浙江省丽水市2020年中考数学真题试卷含解析

这是一份浙江省丽水市2020年中考数学真题试卷含解析，共211页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．实数3的相反数是
A．B．3C．D．
2．分式的值是零，则的值为
A．2B．5C．D．
3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是
A．B．C．D．
4．下列四个图形中，是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是
A．B．C．D．
6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到．理由是
A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
7．已知点，，，在函数的图象上，则下列判断正确的是
A．B．C．D．
8．如图，是等边的内切圆，分别切，，于点，，，是上一点，则的度数是
A．B．C．D．
9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为．则列出方程正确的是
A．B．
C．D．
10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结，相交于点、与相交于点．若，则的值是
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．点在第二象限内，则的值可以是（写出一个即可） ．
12．数据1，2，4，5，3的中位数是 ．
13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 ．
14．如图，平移图形，与图形可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是 ．
15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点，，均为正六边形的顶点，与地面所成的锐角为．则的值是 ．
16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为，（点与点重合），点是夹子转轴位置，于点，于点，，，，．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点转动．
（1）当，两点的距离最大时，以点，，，为顶点的四边形的周长是 ．
（2）当夹子的开口最大（即点与点重合）时，，两点的距离为 ．
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．计算：．
18．解不等式：．
19．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表
（1）求参与问卷调查的学生总人数；
（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？
（3）该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．
20．如图，的半径，于点，．
（1）求弦的长．
（2）求的长．
21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低，气温和高度（百米）的函数关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
（1）求高度为5百米时的气温；
（2）求关于的函数表达式；
（3）测得山顶的气温为，求该山峰的高度．
22．如图，在中，，，．
（1）求边上的高线长．
（2）点为线段的中点，点在边上，连结，沿将折叠得到．
①如图2，当点落在上时，求的度数．
②如图3，连结，当时，求的长
23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为，与轴交于点，异于顶点的点在该函数图象上．
（1）当时，求的值．
（2）当时，若点在第一象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围．
（3）作直线与轴相交于点．当点在轴上方，且在线段上时，求的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，正方形的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过，的中点，作，的平行线，相交于点，已知．
（1）求证：四边形为菱形．
（2）求四边形的面积．
（3）若点在轴正半轴上（异于点，点在轴上，平面内是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形与四边形相似？若存在，求点的坐标；若不存在，试说明理由．
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．实数3的相反数是
A．B．3C．D．
解：实数3的相反数是：．
故选：．
2．分式的值是零，则的值为
A．2B．5C．D．
解：由题意得：，且，
解得：，
故选：．
3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是
A．B．C．D．
解：、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
、能运用平方差公式分解，故此选项正确；
、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
故选：．
4．下列四个图形中，是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
解：、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：．
5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是
A．B．C．D．
解：共有6张卡片，其中写有1号的有3张，
从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是；
故选：．
6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到．理由是
A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
解：由题意，，
（垂直于同一条直线的两条直线平行），
故选：．
7．已知点，，，在函数的图象上，则下列判断正确的是
A．B．C．D．
解：，
函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限，随的增大而减小，
，
，，
．
故选：．
8．如图，是等边的内切圆，分别切，，于点，，，是上一点，则的度数是
A．B．C．D．
解：如图，连接，．
是的内切圆，，是切点，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
故选：．
9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为．则列出方程正确的是
A．B．
C．D．
解：设“□”内数字为，根据题意可得：
．
故选：．
10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结，相交于点、与相交于点．若，则的值是
A．B．C．D．
解：四边形为正方形，
，，
，
，
，
又，
，
，
，，
，
．
设，
为，的交点，
，，
四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，
，
，
，
．
故选：．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．点在第二象限内，则的值可以是（写出一个即可） （答案不唯一）． ．
解：点在第二象限内，
，
则的值可以是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
12．数据1，2，4，5，3的中位数是 3 ．
解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，
则这组数据的中位数是3，
故答案为：3．
13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 20 ．
解：该几何体的主视图是一个长为4，宽为5的矩形，所以该几何体主视图的面积为．
故答案为：20．
14．如图，平移图形，与图形可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是 30 ．
解：四边形是平行四边形，
，
，
故答案为：30．
15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点，，均为正六边形的顶点，与地面所成的锐角为．则的值是 ．
解：如图，作，过点作于，设正六边形的边长为，则正六边形的半径为，边心距．
观察图象可知：，，
，
，
．
故答案为．
16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为，（点与点重合），点是夹子转轴位置，于点，于点，，，，．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点转动．
（1）当，两点的距离最大时，以点，，，为顶点的四边形的周长是 16 ．
（2）当夹子的开口最大（即点与点重合）时，，两点的距离为 ．
解：（1）当，两点的距离最大时，，，共线，此时四边形是矩形，
，
，
，
此时四边形的周长为，
故答案为16．
（2）如图3中，连接交于．
由题意，
，
垂直平分线段，
，
，
，
，
，
．
故答案为．
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．计算：．
解：原式．
18．解不等式：．
解：，
，
，
．
19．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表
（1）求参与问卷调查的学生总人数；
（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？
（3）该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．
解：（1）（人，
答：参与调查的学生总数为200人；
（2）（人，
答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；
（3）最喜爱“健身操”的学生数为（人，
（人，
答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．
20．如图，的半径，于点，．
（1）求弦的长．
（2）求的长．
解：（1）的半径，于点，，
，
；
（2），，
，
，
的长是：．
21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低，气温和高度（百米）的函数关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
（1）求高度为5百米时的气温；
（2）求关于的函数表达式；
（3）测得山顶的气温为，求该山峰的高度．
解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低，
，
高度为5百米时的气温大约是；
（2）设关于的函数表达式为，
则：，
解得，
关于的函数表达式为；
（3）当时，，
解得．
该山峰的高度大约为15百米．
22．如图，在中，，，．
（1）求边上的高线长．
（2）点为线段的中点，点在边上，连结，沿将折叠得到．
①如图2，当点落在上时，求的度数．
②如图3，连结，当时，求的长
解：（1）如图1中，过点作于．
在中，．
（2）①如图2中，
，
，
，
，
，
，
．
②如图3中，由（1）可知：，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
在，，
．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为，与轴交于点，异于顶点的点在该函数图象上．
（1）当时，求的值．
（2）当时，若点在第一象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围．
（3）作直线与轴相交于点．当点在轴上方，且在线段上时，求的取值范围．
解：（1）当时，，
当时，．
（2）当时，将代入函数表达式，得，
解得或（舍弃），
此时抛物线的对称轴，
根据抛物线的对称性可知，当时，或5，
的取值范围为．
（3）点与点不重合，
，
抛物线的顶点的坐标是，
抛物线的顶点在直线上，
当时，，
点的坐标为，
抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，逐渐减小，点沿轴向上移动，
当点与重合时，，
解得或，
当点与点重合时，如图2，顶点也与，重合，点到达最高点，
点，
，解得，
当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点不在线段上，
点在线段上时，的取值范围是：或．
24．如图，在平面直角坐标系中，正方形的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过，的中点，作，的平行线，相交于点，已知．
（1）求证：四边形为菱形．
（2）求四边形的面积．
（3）若点在轴正半轴上（异于点，点在轴上，平面内是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形与四边形相似？若存在，求点的坐标；若不存在，试说明理由．
【解答】（1）证明：如图1中，
，，
四边形是平行四边形，
四边形是正方形，
，，
，分别是，的中点，
，
，
，
四边形是菱形．
（2）解：如图1中，连接．
，
，
，
．
（3）解：如图1中，连接，设交于，
，，
，
，
，
，
，
①当为菱形的一边，点在轴的上方，有图2，图3两种情形：
如图2中，设交于，过点作轴于，交于，设．
菱形菱形，
，
，，
，
是的中位线，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
如图3中，过点作轴于，过点作轴交于，延长交于．
同法可证：，
，设，
，
，
是的中位线，
，
，
，
，
，
．
②当为菱形的边，点在轴的下方时，有图4，图5两种情形：
如图4中，，过点作于，过点作于．
是的中位线，
，
同法可得：，
，
，
，设，则，
，
，
，
，
点的坐标为，．
如图5中，，过点作轴于交于，过点作于．
是的中位线，
，，
同法可得：，
，则，
设，则，
，
，
，
，
，．
③如图6中，当为菱形的对角线时，有图6一种情形：
过点作轴于于点，交于，过点作于．
轴，，
，
，
同法可得：，
，
，，
是的中位线，
，
，
，
综上所述，满足条件的点的坐标为或或，或，或．
类别
项目
人数（人

跳绳
59

健身操
▲

俯卧撑
31

开合跳
▲

其它
22
类别
项目
人数（人

跳绳
59

健身操
▲

俯卧撑
31

开合跳
▲

其它
22