第14课时 一次函数(正比例函数)的图象与性质 试卷
展开第2课时 一次函数(正比例函数)的图象与性质
一、选择题
1. 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－3)，则此正比例函数的解析式为( )
A. y＝3x B. y＝－3x C. y＝x D. y＝－x
2. 若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为( )
A. 2 B. 8 C. －2 D. －8
3. 设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝( )
A. 2 B. －2 C. 4 D. －4
4. 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在同一个正比例函数的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2.则这个正比例函数的图象一定经过( )
A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、三象限
5. 若正比例函数y＝kx的图象经过点A(k，9)，且经过第一、三象限，则k的值是( )
A. －9 B. －3 C. 3 D. －3或3
6. 若点A(a，－2)、B(4，b)在正比例函数y＝kx的图象上，则下列等式一定成立的是( )
A. a－b＝6 B. a＋b＝－10 C. ab＝－8 D. ＝－2
7. 直线y＝kx过点A(m，n)、B(m－3，n＋4)，则k的值是( )
A. B. － C. D. －
1. 直线y=kx－1一定经过点（ ）．
A．（1，0） B．（1，k） C．（0，k） D．（0，-1）
2. 一次函数y=2x－1的图象经过点（a，3），则a= ．
3. 直线y=x－1的图像经过象限是( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
4. 一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5. 一次函数y= 3 x + 2的图象不经过第 象限.
6. 一次函数的图象大致是（ ）
7. 关于x的一次函数y=kx+k2+1的图像可能是（ ）
- 已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ）.
A.-2 B.-1 C.0 D.2
9. 若一次函数y＝kx－3与y＝－x＋b的图象交点在第一象限，则一次函数y＝kx＋b的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝(k－2)x－b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是( )
A. k＞2，b＞0 B. k＞2，b＜0
C. k＜2，b＞0 D. k＜2，b＜0
11. 已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（ ）
A.m＞0,n＜2 B. m＞0,n＞2 C. m＜0,n＜2 D. m＜0,n＞2
12. 已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=_____;若y随x的增大而减小,则k的取值范围是________.
13. 若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
14. 已知点A（－5，a），B(4，b)在直线y=-3x+2上，则a b。（填“＞”、“＜”或“=”号）
15．[2019·扬州]若点P在一次函数y＝－x＋4的图象上，则点P一定不在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
16．已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是( )
A．kb>0 B．kb<0 C．k＋b>0 D．k＋b<0
17．下列关于一次函数y＝kx＋b(k<0，b>0)的说法，错误的是( )
A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小
C．图象与y轴交于点(0，b) D．当x>－时，y>0
18．[2019·梧州]直线y＝3x＋1向下平移2个单位，所得直线的解析式是( )
A．y＝3x＋3 B．y＝3x－2 C．y＝3x＋2 D．y＝3x－1
19. 在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）
A．y=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2
20. 将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为 （ ）
A. B. C. D.
21.在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是( )
A. 将l1向右平移3个单位长度 B. 将l1向右平移6个单位长度
C. 将l1向上平移2个单位长度 D. 将l1向上平移4个单位长度
22. 在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为( )
A. (2，0) B. (－2，0) C. (6，0) D. (－6，0)
1.如图，直线l过A、B两点，A（，），B（，），则直线l的解析式为 ．
- 已知一次函数y=kx+b的图像经过两点A(1,1)，B(2,-1)，求这个函数的解析式 ．
- 若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，－1)和点(1，2)，则这个函数的表达式是__________．
4．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过(0,2)，(1,3)两点．
(1)求k，b的值；
(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a的值
5. 如图，一次函数y＝2x＋1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为( )
A. B. C. 2 D. 4
6. 如图，若菱形AOBC的顶点A(－3，4)，则A，B两点所在直线的表达式为( )
A. y＝x＋ B. y＝－x＋ C. y＝x－ D. y＝－x－
- 图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；
（2）求此三角形面积.
8．已知直线l1：y＝(k－1)x＋k＋1和直线l2：y＝kx＋k＋2，其中k为不小于2的自然数．当k＝2时，求直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积S2；
9．[2018·连云港]如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，
⊙O经过A，B两点．已知AB＝2，则的值为________．△OAB的面积是 。
1. 若一次函数y＝2x＋3与y＝3x－2b的交点在x轴上，则b的值为( )
A. －3 B. － C. 9 D. －
2. 如表1给出了直线l1上部分点（x，y）的坐标值，表2给出了直线l2上部分（x，y）的坐标值．那么直线l1和直线l2交点坐标为___ __．
3．(10分)[2019·南京]已知一次函数y1＝kx＋2(k为常数，k≠0)和y2＝x－3.
(1)当k＝－2时，求两个函数交点坐标；
(2)当k=2时，结合图象，当y1>y2.直接写出x的取值范围．
4. 点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．
5.已知一次函数的图象如图所示，则方程kx+3=0的解是 ，则不等式的解集是 ，不等式kx+3＞0的解集是 。
6. 如图，一次函数的图象经过点Ａ．当时，的取值范围是 ．
7．若一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象过点A(0，－1)，B(1,1)．则不等式kx＋b>1的解集为( )
A．x<0 B．x>0 C．x<1 D．x>1
8. 若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝－x＋b－1上，则常数b的值为( )
A. －1 B. 1 C. 2 D.
9. 若一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过点A(0，－1)，B(1，1)，则不等式kx＋b＞1的解为( )
A. x＜0 B. x＞0 C. x＜1 D. x＞1
函数的实际应用
1.甲、乙两地相距40km，小明8:00骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h；小红10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40km/h.设小明所用的时间为x（h），小明与甲地的距离为（km），小红离甲地的距离为（km）.
（1）分别写出，与x之间的函数表达式；
（2）在同一直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地.
2.在所挂物体质量不超过25 kg时，一弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示．
(1)求y与x之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；
(2)若该弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为16 cm，求这个物体的质量．
3.鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］
鞋长（cm） | 16 | 19 | 21 | 24 |
鞋码（号） | 22 | 28 | 32 | 38 |
（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？
（2）求x、y之间的函数关系式；
（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？
4．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
5.小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．
⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？
6.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为 S1 m ,小明爸爸与家之间的距离为S2 m,,图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图像．
（1） 求S2与t之间的函数关系式：
（2） 小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
7.一天，小华爸爸开车带全家到西安游玩，实现爷爷、奶奶想看大雁塔，游大唐芙蓉园的愿望，由导航可知，从小华家到西安大雁塔的路程为370 km ，他们全家早上7：00从家出发，途中，他们在一个服务区短暂休息之后，继续行驶，在上午10：00时，他们距离西安大雁塔还有175 km.下图是他们从家到西安大雁塔的过程中，行驶路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数图象．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)求小华一家在服务区休息了多长时间？
(2)求BC所在直线的函数表达式，并求小华一家这天几点到达西安大雁塔？
- 如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x，四边形APCD的面积为y.
⑴ 写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；
⑵ 说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？
