初中数学3.3 方差和标准差精品练习题

浙教版数学八年级下册3.3《方差和标准差》

精选练习

一、选择题

1.数据7，9，10，11，13的方差是(   )

A.    B.2   C.3     D.4

2.甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差

S甲2=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S乙2=0.035，则（　　）

A.甲的成绩比乙的成绩稳定

B.乙的成绩比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人的成绩一样稳定

D.甲、乙两人成绩的稳定性不能比较

3.已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（   ）

A.2.8      B.2.5       C.2            D.5

4.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份蔬菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S2甲=2.3，S2乙=2.1，S2丙=1.9，S2丁=1.3，则五月份蔬菜价格最稳定的市场是（   ）

A.甲       B.乙        C.丙           D.丁

5.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选(      )

A.甲     B.乙     C.丙     D.丁

6.一组数据1，2，1，4的方差为(　   　)

A．1        B．1.5           C．2       D．2.5

7.两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的(      )

A.众数     B.中位数     C.方差       D.以上都不对

8.已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是(   )

A.9       B.3        C.1.5         D.

9.如果一组数据x1，x2，…，xn的方差为4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是(   )

A.4     B.7    C.8       D.19

10.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表，你认为商家更应该关注鞋子尺码的(      )

A.平均数       B.中位数           C.众数         D.方差

11.某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间平均数x与方差s2，如下表所示，你认为表现最好的是(     )

A.甲    B.乙    C.丙    D.丁

12.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖).

那么被遮盖的两个数据依次是(    )

A.80，2    B.80，    C.78，2    D.78，

二、填空题

13.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差为____.

14.青奥会在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是________.

15.跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数为7.8m，方差 m2.若小刚再跳两次，成绩分别为7.7m，7.9m，则小刚这8次跳远成绩的方差将________.(填“变大”“变小”或“不变”)

16.已知一组数据1，3，5，5，6，则这组数据的标准差是_______.

17.某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：

若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a的方差等于　   　．

18.已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1，则其标准差为____.

三、解答题

19.甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

试通过计算，说明谁的射击成绩更稳定些.

20.某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示.

(1)求出下列成绩统计分析表中a，b的值：

(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；

(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你写出两条支持乙组同学观点的理由.

21.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图.

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的初中学生人数为_________人，扇形统计图中的m=________，条形统计图中的n=_____；

（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是__________，方差是__________；

（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数.

22.某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验.

①收集数据：分别记录甲、乙两名学生10次测验成绩（单位：分）

②整理数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

③分析数据：根据甲、乙两名学生10次测验成绩绘制折线统计图：

④得出结论：结合上述统计全过程，回答下列问题：

（1）补全②中的表格.

（2）判断甲、乙两名学生谁的成绩比较稳定，说明判断依据.

（3）如果你是决策者，从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛，你会选择        （填“甲”或“乙），理由是：           .

参考答案

1.答案为：D.

2.答案为：A.

3.答案为：A

4.答案为：D

5.答案为：B

6.答案为：B.

7.答案为：C.

8.答案为：D

9.答案为：A

10.答案为：C

11.答案为：C

12.答案为：D

13.答案为：

14.答案为：丁.

15.答案为：变小

16.答案为：

17.答案为：0.5.

18.答案为：3

19.解：x甲=8环，x乙=8环， S甲2=1.2环2，S乙2=0.4环2，

∵x甲=x乙，S甲2＞S乙2，

∴乙的射击成绩更稳定些

20.解：(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：

3，6，6，6，6，6，7，9，9，10，

∴a=6，b=7.2.

(2)∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，

∴小英属于甲组学生.

(3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；

②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定.

21.解：（1）由图表中的数据可得：8÷20%=40人，

10÷40×100%=25%，即m=25，

40×37.5%=15人，即n=15，

（2）由条形统计图可得：

∵睡眠时间诶7h的人数为15人，最多，

∴众数是：7，平均数是：7，方差是：1.15，

（3）1080人，∴该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数为1080人.

22.解：（1）甲10次测验的成绩排序后，最中间的两个数据是84和86，故中位数为85；

乙10次测验的成绩中，81出现的次数最多，故众数为81；

（2）甲的成绩较稳定.

两人的成绩在平均数相同的情况下，甲成绩的方差较小，反映出甲的成绩比较稳定.

（3）选择甲.理由如下：

两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，此外甲的成绩比较稳定.（答案不唯一）