2018中考数学试题分类汇编考点14一次函数含解析_449

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2018中考数学试题分类汇编：考点14 一次函数
一．选择题（共19小题）
1．（2018•常德）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（　　）
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0
【分析】根据一次函数的性质，可得答案．
【解答】解：由题意，得
k﹣2＞0，
解得k＞2，
故选：B．
　
2．（2018•湘西州）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（　　）
A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）
【分析】代入x=0求出y值，进而即可得出发一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标．
【解答】解：当x=0时，y=x+2=0+2=2，
∴一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（0，2）．
故选：A．
　
3．（2018•娄底）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（　　）
A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2
【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．
【解答】解：y=2（x﹣2）﹣3+3=2x﹣4．
化简，得
y=2x﹣4，
故选：A．
　
4．（2018•陕西）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（　　）

A． B． C．﹣2 D．2
【分析】根据矩形的性质得出点C的坐标，再将点C坐标代入解析式求解可得．
【解答】解：∵A（﹣2，0），B（0，1）．
∴OA=2、OB=1，
∵四边形AOBC是矩形，
∴AC=OB=1、BC=OA=2，
则点C的坐标为（﹣2，1），
将点C（﹣2，1）代入y=kx，得：1=﹣2k，
解得：k=﹣，
故选：A．
　
5．（2018•枣庄）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（　　）

A．﹣5 B． C． D．7
【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．
【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：

解得：，
∴y=x+1，
将点A（3，m）代入，得： +1=m，
即m=，
故选：C．
　
6．（2018•贵阳）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（　　）
A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）
【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．
【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，
A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；
B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；
C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；
D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意；
故选：C．
　
7．（2018•天门）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．
故选：A．
　
8．（2018•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
故选：C．
　
9．（2018•呼和浩特）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（　　）
A． B．2 C．﹣1 D．1
【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．
【解答】解：因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，
直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0
所以﹣b=﹣2b+2，
解得：b=2，
故选：B．
　
10．（2018•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（　　）

A．线段PQ始终经过点（2，3）
B．线段PQ始终经过点（3，2）
C．线段PQ始终经过点（2，2）
D．线段PQ不可能始终经过某一定点
【分析】当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出PQ的解析式即可判断；
【解答】解：当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．
设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），
将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b，
，解得：，
∴直线PQ的解析式为y=x+．
∵x=3时，y=2，
∴直线PQ始终经过（3，2），
故选：B．
　
11．（2018•株洲）已知一系列直线y=akx+b（ak均不相等且不为零，ak同号，k为大于或等于2的整数，b＞0）分别与直线y=0相交于一系列点Ak，设Ak的横坐标为xk，则对于式子（1≤i≤k，1≤j≤k，i≠j），下列一定正确的是（　　）
A．大于1 B．大于0 C．小于﹣1 D．小于0
【分析】利用待定系数法求出xi，xj即可解决问题；
【解答】解：由题意xi=﹣，xj=﹣，
∴式子=＞0，
故选：B．
　
12．（2018•资阳）已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（， m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（　　）
A．x B． C．x D．0
【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为．
【解答】解：把（， m）代入y1=kx+1，可得
m=k+1，
解得k=m﹣2，
∴y1=（m﹣2）x+1，
令y3=mx﹣2，则
当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，
解得x＜；
当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，
解得x＞，
∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为，
故选：B．
　
13．（2018•湘潭）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．
【解答】解：∵一次函数y=x+b中k=﹣1＜0，b＞0，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：C．
　
14．（2018•遵义）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3=0，解得k=﹣1.5，然后解不等式﹣1.5x+3＞0即可．
【解答】解：∵直线y=kx+3经过点P（2，0）
∴2k+3=0，解得k=﹣1.5，
∴直线解析式为y=﹣1.5x+3，
解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，
即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，
故选：B．
　
15．（2018•包头）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（　　）

A． B． C． D．2
【分析】利用直线l1：y=﹣x+1，即可得到A（2，0）B（0，1），AB==3，过C作CD⊥OA于D，依据CD∥BO，可得OD=AO=，CD=BO=，进而得到C（，），代入直线l2：y=kx，可得k=．
【解答】解：直线l1：y=﹣x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2，
即A（2，0）B（0，1），
∴Rt△AOB中，AB==3，
如图，过C作CD⊥OA于D，
∵∠BOC=∠BCO，
∴CB=BO=1，AC=2，
∵CD∥BO，
∴OD=AO=，CD=BO=，
即C（，），
把C（，）代入直线l2：y=kx，可得
=k，
即k=，
故选：B．

　
16．（2018•咸宁）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，
故选：A．
　
17．（2018•陕西）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（　　）
A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（﹣6，0） D．（6，0）
【分析】根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．
【解答】解：∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，
∴两直线相交于x轴上，
∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，
∴直线l1经过点（3，﹣2），l2经过点（0，﹣4），
把（0，4）和（3，﹣2）代入直线l1经过的解析式y=kx+b，
则，
解得：，
故直线l1经过的解析式为：y=﹣2x+4，
可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点，解得：x=2，
即l1与l2的交点坐标为（2，0）．
故选：B．
　
18．（2018•南充）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（　　）
A．y=2（x+2） B．y=2（x﹣2） C．y=2x﹣2 D．y=2x+2
【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．
【解答】解：直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．
故选：C．
　
19．（2018•南通模拟）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据题目中的函数解析式可以求得这两个函数的交点坐标，从而可以解答本题．
【解答】解：，
解得，，
∴函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点是（，），
故函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第二象限，
故选：B．
　
二．填空题（共11小题）
20．（2018•郴州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是　y=﹣x+4　．

【分析】根据菱形的性质，可得OC的长，根据三角函数，可得OD与CD，根据待定系数法，可得答案．
【解答】解：如图，
由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是（0，4），得
OC=OA=4．
又∵∠1=60°，
∴∠2=30°．
sin∠2==，
∴CD=2．
cos∠2=cos30°==，
OD=2，
∴C（2，2）．
设AC的解析式为y=kx+b，
将A，C点坐标代入函数解析式，得
，
解得，
直线AC的表达式是y=﹣x+4，
故答案为：y=﹣x+4．
　
21．（2018•上海）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而　减小　．（填“增大”或“减小”）
【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），
∴0=k+3，
∴k=﹣3，
∴y的值随x的增大而减小．
故答案为：减小．
　
22．（2018•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为　2　．（写出一个即可）

【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．
【解答】解：∵直线y=2x与线段AB有公共点，
∴2n≥3，
∴n≥．
故答案为：2．
　
23．（2018•济宁）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　＞　y2．（填“＞”“＜”“=”）
【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．
【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＜x2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
　
24．（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为　﹣4≤m≤4　．

【分析】先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．
【解答】解：∵点M在直线y=﹣x上，
∴M（m，﹣m），
∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，
∴N（m，m），
∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，
∵MN≤8，
∴|2m|≤8，
∴﹣4≤m≤4，
故答案为：﹣4≤m≤4．
　
25．（2018•重庆）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为　200　米．

【分析】由图象可知：家到学校总路程为1200米，分别求小玲和妈妈的速度，妈妈返回时，根据“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半”，得速度为60米/分，可得返回时又用了10分钟，此时小玲已经走了25分，还剩5分钟的总程．
【解答】解：由图象得：小玲步行速度：1200÷30=40（米/分），
由函数图象得出，妈妈在小玲10分后出发，15分时追上小玲，
设妈妈去时的速度为v米/分，
（15﹣10）v=15×40，
v=120，
则妈妈回家的时间： =10，
（30﹣15﹣10）×40=200．
故答案为：200．
　
26．（2018•温州）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为　2　．

【分析】延长DE交OA于F，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，4），A（4，0），利用三角函数得到∠OBA=60°，接着根据菱形的性质判定△BCD为等边三角形，则∠BCD=∠COE=60°，所以∠EOF=30°，则EF=OE=1，然后根据三角形面积公式计算．
【解答】解：延长DE交OA于F，如图，
当x=0时，y=﹣x+4=4，则B（0，4），
当y=0时，﹣x+4=0，解得x=4，则A（4，0），
在Rt△AOB中，tan∠OBA==，
∴∠OBA=60°，
∵C是OB的中点，
∴OC=CB=2，
∵四边形OEDC是菱形，
∴CD=BC=DE=CE=2，CD∥OE，
∴△BCD为等边三角形，
∴∠BCD=60°，
∴∠COE=60°，
∴∠EOF=30°，
∴EF=OE=1，
△OAE的面积=×4×1=2．
故答案为2．

　
27．（2018•邵阳）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是　x=2　．

【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．
【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），
∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2．
故答案为x=2．
　
28．（2018•徐州）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）
行驶路程
收费标准
调价前
调价后
不超过3km的部分
起步价6元
起步价a 元
超过3km不超出6km的部分
每公里2.1元
每公里b元
超出6km的部分
每公里c元
设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
①填空：a=　7　，b=　1.4　，c=　2.1　．
②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．
③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．

【分析】①a由图可直接得出；b、c根据：运价÷路程=单价，代入数值，求出即可；
②当x＞3时，y1与x的关系，有两部分组成，第一部分为6，第二部分为（x﹣3）×2.1，所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；
③当y1=y2时，交点存在，求出x的值，再代入其中一个式子中，就能得到y值；y值的意义就是指运价；
【解答】解：①由图可知，a=7元，
b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，
c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元；
故答案为7，1.4，2.1；

②由图得，当x＞3时，y1与x的关系式是：
y1=6+（x﹣3）×2.1，
整理得，y1=2.1x﹣0.3；
函数图象如图所示：


③由图得，当3＜x＜6时，y2与x的关系式是：
y2=7+（x﹣3）×1.4，
整理得，y2=1.4x+2.8；
所以，当y1=y2时，交点存在，
即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8，
解得，x=，y=9；
所以，函数y1与y2的图象存在交点（，9）；
其意义为当 x时是方案调价前合算，当 x时方案调价后合算．
　
29．（2018•安顺）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=x+1和x轴上，则点Bn的坐标为　（2n﹣1，2n﹣1）　．

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合正方形的性质可得出点B1的坐标，同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点Bn的坐标．
【解答】解：当x=0时，y=x+1=1，
∴点A1的坐标为（0，1）．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为（1，1）．
当x=1时，y=x+1=2，
∴点A2的坐标为（1，2）．
∵四边形A2B2C2C1为正方形，
∴点B2的坐标为（3，2）．
同理可得：点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），…，
∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．
故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．
　
30．（2018•天门）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018=　　．

【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．
【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，

∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，
∴OC=CA1=P1C=3，
设A1D=a，则P2D=a，
∴OD=6+a，
∴点P2坐标为（6+a，a），
将点P2坐标代入y=﹣x+4，得：﹣（6+a）+4=a，
解得：a=，
∴A1A2=2a=3，P2D=，
同理求得P3E=、A2A3=，
∵S1=×6×3=9、S2=×3×=、S3=××=、……
∴S2018=，
故答案为：．
　
三．解答题（共19小题）
31．（2018•上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程，此题得解．
【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，
将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，
，解得：，
∴该一次函数解析式为y=﹣x+60．
（2）当y=﹣x+60=8时，
解得x=520．
即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．
530﹣520=10千米，
油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．
∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
　
32．（2018•南通模拟）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：
（1）慢车的速度为　80　km/h，快车的速度为　120　km/h；
（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；
（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．

【分析】（1）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9﹣3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，依此列出方程组，求解即可；
（2）点C表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C的纵坐标，从而得解；
（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可．
【解答】解：（1）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，
根据题意，得，解得，
故答案为80，120；

（2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地；
∵快车走完全程所需时间为720÷120=6（h），
∴点C的横坐标为6，
纵坐标为（80+120）×（6﹣3.6）=480，
即点C（6，480）；

（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km．
即相遇前：（80+120）x=720﹣500，
解得x=1.1，
相遇后：∵点C（6，480），
∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km，
∵慢车行驶20km需要的时间是=0.25（h），
∴x=6+0.25=6.25（h），
故x=1.1 h或6.25 h，两车之间的距离为500km．
　
33．（2018•天津）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．
设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．
（I）根据题意，填写下表：
游泳次数
10
15
20
…
x
方式一的总费用（元）
150
175
　200　
…
　100+5x　
方式二的总费用（元）
90
135
　180　
…
　9x　
（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（Ⅲ）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
【分析】（Ⅰ）根据题意可以将表格中空缺的部分补充完整；
（Ⅱ）根据题意可以求得当费用为270元时，两种方式下的游泳次数；
（Ⅲ）根据题意可以计算出x在什么范围内，哪种付费更合算．
【解答】解：（I）当x=20时，方式一的总费用为：100+20×5=200，方式二的费用为：20×9=180，
当游泳次数为x时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x，
故答案为：200，100+5x，180，9x；
（II）方式一，令100+5x=270，解得：x=34，
方式二、令9x=270，解得：x=30；
∵34＞30，
∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；
（III）令100+5x＜9x，得x＞25，
令100+5x=9x，得x=25，
令100+5x＞9x，得x＜25，
∴当20＜x＜25时，小明选择方式二的付费方式，
当x=25时，小明选择两种付费方式一样，
但x＞25时，小明选择方式一的付费方式．
　
34．（2018•大庆）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．
（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？
（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？
【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组，解方程组即可；
（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，
根据题意得：，
解得：，
所以每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；
（2）设购买排球m个，则购买篮球（60﹣m）个．
根据题意得：60﹣m≤2m，
解得m≥20，
又∵排球的单价小于蓝球的单价，
∴m=20时，购买排球、篮球总费用的最大
购买排球、篮球总费用的最大值=20×60+40×120=6000元．
　
35．（2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D．
（1）求直线CD的解析式；
（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．

【分析】（1）先把A（5，m）代入y=﹣x+3得A（5，﹣2），再利用点的平移规律得到C（3，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=2x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；
（2）先确定B（0，3），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（2，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=2x+3，然后求出直线y=2x+3与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
【解答】解：（1）把A（5，m）代入y=﹣x+3得m=﹣5+3=﹣2，则A（5，﹣2），
∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，
∴C（3，2），
∵过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D，
∴CD的解析式可设为y=2x+b，
把C（3，2）代入得6+b=2，解得b=﹣4，
∴直线CD的解析式为y=2x﹣4；
（2）当x=0时，y=﹣x+3=3，则B（0，3），
当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，则直线CD与x轴的交点坐标为（2，0）；
易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=2x+3，
当y=0时，2x+3=0，解的x=﹣，则直线y=2x+3与x轴的交点坐标为（﹣，0），
∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为﹣≤x≤2．
　
36．（2018•临安区）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

【分析】（1）由图可知，当x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx+b，使用待定系数法求解即可；
（2）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；
（3）根据题意，因为60＜75＜90，当y=75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可．
【解答】解：（1）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，
则，
解得．
所以y=3x﹣30；

（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；

（3）由75=3x﹣30解得x=35，所以5月份上网35个小时．
　
37．（2018•宿迁）某种型号汽车油箱容量为40 L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．
【分析】（1）根据题意可知，y=40﹣，即y=﹣0.1x+40
（2））∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，即当y=40×=10，求x的值．
【解答】解：（1）由题意可知：y=40﹣，即y=﹣0.1x+40
∴y与x之间的函数表达式：y=﹣0.1x+40．
（2）∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的
∴当y=40×=10，则10=﹣0.1x+40．
∴x=30
故，该辆汽车最多行驶的路程是30km．
　
38．（2018•南充）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．
（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？
（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．
①求m的取值范围．
②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本）．
【分析】（1）根据题意应用分式方程即可；（2）①根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系．
【解答】解：（1）设B型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为（x+100）元
根据题意得：
解得x=400
经检验，x=400为原方程的解
∴x+100=500
答：一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元．
（2）①根据题意得：

∴m的取值范围为：16≤m≤25
②设销售这批丝绸的利润为y
根据题意得：
y=（800﹣500﹣2n）m+（600﹣400﹣n）•（50﹣m）
=（100﹣n）m+10000﹣50n
∵50≤n≤150
∴（Ⅰ）当50≤n＜100时，100﹣n＞0
m=25时，
销售这批丝绸的最大利润w=25（100﹣n）+10000﹣50n=﹣75n+12500
（Ⅱ）当n=100时，100﹣n=0，
销售这批丝绸的最大利润w=5000
（Ⅲ）当100＜n≤150时，100﹣n＜0
当m=16时，
销售这批丝绸的最大利润w=﹣66n+11600
　
39．（2018•盐城）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息，当t=　24　分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为　40　米/分钟；
（2）求出线段AB所表示的函数表达式．

【分析】（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；
（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式．
【解答】解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．
故答案为24，40；

（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，
∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，
∴乙的速度为100﹣40=60米/分钟．
乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，
40×40=1600，
∴A点的坐标为（40，1600）．
设线段AB所表示的函数表达式为y=kx+b，
∵A（40，1600），B（60，2400），
∴，解得，
∴线段AB所表示的函数表达式为y=40x．
　
40．（2018•黄石）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．
（1）请填写下表

A（吨）
B（吨）
合计（吨）
C
　x﹣60　
　300﹣x　
240
D
　260﹣x　
x
260
总计（吨）
200
300
500
（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．
【分析】（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；
（2）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
【解答】解：（1）∵D市运往B市x吨，
∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，C市运往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）吨，
故答案为：x﹣60、300﹣x、260﹣x；
（2）由题意可得，
w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200，
∴w=10x+10200（60≤x≤260）；
（3）由题意可得，
w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200，
当0＜m＜10时，
x=60时，w取得最小值，此时w=（10﹣m）×60+10200≥10320，
解得，0＜m≤8，
当m＞10时，
x=260时，w取得最小值，此时，w=（10﹣m）×260+10200≥10320，
解得，m≤，
∵＜10，
∴m＞10这种情况不符合题意，
由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．
　
41．（2018•怀化）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
【分析】（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；
（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．
【解答】解：（1）根据题意，得：y=90x+70（21﹣x）=20x+1470，
所以函数解析式为：y=20x+1470；
（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，
∴21﹣x＜x，
解得：x＞10.5，
又∵y=20x+1470，且x取整数，
∴当x=11时，y有最小值=1690，
∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．
　
42．（2018•泰安）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）
【分析】（1）根据题意，列出分式方程即可；
（2）先用进货量表示获得的利润，求函数最大值即可．
【解答】解：（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元
由题意得：
解得：x=20
经检验，x=20是原方程的解
∴甲种图书售价为每本1.4×20=28元
答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元
（2）设甲种图书进货a本，总利润W元，则
W=（28﹣20﹣3）a+（20﹣14﹣2）（1200﹣a）=a+4800
∵20a+14×（1200﹣a）≤20000
解得a≤
∵w随a的增大而增大
∴当a最大时w最大
∴当a=533本时，w最大
此时，乙种图书进货本数为1200﹣533=667（本）
答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．
　
43．（2018•吉林）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示
（1）家与图书馆之间的路程为　4000　m，小玲步行的速度为　200　m/min；
（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）求两人相遇的时间．

【分析】（1）认真分析图象得到路程与速度数据；
（2）采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；
（3）两人相遇实际上是函数图象求交点．
【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小玲路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为为小东路程与时间图象
则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷10=200m/s
故答案为：4000，200
（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，
∴他离家的路程y=4000﹣300x
自变量x的范围为0≤x≤
（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前
∴4000﹣300x=200x
解得x=8
∴两人相遇时间为第8分钟．
　
44．（2018•通辽）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．
（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．
①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；
（2）①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；②用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案．
【解答】解：
（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，
根据题意可得，解得，
答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；
（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，
根据题意可得，解得75＜m≤78，
∵m为整数，
∴m的值为76、77、78，
∴进货方案有3种，分别为：
方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，
方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，
方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；
②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，
∵5＞0，
∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，
∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，
答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．
　
45．（2018•淮安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．

【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．
【解答】解：（1）当x=1时，y=3x=3，
∴点C的坐标为（1，3）．
将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，
得：，
解得：．
（2）当y=0时，有﹣x+4=0，
解得：x=4，
∴点B的坐标为（4，0）．
设点D的坐标为（0，m）（m＜0），
∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，
解得：m=﹣4，
∴点D的坐标为（0，﹣4）．
　
46．（2018•南京）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．
（1）小明出发第2min时离家的距离为　200　m；
（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；
（3）画出s与t之间的函数图象．

【分析】（1）根据路程=速度×时间求出小明出发第2min时离家的距离即可；
（2）当2＜t≤5时，离家的距离s=前面2min走的路程加上后面（t﹣2）min走过的路程列式即可；
（3）分类讨论：0≤t≤2、2＜t≤5、5＜t≤6.25和6.25＜t≤16四种情况，画出各自的图形即可求解．
【解答】解：（1）100×2=200（m）．
故小明出发第2min时离家的距离为200m；
（2）当2＜t≤5时，s=100×2+160（t﹣2）=160t﹣120．
故s与t之间的函数表达式为160t﹣120；
（3）s与t之间的函数关系式为，
如图所示：

故答案为：200．
　
47．（2018•河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．

【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；
（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．
【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得
4=﹣m+5，
解得m=2，
∴C（2，4），
设l2的解析式为y=ax，则4=2a，
解得a=2，
∴l2的解析式为y=2x；
（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，
y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，
∴A（10，0），B（0，5），
∴AO=10，BO=5，
∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；

（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，
∴当l3经过点C（2，4）时，k=；
当l2，l3平行时，k=2；
当11，l3平行时，k=﹣；
故k的值为或2或﹣．
　
48．（2018•孝感）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．
（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？
（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．
【分析】（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m﹣200）元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量﹣a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m﹣200）元，
根据题意得： =，
解得：m=2000，
经检验，m=2000是分式方程的解，
∴m﹣200=1800．
答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．
（2）根据题意得：2000x+180（50﹣x）≤98000，
解得：x≤40．
W=（2500﹣2000）x+（2180﹣1800）（50﹣x）﹣ax=（120﹣a）x+19000，
∵当70＜a＜80时，120﹣a＞0，
∴W随x增大而增大，
∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120﹣a）×40+19000=23800﹣40a，
∴W的最大值是（23800﹣40a）元．
　
49．（2018•湘西州）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；
（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；
（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．
【解答】解：（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；

（2）∵100﹣x≤2x，
∴x≥，
∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正数，
∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，
答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；

（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，
33≤x≤60
①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，
∴当x=34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
②a=100时，a﹣100=0，y=50000，
即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润；
③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=60时，y取得最大值．
即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．