辽宁省2019年、2020年中考数学试题分类汇编（6）——一次函数

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2019年、2020年 辽宁省数学中考试题分类（6）——一次函数
一．规律型：点的坐标（共2小题）
1．（2019•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A（4，0），B（0，3），则点C100的坐标为（　　）

A．（1200，125） B．（600，0） C．（600，125） D．（1200，0）
2．（2020•朝阳）如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2）…则第2068秒点P所在位置的坐标是　 　．

二．一次函数的图象（共1小题）
3．（2019•辽阳）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
三．一次函数的性质（共1小题）
4．（2020•丹东）一次函数y＝﹣2x+b，且b＞0，则它的图象不经过第　 　象限．
四．正比例函数的性质（共1小题）
5．（2019•本溪）函数y＝5x的图象经过的象限是　 　．
五．一次函数图象与系数的关系（共3小题）
6．（2020•沈阳）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣3，0），点B（0，2），那么该图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2019•铁岭）在平面直角坐标系中，函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列判断正确的是（　　）

A．k＞0 B．b＜0 C．k•b＞0 D．k•b＜0
8．（2019•沈阳）已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（　　）

A．k＜0 B．k＜﹣1 C．k＜1 D．k＞﹣1
六．一次函数图象上点的坐标特征（共8小题）
9．（2020•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，…在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…在直线y=33x（x≥0）上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，则线段B2019B2020的长度为（　　）

A．220213 B．220203 C．220193 D．220183
10．（2019•锦州）如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（　　）

A．14 B．12 C．2 D．4
11．（2020•锦州）如图，过直线l：y=3x上的点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴．交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3；…按照此方法继续作下去，若OB1＝1，则线段AnAn﹣1的长度为　 　．（结果用含正整数n的代数式表示）

12．（2020•辽阳）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝　 　．
13．（2019•朝阳）如图，直线y=13x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，过点A作AB⊥AM，交x轴于点B，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA1，延长A1C交x轴于点B1，以A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1C1A2…按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA1，A1B1C1A2，…，An﹣1Bn﹣1Cn﹣1An中的阴影部分的面积分别为S1，S2，…，Sn，则Sn可表示为　 　．

14．（2019•营口）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=3x+3与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，过点A1作x轴的垂线交直线l2：y=33x于点B1，过点A1作A1B1的垂线交y轴于点B2，此时点B2与原点O重合，连接A2B1交x轴于点C1，得到第1个△C1B1B2；过点A2作y轴的垂线交l2于点B3，过点B3作y轴的平行线交l1于点A3，连接A3B2与A2B3交于点C2，得到第2个△C2B2B3……按照此规律进行下去，则第2019个△C2019B2019B2020的面积是　 　．

15．如图，点B1在直线l：y=12x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点∁n的横坐标为　 　（结果用含正整数n的代数式表示）

16．（2019•大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-34x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD=53OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：
（1）线段AB的长；
（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．

七．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）
17．（2019•丹东）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为　 　．

八．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
18．（2019•鞍山）如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（　　）

A．x＞32 B．x＜32 C．x＞3 D．x＜3
九．一次函数的应用（共5小题）
19．（2019•辽阳）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B两村相距10km；
②出发1.25h后两人相遇；
③甲每小时比乙多骑行8km；
④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．
其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．（2020•阜新）甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇．甲的速度比乙的速度快35km/h，甲、乙两人与A地的距离y（km）和乙行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则B，C两地的距离为　 　km（结果精确到1km）．

21．（2019•阜新）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的关系如图所示，则乙由B地到A地用了　 　h．

22．（2019•大连）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象，则a﹣b＝　 　．

23．（2020•大连）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．
（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．

一十．一次函数综合题（共1小题）
24．（2019•沈阳）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．

（1）k的值是　 　；
（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．
①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求▱OCED的周长；
②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为334，请直接写出点C的坐标．

2019年、2020年 辽宁省数学中考试题分类（6）——一次函数
参考答案与试题解析
一．规律型：点的坐标（共2小题）
1．【解答】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上．
∵A（4，0），B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB=OA2+OB2=5，
∴点C2的横坐标为4+5+3＝12＝2×6，
同理，可得出：点C4的横坐标为4×6，点C6的横坐标为6×6，…，
∴点C2n的横坐标为2n×6（n为正整数），
∴点C100的横坐标为100×6＝600，
∴点C100的坐标为（600，0）．
故选：B．
2．【解答】解：由题意分析可得，
动点P第8＝2×4秒运动到（2，0），
动点P第24＝4×6秒运动到（4，0），
动点P第48＝6×8秒运动到（6，0），
以此类推，动点P第2n（2n+2）秒运动到（2n，0），
∴动点P第2024＝44×46秒运动到（44，0），
2068﹣2024＝44，
∴按照运动路线，点P到达（44，0）后，向右一个单位，然后向上43个单位，
∴第2068秒点P所在位置的坐标是（45，43），
故答案为：（45，43）．
二．一次函数的图象（共1小题）
3．【解答】解：∵ab＜0，且a＞b，
∴a＞0，b＜0，
∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限．
故选：A．
三．一次函数的性质（共1小题）
4．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b，且b＞0，
∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为：三．
四．正比例函数的性质（共1小题）
5．【解答】解：函数y＝5x的图象经过一三象限，
故答案为：一、三
五．一次函数图象与系数的关系（共3小题）
6．【解答】解：（方法一）将A（﹣3，0），B（0，2）代入y＝kx+b，得：-3k+b=0b=2，
解得：k=23b=2，
∴一次函数解析式为y=23x+2．
∵k=23＞0，b＝2＞0，
∴一次函数y=23x+2的图象经过第一、二、三象限，
即该图象不经过第四象限．
故选：D．
（方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示．
观察函数图象，可知：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第四象限．
故选：D．

7．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
∴kb＜0，
故选：D．
8．【解答】解：∵观察图象知：y随x的增大而减小，
∴k+1＜0，
解得：k＜﹣1，
故选：B．
六．一次函数图象上点的坐标特征（共8小题）
9．【解答】解：设△BnAnAn+1的边长为an，
∵点B1，B2，B3，…是直线y=33x上的第一象限内的点，
∴∠AnOBn＝30°，
又∵△BnAnAn+1为等边三角形，
∴∠BnAnAn+1＝60°，
∴∠OBnAn＝30°，∠OBnAn+1＝90°，
∴BnBn+1＝OBn=3an，
∵点A1的坐标为（1，0），
∴a1＝1，a2＝1+1＝2，a3＝1+a1+a2＝4，a4＝1+a1+a2+a3＝8，…，
∴an＝2n﹣1．
∴B2019B2020=3a2019=3×22018＝220183，
故选：D．
10．【解答】解：一次函数y＝2x+1中，
当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣0.5；
∴A（﹣0.5，0），B（0，1）
∴OA＝0.5，OB＝1
∴△AOB的面积＝0.5×1÷2=14
故选：A．
11．【解答】解：∵直线l：y=3x，
∴直线l与x轴夹角为60°，
∵B1为l上一点，且OB1＝1，
∴OA1＝cos60°•OB1=12OB1=12，OB1＝cos60°•OA2，
∴OA2＝2OB1＝2，
∴A2A1＝2-12=32
∵OA2＝2，
∴OB2＝2OA2＝4，
∴OA3＝2OB2＝8，
∴A3A2＝8﹣2＝6，
…
AnAn﹣1＝3×22n﹣5
故答案为3×22n﹣5．
12．【解答】解：∵一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），
∴m＝2×3+2＝8．
故答案为：8．
13．【解答】解：在直线y=13x+1中，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣3；
∴OA＝1，OM＝3，
∴tan∠AMO=13，
∵∠OAB+∠OAM＝90°，∠AMO+∠OAM＝90°，
∴∠OAB＝∠AMO，
∴tan∠OAB=OBOA=13，
∴OB=13．
∵1-13=23，
∴S1=(23)2=49，
易得tan∠CBB1=B1CBC=tan∠OAB=13，
∴B1C=13BC=13A1C=13AB，
∴A1B1=43AB，
∴S2=(43)2S1=169S1，
同理可得S3=169S2=(169)2S1，S4=169S3=(169)3S1，…，Sn=(169)n-1S1=(169)n-1×49=(2432)n-1×(23)2=24n-432n-2×2232=24n-232n．
故答案为：24n-232n．
14．【解答】解：∵y=3x+3与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，
∴A1(-1，0)，A2(0，3)，
在y=33x中，当x＝﹣1时，y=-33，
∴B1(-1，-33)，
设直线A2B1的解析式为：y＝kx+b，
可得：b=3-k+b=-33，
解得：k=433b=3，
∴直线A2B1的解析式为：y=433x+3，
令y＝0，可得：x=-34，
∴C1（-34，0），
∴S△C1B1B2=12B2C1⋅A1B1=12×34×33=38=9038，
∵△A1B1B2∽△A2B2B3，
∴△C1B1B2∽△C2B2B3，
∴S△C2B2B3S△C1B1B2=(B2B3B1B2)2=(A2B2A1B1)2=(3)2(33)2=9，
∴S△C2B2B3=9S△C1B1B2=983，
同理可得：S△C3B3B4=9S△C2B2B3=9283⋯，
∴△C2019B2019B2020的面积=9201883=3403683，
故答案为：3403683．
15．【解答】解：过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1D⊥x轴，C1D1⊥x轴，C2D2⊥x轴，C3D3⊥x轴，C4D4⊥x轴，……垂足分别为D、D1、D2、D3、D4……
∵点B1在直线l：y=12x上，点B1的横坐标为2，
∴点B1的纵坐标为1，
即：OD＝2，B1D＝1，
图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2，
B1DOD=12=DA1B1D=C1D1A1D1=D1A2C1D1=⋯
∴点C1的横坐标为：2+12+（32）0，
点C2的横坐标为：2+12+（32）0+（32）0×14+（32）1=52+（32）0×54+（32）1
点C3的横坐标为：2+12+（32）0+（32）0×14+（32）1+（32）1×14+（32）2=52+（32）0×54+（32）1×54++（32）2
点C4的横坐标为：=52+（32）0×54+（32）1×54+（32）2×54+（32）3
……
点∁n的横坐标为：=52+（32）0×54+（32）1×54+（32）2×54+（32）3×54+（32）4×54⋯⋯+（32）n﹣1
=52+54[（32）0+（32）1×+（32）2+（32）3+（32）4……]+（32）n﹣1
=72（32）n﹣1．
故答案为：72（32）n﹣1．

16．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3，
当y＝0时，x＝4，
∴直线y=-34x+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB=32+42=5，
因此：线段AB的长为5．
（2）当CD∥OA时，如图，
∵BD=53OC，OC＝m，
∴BD=53m，
由△BCD∽△BOA得：
BDBA=BCBO，即：53m5=3-m3，解得：m=32；
①当32＜m≤3时，如图1所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F，
此时在x轴下方的三角形与△CDF全等，
∵△BDF∽△BAO，
∴BDDF=BAOA=54，
∴DF=43m，同理：BF＝m，
∴CF＝2m﹣3，
∴S△CDF=12DF⋅CF=12（2m﹣3）×43m=43m2﹣2m，
即：S=43m2﹣2m，（32＜m≤3）
②当0＜m≤32时，如图2所示：DE＝m≤32，此时点E在△AOB的内部，
S＝0 （0＜m≤32）；
③当﹣3＜m≤0时，如图3所示：同理可得：点D（-43m，m+3）
设直线CD关系式为y＝kx+b，把C（0，m）、D（-43m，m+3）代入得：
b=m-43mk+b=m+3，解得：k=-94m，b＝m，
直线CD关系式为y=-94mx+m，
当y＝0时，0=-94mx+m，解得x=49m2
F（49m2，0）
∴S△COF=12OC•OF=12（﹣m）×49m2=-29m3，
即：S=-29m3，（﹣3＜m≤0）
④当m＜﹣3时，如图4所示：同理可得：点D（-43m，m+3）
此时，DF＝﹣m﹣3，OC＝﹣m，OF=-43m，
∴S梯形OCDF=12（﹣m﹣3﹣m）×（-43m）=43m2+2m
即：S=43m2+2m （m＜﹣3）
综上所述：S与m的函数关系式为：S=43m2-2m(32＜m≤3)0(0＜m≤32)-29m3(-3＜m≤0)43m2+2m(m≤-3)．





七．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）
17．【解答】解：∵四边形ABCO是正方形，
∴点A，C关于直线OB对称，
连接CD交OB于P，
连接PA，PD，
则此时，PD+AP的值最小，
∵OC＝OA＝AB＝4，
∴C（0，4），A（4，0），
∵D为AB的中点，
∴AD=12AB＝2，
∴D（4，2），
设直线CD的解析式为：y＝kx+b，
∴4k+b=2b=4，
∴k=-12b=4，
∴直线CD的解析式为：y=-12x+4，
∵直线OB的解析式为y＝x，
∴y=-12x+4y=x，
解得：x＝y=83，
∴P（83，83），
设直线AP的解析式为：y＝mx+n，
∴4m+n=083m+n=83，
解得：m=-2，n=8，
∴直线AP的解析式为y＝﹣2x+8，
故答案为：y＝﹣2x+8．

八．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
18．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），
∴b＝3，
令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x=32，
∴点B（32，0）．
观察函数图象，发现：
当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，
∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．
故选：B．

九．一次函数的应用（共5小题）
19．【解答】解：
由图象可知A村、B村相离10km，故①正确，
当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确，
当0≤t≤1.25时，易得一次函数的解析式为s＝﹣8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h．故③正确
当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）设一次函数的解析式为s＝kt+b
代入得0=1.25k+b6=2k+b，解得k=8b=-10
∴s＝8t﹣10
当s＝2时．得2＝8t﹣10，解得t＝1.5h
由1.5﹣1.25＝0.25h＝15min
同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b
将点（2，6）（2.5，0）代入得
0=2.5k+b6=2k+b，解得k=-12b=30
∴s＝﹣12t+30
当s＝2时，得2＝﹣12t+30，解得t=73
由73-1.25=1312h＝65min
故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km，④正确．
故选：D．
20．【解答】解：由题意可知，甲行驶的速度为：25÷12=50（km/h），A、B两地之间的距离为：25+50×2＝125（km），
乙的速度为：50﹣35＝15（km/h），
2+（125﹣15×2）÷（50+15）=3613，
即乙出发3613小时后与甲相遇，
所以B，C两地的距离为：125-15×3613≈73（km）．
故答案为：73．
21．【解答】解：由图可得，
甲的速度为：36÷6＝6（km/h），
则乙的速度为：36-6×4.54.5-2=3.6（km/h），
则乙由B地到A地用时：36÷3.6＝10（h），
故答案为：10．
22．【解答】解：从图1，可见甲的速度为1202=60，
从图2可以看出，当x=67时，二人相遇，即：（60+V乙）×67=120，解得：乙的速度V乙＝80，
∵乙的速度快，从图2看出乙用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，
a﹣b=12060-12080=12，
故答案为12．
23．【解答】解：（1）设甲气球的函数解析式为：y＝kx+b，乙气球的函数解析式为：y＝mx+n，
分别将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入，
5=b25=20k+b，15=n25=20m+n，
解得：k=1b=5，m=12n=15，
∴甲气球的函数解析式为：y＝x+5（x≥0），乙气球的函数解析式为：y=12x+15（x≥0）；

（2）由初始位置可得：
当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，
且此时甲气球海拔更高，
∴x+5﹣（12x+15）＝15，
解得：x＝50，
∴当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min．
一十．一次函数综合题（共1小题）
24．【解答】解：（1）将A（8，0）代入y＝kx+4，得：0＝8k+4，
解得：k=-12．
故答案为：-12．
（2）①由（1）可知直线AB的解析式为y=-12x+4．
当x＝0时，y=-12x+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4），
∴OB＝4．
∵点E为OB的中点，
∴BE＝OE=12OB＝2．
∵点A的坐标为（8，0），
∴OA＝8．
∵四边形OCED是平行四边形，
∴CE∥DA，
∴BCAC=BEOE=1，
∴BC＝AC，
∴CE是△ABO的中位线，
∴CE=12OA＝4．
∵四边形OCED是平行四边形，
∴OD＝CE＝4，OC＝DE．
在Rt△DOE中，∠DOE＝90°，OD＝4，OE＝2，
∴DE=OD2+OE2=25，
∴C平行四边形OCED＝2（OD+DE）＝2（4+25）＝8+45．
②设点C的坐标为（x，-12x+4），则CE＝|x|，CD＝|-12x+4|，
∴S△CDE=12CD•CE＝|-14x2+2x|=334，
∴x2﹣8x+33＝0或x2﹣8x﹣33＝0．
方程x2﹣8x+33＝0无解；
解方程x2﹣8x﹣33＝0，得：x1＝﹣3，x2＝11，
∴点C的坐标为（﹣3，112）或（11，-32）．