初中数学沪科版八年级下册19.4 综合与实践 多边形的镶嵌精品课后测评

这是一份初中数学沪科版八年级下册19.4 综合与实践 多边形的镶嵌精品课后测评，文件包含194综合实践多边形的镶嵌练习原卷版doc、194综合实践多边形的镶嵌练习解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。

第十九章 四边形


19.4 综合实践——多边形的镶嵌


精选练习答案


基础篇








一、单选题


1．（2018·四川省初二期末）用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是（ ）


A．三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形


2．（2019·安徽省初二期末）用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )


A．2m+3n=12B．m+n=8C．2m+n=6D．m+2n=6


3．（2018·山西省初一期末）商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）


A．1种B．2种C．3种D．4种


4．（2018·山西省初一期末）如图，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2018个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ）





A．2018B．2019C．2020D．2021


5．（2016·安徽省初二期末）如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x、y表示小矩形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是 ( )





A．B．


C．D．


6．（2018·安徽省初二单元测试）用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是（ ）


A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正三角形


7．（2018·安徽省初二期末）使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是（ ）


A．正三角形地砖 B．正四边形地砖 C．正五边形地砖 D．正六边形地砖


8．（2019·马鞍山秀山实验学校初二期末）只用下列图形不．能．进行平面镶嵌的是（ ）


A．全等的三角形B．全等的四边形


C．全等的正五边形D．全等的正六边形


9．（2019·安徽省初二期末）我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的∠1的度数是（ ）





A．18°B．30°C．36°D．54°


10．（2018·安徽省初三月考）如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（ ）


A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形


提高篇








二、填空题


11．（2019·山东省中考模拟）把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需_____个正三角形才可以镶嵌．


12．（2016·广西壮族自治区初二月考）用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形、n个正八边形，则m=_____，n=______.


13．（2019·上海初二期末）如图，菱形由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线的长为_____.





14．（2016·浙江省初三一模）如图是由相同边长的正三角形，正方形，正六边形组成的镶嵌图，若外面这一圈阴影部分面积比中间这个正六边形面积大12cm2，则这些正多边形的边长是 cm．





15．（2019·龙口市龙矿学校初三月考）当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角恰好组成一个周角时，就能拼成一个既不留空隙，又不相互重叠的平面图形，我们称之为镶嵌．一块地板由三种正多边形的小木板镶嵌而成，这三种正多边形的边数分别为x，y，z，则代数式的值为____________．


三、解答题


16．（2018·全国初二单元测试）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．





（1）请根据下列图形，填写表中空格：





（2）如图，如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形；


（3）正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．





17．（2018·福建省初二期末）在数学活动课上，研究用正多边形镶嵌平面．请解决以下问题：





(1)用一种正多边形镶嵌平面


例如，用 6 个全等的正三角形镶嵌平面，摆放方案如图所示：


若用 m 个全等的正 n 边形镶嵌平面，求出 m，n 应满足的关系式；


(2)用两种正多边形镶嵌平面


若这两种正多边形分别是边长相等的正三角形和正方形，请画出两种不同的摆放方案；


(3)用多种正多边形镶嵌平面


若镶嵌时每个顶点处的正多边形有 n 个，设这 n 个正多边形的边数分别为 x1，x2，…，xn，求出 x1，x2，…，xn 应满足的关系式．(用含 n 的式子表示)




















18．（2019·山东省初三一模）（问题）用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（2×n矩形表示矩形的邻边是2和n）


（探究）不妨假设有an种不同的镶嵌方案．为探究an的变化规律，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．


探究一：用1个2×1矩形，镶嵌一个2×1矩形，有多少种不同的镶嵌方案？


如图（1），显然只有1种镶嵌方案．所以，a1＝1．





探究二：用2个2×1矩形，镶嵌一个2×2矩形，有多少种不同的镶嵌方案？


如图（2），显然只有2种镶嵌方案．所以，a2＝2．


探究三：用3个2×1矩形，镶嵌一个2×3矩形，有多少种不同的镶嵌方案？


一类：在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有1种镶嵌方案；


二类：在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有2种镶嵌方案；


如图（3）．所以，a3＝1+2＝3．


探究四：用4个2×1矩形，镶嵌一个2×4矩形，有多少种不同的镶嵌方案？


一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有 种镶嵌方案；


二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有 种镶嵌方案；


所以，a4＝ ．


探究五：用5个2×1矩形，镶嵌一个2×5矩形，有多少种不同的镶嵌方案？


（仿照上述方法，写出探究过程，不用画图）


……


（结论）用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？


（直接写出an与an﹣1，an﹣2的关系式，不写解答过程）．


（应用）用10个2×1矩形，镶嵌一个2×10矩形，有 种不同的镶嵌方案．正多边形边数
3
4
5
6
…
正多边形每个内角的度数




…