40,2.43.这组数据的中位数和众数分别是          .

12．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有          .

①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．

13．如图6，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P(4，－6)，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是          .

  图6         图7

14．[2018·武侯区模拟]如图7，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝          .

 图8        图9

15．[2018·广安模拟]如图8，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝2，则CE的长为          ．

16．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图9所示．有下列结论：①甲车出发2 h时，两车相遇；②乙车出发1.5 h时，两车相距170 km；③乙车出发2h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40 km.其中正确的结论是          .(填序号)

三、解答题(共66分)

17．(10分)计算：

(1)＋(π－2)0－|－5|＋－2；

(2)＋－1－(＋1)(－1)．

18．(10分)如图10，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且∠1＝∠2.

 (1)求证：▱ABCD是菱形；

(2)F为AD上一点，连接BF交AC于点E，且AE＝AF，求证：OA＝(AF＋AB)．

                            图10

19．(10分)“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A，B，C三种不同品种的米粉42 t到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车.

(1)设用x辆车装运A种米粉，用y辆车装运B种米粉，根据上表提供的信息，求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；

(2)设此次外售活动的利润为w元，求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．

20．(12分)《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展朗读比赛活动，九年级(1)班、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图11所示．

图11

(1)根据图示填写表格.

(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．

(3)如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．

21．(12分)(1)如图12，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求证：FP＝FC.

(2)如图13，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延长PG交CB的延长线于点F，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．

(3)在(2)的条件下，作FE⊥PC，垂足为E，交CG于点N，连接DN，求∠NDC的度数．

22．(12分)如图15，在平面直角坐标系中，过点C(1,3)，D(3,1)分别作x轴的垂线，垂足分别为A，B.

(1)求直线CD和直线OD的解析式．

(2)点M为直线OD上的一个动点，过点M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由．

(3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上，且不与点D重合)，在平移的过程中，设平移距离为t，△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S与t的函数关系式．

图15

参考答案

期末质量评估试卷

1．A　2.C　3.D　4.B　5.D　6.C　7.A

8．B　9.D　10.D

11．2.40,2.43　12.④　13.x＜4　14.3

15．5或　16.②③④

17．(1)　(2)2　18.略

19．(1)y＝20－2x，x的取值为2,3,4,5,6,7,8,9.

(2)w＝－1 040x＋33 600，最大利润是31 520元，相应的车辆分配方案为：用2辆车装运A种米粉，用16辆车装运B种米粉，用2辆车装运C种米粉．

20．(1)85　85　100　(2)九(1)班的成绩较好，理由略．

(3)九(1)班的成绩更稳定，能胜出，理由略．

21．(1)略　(2)成立，理由略．

(3)∠NDC＝45°.

22．(1)直线CD的解析式为y＝－x＋4，直线OD的解析式为y＝x.

(2)存在，满足条件的点M的横坐标为或.

(3)S＝－(t－1)2＋.