数学第二十七章 相似综合与测试一等奖复习ppt课件

这是一份数学第二十七章 相似综合与测试一等奖复习ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了2相似多边形，要点梳理，图形的相似，1测高，2测距，考点讲练，∠ACD∠B，∠ACB∠ADC，或45，解如图所示等内容，欢迎下载使用。

(1) 形状相同的图形
(3) 相似比：相似多边形对应边的比
◑通过定义◑平行于三角形一边的直线◑三边成比例◑两边成比例且夹角相等◑两角分别相等◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例
(三个角分别相等，三条边成比例)
2. 相似三角形的判定
◑对应角相等、对应边成比例◑对应高、中线、角平分线的比等于相似比◑周长比等于相似比◑面积比等于相似比的平方
3. 相似三角形的性质
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.
(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
(不能直接测量的两点间的距离)
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
4. 相似三角形的应用
(1) 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连 线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位 似图形，这个点叫做位似中心. (这时的相似 比也称为位似比)
(2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在 一条直线上.
(3) 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.
(4) 平面直角坐标系中的位似
当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为－k.
位似中的相似比，一般指新图形与原图形的比
例1 如图,当满足下列条件之一时，都可判定 △ADC ∽△ACB．(1) ； (2) ；(3) .
例2 如图，△ABC 中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB 上且 AE=3，点 F 在 AC 上，连接 EF，若 △AEF与 △ABC 相似，则 AF =　　　　.
【分析】从题干分析△AEF与△ABC相似，此时对应关系不明确，需分类讨论
解析：当△AEF∽△ABC时，AE:AB=AF:AC，即3:9=AF:6，解得AF=2；当△AFE∽△ABC时，AF:AB=AE:AC，即AF:9=3:6，解得AF=4.5；综上所述AF=2 或 4.5.
例3 如图，在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =1 : 2，连接 AE 交 BD 于点 F，则 △BFE 的面积与 △DFA 的面积之比为 .　　　　　　
【变式题】如图，在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，EF : AF =1 : 3，连接 AE 交 BD 于点 F，则 △EFB的面积与 △ABD 的面积之比为 .　　　　　　
【注意】求面积比时，要注意相似三角形、等高三角形的区别
解析：∵AD∥BC，∴△EFB∽△AFD，相似比为1:3，∴S△EFB:S△AFD=1:9，∵△EFB与△ABF同高，∴S△EFB:S△ABF=1:3，∴S△EFB:S△ABD=1:12.
证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠ACB＝60°， ∠ACF＝120°． ∵CE是外角平分线， ∴∠ACE＝60°， ∴∠BAC＝∠ACE． 又∵∠ADB＝∠CDE， ∴△ABD∽△CED．
例4 如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点 D 在 AC 上，连接 BD 并延长与 CE 交于点 E.(1) 求证：△ABD ∽△CED；
(2) 若 AB = 6，AD = 2CD，求 BE 的长.
解：作 BM⊥AC 于点 M. ∵ AC＝AB＝6， ∴ AM＝CM＝3. ∵ AD ＝ 2CD， ∴CD＝2，AD＝4， MD＝1.
由(1) △ABD ∽△CED得，
例5 如图，CD 是 ⊙O 的弦，AB 是直径，CD⊥AB，垂足为 P，求证：PC2 ＝ PA · PB.
证明：连接AC，BC.
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴ ∠A + ∠B = 90°.又 ∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∠PCB＋∠B＝90°.∴ ∠A＝∠CPB，∴ △APC ∽△CPB.
∴ PC2 = AP · PB.
例6 下列四个图形中，位似图形的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
已知 △ABC ∽ △A′B′C′，下列图形中， △ABC 和△A′B′C′ 不存在位似关系的是 ( )
例7 如图，下面的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 O 和 △ABC 的顶点均为小正方形的顶点.
(1) 在图中 △ABC 内部作 △A′B′C′，使 △A′B′C′ 和 △ABC 位似，且位似中心为点 O，位似比为 2 : 3.
(2) 线段 AA′ 的长度是 .
如图，△ABC 在方格纸中. (1) 请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A (2，3)， C (6，2)，并求出 B 点坐标；
解：如图所示， B (2，1).
(2) 以原点 O 为位似中心，位似比为 2，在第一象限内 将 △ABC 放大，画出放大后的图形 △A′B′C′；
解：如图所示.
(3) 计算△A′B′C′的面积 S.
例8 如图，某一时刻小树AB的影子顶端与大树CD的刚好重合．已知小树AB高2.4米，大树CD高5米，而大树的影长为2.5米，求小树与大树之间的距离BD.
解：由题知△ABE∽△CDE，∴AB:CD=BE:DE，即2.4:5=BE:2.5，解得BE=1.2，∴BD=2.5-1.2=1.3（米）.
如图，某一时刻一根 2 m 长的竹竿 EF 的影长 GE 为 1.2 m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成 30°角，树顶端 B 在地面上的影子点 D 与 B 到垂直地面的落点 C 的距离是 3.6 m，求树 AB的长．
【注意】太阳光线是平行的
解：如图，CD＝3.6m，∵△BDC∽△FGE，
∴ BC＝6m.在 Rt△ABC 中，∵ ∠A＝30°，∴ AB＝2BC＝12 m，即树长 AB 是 12 m.
例9 星期天，小丽和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到 1928 年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识，结合光的反射原理，设计一种方案测量纪念碑的高度 (画出示意图)，并说明理由．
解：如图，线段 AB 为纪念碑，在地面上平放一面镜 子 E，人退后到 D 处，在镜子里恰好看见纪念碑 顶 A. 若人眼距地面距离为 CD，测量出 CD、DE、 BE的长，就可算出纪念碑 AB 的高．
理由：测量出CD、DE、BE的长，因为∠CED＝∠AEB，∠D＝∠B＝90°，易得△ABE∽△CDE.
如图，小明同学跳起来把一个排球打在离地 2 m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是 1.8 m，排球落地点离墙的距离是 6 m，假设球一直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？
解：∵∠ABO=∠CDO=90°，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD.
解得 CD = 5.4m.
故球能碰到墙面离地 5.4m 高的地方．
例10 如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC＝120 mm，高 AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形 EFHG 为加工成的 正方形零件，边 GH 在 BC 上，顶点 E、F 分别在AB、 AC上，△ABC 的高 AD 与边 EF 相交于点 M，设正方形的 边长为 x mm.
∵ EF//BC，∴△AEF∽△ABC，
又∵ AM＝AD－MD＝80－x，
解得 x = 48.即这个正方形零件的边长是 48 mm.