【人教版A版】2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册：空间向量的应用（一）（精讲） 试卷
展开空间向量应用（一）
考法一 平面的法向量
【例1】（2020年广东潮州）如图已知ABCD是直角梯形，∠ABC＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝，试建立适当的坐标系．
(1)求平面ABCD的一个法向量；
(2)求平面SAB的一个法向量；
(3)求平面SCD的一个法向量．
【一隅三反】
1．（2020年广东惠州）正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱A1D1、A1B1的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求：
(1)平面BDD1B1的一个法向量；
(2)平面BDEF的一个法向量．
2．（2019·涟水县第一中学高二月考）四棱锥中，底面，为正方形的对角线，给出下列命题：
①为平面PAD的法向量；
②为平面PAC的法向量；
③为直线AB的方向向量；
④直线BC的方向向量一定是平面PAB的法向量．
其中正确命题的序号是______________
考点二 空间向量证明平行
【例2】（2019年广东湛江二中周测）如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．
（1）求证：PB∥平面EFG.
（2）证明平面EFG∥平面PBC
【一隅三反】
1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是CC1，B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD．
2．（2020·上海杨浦.复旦附中高二期中）已知平面的一个法向量为，则直线与平面的位置关系为_______.
3．（2019·江苏海陵.泰州中学高二月考）已知直线平面，且的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则______.
考法三 空间向量证垂直
【例3】（2020.广东.田家炳中学）如图所示，正三棱柱(底面为正三角形的直三棱柱)ABC—A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点．求证：AB1⊥平面A1BD.
【一隅三反】
1．（2018·浙江高三其他）已知平面的法向量为，，则直线与平面的位置关系为（ ）
A． B． C．与相交但不垂直 D．
2．（2020·安徽池州。高二期末（理））已知平面的法向量为，若直线平面，则直线l的方向向量可以为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019·瓦房店市实验高级中学高二月考）四棱锥中，底面是平行四边形，，，，则直线与底面的关系是( )
A．平行 B．垂直 C．在平面内 D．成60°角
4．（2020·江苏省邗江中学高一期中）如图，在正方体中，分别是的中点，试用空间向量知识解决下列问题
（1）求证： （2）求证平面．
5．（2019·九台市第四中学高二期末（理））如图，平面，四边形是矩形， ，点是的中点，点在边上移动.
（1）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；
（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有.
