高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.3 对数函数的性质与图像一等奖ppt课件
展开第1课时 对数函数的性质与图像
2.对数函数的性质与图像
2.函数y=lg2x在区间(0，2]上的最大值是( )A.2 B.1 C.0 D.-1【解析】选B.函数y=lg2x在(0，2]上递增，故x=2时，y的值最大，最大值是1.
类型一 利用对数函数的单调性比较大小【典例】1.若a=lg32，b=lg34，c= ，则a，b，c的大小关系正确的是( )A.a
【解析】1.选C.因为函数y=lg3x是增函数，所以lg34>lg32>lg31=0，c= =-lg36<0，所以c
【类题·通】比较对数值大小时常用的四种方法(1)同底数的利用对数函数的单调性.(2)同真数的利用对数函数的图像或用换底公式转化.(3)底数和真数都不同，找中间量.
(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.提醒:比较数的大小时先利用性质比较出与零或1的大小.
【习练·破】1.(2019·烟台高一检测)若a=2-0.3，b=lg23，c=lg47，则a，b，c的大小关系为( )A.a
【解析】选D.因为lg22=1
【加练·固】已知 ，则( )A.2a>2b>2c B.2b>2a>2cC.2c>2b>2aD.2c>2a>2b
【解析】选B.由于函数y= 为减函数，因此由 ，可得b>a>c，又由于函数y=2x为增函数，所以2b>2a>2c.
类型二 解对数不等式【典例】1.(2019·南平高一检测)已知函数f(x)=ln x，若f(x-1)<1，则实数x的取值范围是( ) A.(-∞，e+1)B.(0，+∞)C.(1，e+1) D.(e+1，+∞)
【思维·引】1.列出相应的不等式，利用单调性求解.2.利用单调性、定义域转化为不等式组求解.
【解析】1.选C.因为函数f(x)=ln x，f(x-1)<1，所以ln(x-1)<1，因为函数f(x)=ln x是增函数，而且定义域为(0，+∞ )，所以0
【类题·通】 关于对数不等式的解法(1)整理不等式，考查对数式的底数，确定单调性，不确定的分情况讨论.(2)根据单调性、定义域列出不等式(组)，解不等式(组)求范围.
综上所述，a的取值范围是 或a>1.答案: 或a>1
【素养·探】在求对数型函数的定义域时，常常用到核心素养中的数学运算，通过解不等式或不等式组求定义域.将本例中的函数变为y=lg(x-1)(x2+5x+6)，试求函数的定义域.
【解析】由题意 解得 所以x>1，且x≠2，所以函数的定义域为(1，2)∪(2，+∞).
角度2 综合的对数型函数的定义域【典例】1.函数f(x)= +lg(3x+1)的定义域是________. 2.函数y= +ln(3-2x)的定义域为________.
【思维·引】1.利用分母不为零、被开方数不小于零、真数大于零求定义域.2.利用被开方数不小于零，真数大于零列不等式组求解.
【解析】1.由 解得
【类题·通】求对数型函数的定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负.(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.
【习练·破】1.(2019·抚顺高一检测)函数y= +lg(1+x)的定义域为________. 2.函数y= (16-4x)的定义域为________.
【解析】1.由题意得 解得-1
【加练·固】(2019·长沙高一检测)函数f(x)= +lg(1+x)的定义域是( )A.(-∞，-1) B.(1，+∞)C.(-1，1)∪(1，+∞) D.(-∞，+∞)
【解析】选C.由题意知 解得x>-1，且x≠1，所以定义域为(-1，1)∪(1，+∞).
第2课时 对数函数的性质与图像的应用
提示:作直线y=1，观察与对数函数的图像交点，交点的横坐标即为底数，从左向右，图像对应的底数逐渐变大，即c
【解析】选C.根据对数函数的性质，显然对应于C1，C2，C3的a的值分别为 ，2，3.
2.(2019·赤峰高一检测)函数y=-lg|x|的图像大致是 ( )
【解析】选B.因为f(-x)=f(x)是偶函数，所以排除C，D，当x>0时，函数y=-lg x为减函数，排除A.
【加练·固】关于函数f(x)= |x|，下列结论正确的是( )A.值域为(0，+∞) B.图像关于x轴对称C.定义域为RD.在区间(-∞，0)上单调递增
【解析】选D.因为f(x)= |x|，所以f(x)的值域是R，A错误，函数的图像关于y轴对称，B错误，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞)，C错误，函数f(x)在区间(-∞，0)上单调递增，D正确.
【思维·引】(1)利用每一个对数式真数大于0求定义域，换元法求值域；(2)借助(1)中的最小值求a的值.
【类题·通】求函数值域的常用方法(1)单调性法:根据在定义域(或定义域的某个子集)上的单调性，求出函数的值域.
类型三 对数函数性质的综合应用角度1 对数型函数的奇偶性问题【典例】函数f(x)= 是( )
A.偶函数B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
【思维·引】利用定义，结合对数的运算判断.【解析】选B.已知函数的定义域是R，关于原点对称，因为f = =-f(x).所以f(x)是奇函数.
【习练·破】函数f(x)=lg( -2x)是( )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数，也是偶函数D.既不是奇函数，也不是偶函数
【解析】选A.因为 >|2x|，所以 -2x>0恒成立，所以f(x)的定义域为R，关于原点对称.又f(-x)=lg( +2x)=lg =-f(x)，所以f(x)为奇函数.
【素养·探】在判断含对数式的函数的奇偶性时，常常用到核心素养中的数学运算、逻辑推理，利用对数运算性质化简、变形，利用奇偶性的定义进行判断.本例中将函数变为fx=ln(1+x)－ln(1－x)，试判断函数f(x)的奇偶性.
【解析】由 解得-1
【思维·引】1.分层分析单调性，再复合.2.首先根据函数的单调性确定a与1的关系，再限定真数大于0.
即 得a≤ ，即实数a的取值范围是 .
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