3.2.2 光的量子性

§2.2、   光的量子性

2.2.1、光电效应

某些物质在光（包括不可见光）的照射下有电子发射出来，这就是光电效应的现象。利用容易产生光电效应的物质制成阴极的电子管称为光电管。

图2-2-1所示的电来研究光电效应的规律。实验发现了光电效应的如下规律：

光电效应过程非常快，从光照到产生光电子不超过，停止光照，光电效应也立即停止。

各种材料都有一个产生光电效应的极限频率。入射光的效率必须高于才能产生光电效应；频率低于的入射光，无论其强度多大，照射时间多长，都不能产生光电效应。不同的物质，一般极限频率都不同。

逸出的光电子的最大初动能可以这样测定，将滑动变阻器的滑片逐渐向左移动，直到光电流截止，读出这时伏特表的读数即为截止电压U。根据动能定理，光电子克服反向电压作的功等于动能的减小，即

实验结果表明，当入射光频率一定时，无论怎样改变入射光的强度，截止电压都不会改变；入射光频率增大，截止电压也随着呈线性增大。这说明，逸出的光电子的

最大初动能只能随入射光频率增大而增大，与入射光强度无关。最大初动能与入射光频率的关系如图2-2-1所示。

在入射光频率一定条件下，向右移动变阻器的滑动片，光电流的强度随着逐渐增大，但当正向电压增大到某一值后继续再增大时，光电流维持一个固定图2-3值不变，此时光电流达到饱和。增大入射光的强度P，饱和光电流也随着成正比地增大。如图2-2-1所示。

2.2.2、光子说

光电效应的四个特点中，只有第四个特点够用电磁来解释，其他特点都与电磁场理论推出的结果相矛盾。爱因斯坦于1905年提出的光子说，完美地解释了这一现象。

光子说指出：空间传播的光（以及其他电磁波）都是不连续的，是一份一份的，每一份叫做一个光子。光子的能量跟它的频率成正比即

E=hv

式中h为普朗克恒量。光子也是物质，它具有质量，其质量等于

光子也具有动量，其动量等于

根据能量守恒定律得出：

上式称为爱因斯坦光电效应方程。式中W称为材料的逸出功，表示电子从物而中逸出所需要的最小能量。某种物质产生光电效应的极限频率就由逸出功决定：

不同物质电子的逸出功不同，所对应的极限频率也不同。

在图2-3中，图线与v轴的交点为极限频率，将图线反身延长与轴的交点对应的数值的绝对值就是W。图线的斜率表示普朗克恒量的数值，因此，图示电路还可以用来测定普朗克恒量。

2.2.3、康普顿效应

当用可见光或紫外线作为光电效应的光源时，入射的光子将全部被电子吸收。但如果用X射线照射物质，由于它的频率高，能量大，不会被电子全部吸收，只需交出部分能量，就可以打出光电子，光子本身频率降低，波长变长。这种光电效应现象称为康普顿效应。

当X射线光子与静止的电子发生碰撞时，可以用p表示入射光子的动量，代表散射光子的动量，代表光电子的动量。则依据动量守恒定律，可以用图2-2-4表示三者的矢量关系。由于，所以

由能量守恒定律得出：

式中表示电们的静止质量，

m表示运动电子的质量，有图2-4

联立上述各式，并将代入整理得

2.2.4、光压

光压就是光子流产生的压强，从光子观点看，光压产生是由于光子把它的动量传给物体的结果

为入射光强，为壁反射系数。

2.2.5、波粒二象性

由理论和实验所得结果证明，描述粒子特征的物理量（E，p）与描述波动特征的物理量（v，λ）之间存在如下关系。

事实上，这种二象性是一切物质（包括实物和场）所共有的特征。

例1、图5-1中纵坐标为光电效应实验中所加电压（U），横坐标为光子的频率（v）。若某金属的极限频率为，普朗克恒量为h，电子电量为e，试在图中画出能产生光电流的区域（用斜线表示）。

分析：在U-v图第一象限中能产生光电流的区域，可根据极限频率很容易地作出。关键在于如何确定第四象限中能产生光电流的区域，但我们可以利用爱因斯坦的光电方程找出这一区域。

解：爱因斯坦的光电方程．  ①

根据极限频率可知    ②

由于光电子具有最大初动能为，则它可克服反向电压作功为Ue，故有图5-1

    ③

将②、③式代入①式可得

此即为图2-2-5中BC斜率的绝对值。据此可作出图2-2-6，图中画有斜线区域即为能产生光电流的区域。

例2、一光电管阴极对于波长的入射光，发射光电子的遏止电压为0.71V，当入射光的波长为多少时，其遏止电压变为1.43V？（电子电量，普朗克常量）。

分析：根据爱因斯坦的光电方程，可知，当加在光电管上的反向电压达到一定值时可有Ue=hv-W，此时光电管无光电流产生，这个电压U即为遏止电压。知道了遏止电压U即可由光电方程求出逸出功W。对于一个光电管，它的阴极逸出功W是不变的，因而也可利用W求出对应不同遏止电压的入射光的频率（或波长）。

解：光电方程为，式中U为遏止电压，W为阴极材料的逸出功，v为入射光的频率。设所求入射光的波长为，将和两次代入光电方程，消去逸出功W，得

代入数据得     

例3、一波长为的光子与一运动的自由电子碰撞。碰撞的结果使电子变为静止，并且波长为的光子在与原先方向的夹角为的方向上前进。此光子员另一静止的自由电子碰撞，然后以波长的光子前进，其方向在碰撞后改变了。计算第一个电子在碰撞前的德布罗意波长。（普朗克常数，电子质量，光速）

分析：此题需运用能量守恒与动量守恒求解，但必须应用相对论作必要的变换。

解：对第一次碰撞，能量守恒定律为

          ①

式中v是光子的频率，是电子的能量。在波长为的光子的出射方向，以及在与它垂直方向上写出动量守恒定律（见图2-2-7）分别为

式是电子的动量。

从上述两方程消去，并把λ写成c/v，有

    ②

利用相对论关系

       ③

以及方程①和②得

       ④

变换后得

       ⑤

对第二次碰撞可作同样的计算，得如下结果

       ⑥

⑤⑥两式相减，得

两次碰撞是类似的，利用⑤式得。

分别利用①和③式，可算出电子的能量和动量为

第一个电子的波长为。

例4、一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为P=1000W，射出的光束截面积为A=1.00mm2。试问：

(1)当该光束垂直入射到一物体平面上时，可能产生的光压的最大值为多少？

(2)这束光垂直射到温度T为273K，厚度d为2.00cm的铁板上，如果有80%的光束能量被激光所照射到的那一部分铁板所吸收，并使其熔化成与光束等截面积的直圆柱孔，这需要多少时间？

已知，对于波长为λ的光束，其每一个光子的动量为k=h/λ，式中h为普朗克恒量，铁的有关参数为：热容量，密度，熔点，熔解热，摩尔质量。

分析：光压即光对被照射物产生的压强，而求压强的关键在求出压力。利用动量定理，可由光子的动量变化求出它对被照射物的压力。

解：(1)当光束垂直入射到一个平面上时，如果光束被完全反射，且反射光垂直于平面，则光子的动量改变达最大值

       ①

此时该光束对被照射面的光压为最大。设单位时间内射到平面上的光子数为n，光压p的数值就等于这些光子对被照射面积A的冲量（也就是光子动量的改变量）的总和除以面积A，即

          ②

每个光子的能量为，这里c为真空中的光速，v为光的频率，因而

于是，由②式

(2)激光所照射到的质量为M那一小部分铁板在熔化过程中所吸收的热量为

所以