4.3《运用比例尺画图》教案 青岛版（六三制） 六年级数学下册

3  运用比例尺画图

教学内容

教材第60～62页，运用比例尺画图。

教学提示

本节内容是学生在已经掌握了比、比例、比例尺的意义等基础知识而进一步学习，通过本节课的学习，一方面巩固比例尺的意义，另一方面让学生体会一下比例尺在生活中的应用，提高综合运用知识的能力，同时锻炼学生自己动手绘制简单的比例尺图画。

教学目标

1、使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离。

2、培养学生发现问题、分析问题、解决问题的过程，并能在实际生活中感受数学、亲近数学，培养学生的数学兴趣。

重点、难点

重点

利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。

难点

综合运用学过的知识解决实际问题

教学准备

教师：多媒体课件,挂图

学生：三角板、铅笔、橡皮擦等作图工具。

教学过程

（一）新课导入：

  谈话，引导学生回忆本单元情境串：雏鹰少年足球队的孩子们通过一段时间的刻苦训练，已经在青岛参加比赛，前方传回了有关比赛的信息，我们一起来看看吧……

  课件出示情境图

请同学们仔细观察。认真阅读，收集相关信息，并根据这些信息提出数学问题

信息预设：

足球场平面图的比例尺为1:1000

雏鹰少年队上半场以2:0领先

足球比赛场地是长方形的，两条较长的边界线是边线，另两条较短的线是底线，比赛场地被中线划分为两个半场。左、右半场是经观众来定位的，左、右边线是以场上进攻队员来定位的。

问题预设：

（1）10号队员在图中哪个位置进的球，你能在图上标出吗？

（2）4号队员在图中哪个位置进的球，你能在图上标出吗？

设计意图：创设情境，让学生感受数学与生活的密切联系。使学习、研究数学方法成为一种生活的需要，吸引学生进入到主动探索的学习状态。

（二）探究新知：

1、我们先来解决第1个问题：10号队员在图中哪个位置进的球？怎样才能在上图中标出10号队员的起脚位置（进球位置）呢？

学生可能回答：

先求出10号队员距底线的图上距离和距右边线的图上距离分别是多少？

要知道蓝色区域左右线和底线分别是哪条？

求出图上距离后在图中量出两个距离确定位置。

……

同学们分析的很好，下面依据刚才说的方法小组合作完成，请看友情提示：

友情提示：

①图中的比例尺是多少？说一说它的意义。

②要在图中标出10号队员的起脚位置（进球位置），先求出什么？再求什么？要求的问题需要哪些条件？

③怎样求图上距离？你能利用比例尺和实际距离列出方程求出图上距离吗？这个比例式的依据是什么？你有几种不同方法解答这个问题？

④在标10号队员起脚位置时应注意什么？怎样才能准确画出10号队员的起脚位置？

学生以小组为单位依据提示合作交流，找出解决问题所需的条件，共同合作完成。教师巡视参与学生的活动，做好组织指导工作。

学生代表展示各小组所运用的方法，教师汇总，并运用设未知数的方法板书讲解。

解：设10号队员距底线的图上距离为x厘米。

      10米=1000厘米

      1:1000=x：1000 ……质疑1：列方程的依据是什么？

       1000x=1000

           x=1000÷1000

           x=1

解：设10号队员距右边线的图上距离是y厘米。

25米=2500厘米

y:2500=1:1000

y=2.5

    答：10号队员距底线的图上距离为1厘米。距右边线图上距离是2.5厘米。

2、 利用作图工具，回忆过已知点做一条直线的方法，联系刚算出的有关数据，就可以在足球场平面图上标出这名队员的射门位置。

3、学以致用。

你能依据我们解决10队员起脚位置的方法找出4号队员起脚的位置吗？

  学生根据所学独立完成。小组内说一说解题的方法。

设计意图：尊重学生的思维特性，激励学生用多种思维方法解答，并在方法运用上不做统一要求，但目标是一致的——让学生学会读图、用图、制图，并让学生共享思维的成果，培养学生思维角度的多样化，促进学生创造性思维的发展。

（三）巩固新知：

  1、 学生自己处理课本61页自主练习第一题，教师巡回指导，及时纠正学生做题中的错误。

  2、比例尺1:4600000表示图上距离（    ）厘米，相当于实际距离（    ）千米。

考查比例尺的意义。

  3、北京到天津大约是120千米，在比例尺是1:6000000的地图上应画（    ）厘米。

根据比例尺公式列比例。

      4、在比例尺是1:3000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（    ）千米，甲、乙两地的实际距离是60千米，在这幅地图上的距离为（    ）厘米。

比例尺公式的应用。

5、判断

（1）一幅地图，量得图上距离为4厘米，实际距离为1000千米，则比例尺是1:250。（  ）

求比例尺，注意统一单位。

（2）比例尺，读作万分之一。（    ）

比例尺是比，不是分数。

（3）比例尺的前项都是1。（    ）

缩小比例尺是。放大的不是。

（4）两地的实际距离是1200千米，在比例尺是1:2000000的地图上的距离是6厘米。（    ）

求图上距离，根据比例尺公式。

（四）达标反馈

一、填空

1、 一个零件长2.5厘米，宽2厘米，在比例尺是4:1的图纸上，长应画(        )厘米，宽应画（      ）厘米。

2、A、B两地实际距离是100千米，画在比例尺是1:5000000的地图上，应画（     ）

3、图上距离一定，实际距离和比例尺成（      ）比例；实际距离一定，图上距离和比例尺成（     ）比例

二、选择

1．下列叙述中，正确的是（    ）

A．比例尺是一种尺子。

B. 图上距离和实际距离相比，叫做比例尺。

C. 由于图纸上的图上距离小于实际距离，所以比例尺小于1。

2.在一幅比例尺是1 ：1000000的地图上，用（      ）表示60千米。

A．0.6厘米      B.  6厘米       C.  60厘米

三、判断：

1、实际距离一定比图上距离大。（   ）

2、在比例尺是10：1的图纸上，2厘米的线段表示实际长度20厘米。（   ）

3、把长方形操场画在1：10000的图上，图上操场的面积缩小到原来的10000倍 。（   ）

四、应用

 在比例尺是1∶40000的地图上，两地相距5厘米，如果在比例尺是1∶25000的地图上，两地间的距离是多少厘米？

答案：一、1、10、 8   2、2cm   3、 反 、 正

      二、1、B  2、B

      三、1、×  2、×  3、×

四、解：设：两地的实际距离为x厘米

           =

           X=200000

    设：如果在比例尺是1∶25000的地图上，两地间的距离是y厘米

           =

       x=8

  答：两地间的距离是8厘米

（五）课堂小结

通过本节课的学习你有什么收获？

学生自由发言。

师总结：根据=比例尺，依据比例列方程求出图上距离；也可应用:图上距离=实际距离×比例尺；图上距离＝实际距离÷（实际距离是图上距离的倍数）。根据不同的背景选择不同的方法，灵活应用。

（六）布置作业

1、以书面形式总结本节课内容，找出不足  2、完成相应配套练习

综合练习：

1、甲乙两地实际距离是50米，画在一张图纸上的距离为1厘米，这幅图纸的比例尺是多少？

2、在比例尺1:100的地图上量的一个教室的长是8厘米，宽是6厘米。这间教室的实际面积是多少？

3、1．在比例尺是1∶25000000的地图上标出甲、乙两地。已知甲、乙两地的实际距离是4500千米，图上两地相距多少厘米？

答案：1、解：根据比例尺公式： =比例尺，50米=5000厘米

所以，这幅图纸的比例尺为：1:5000

答：这幅图纸的比例尺为：1:5000

      2、解：根据比例的意义，教室的实际长度为  8×100=800cm=8m，实际宽度为 

6×100=600cm=6m

      教室的实际面积=长×宽=8×6=48m2

答：这件教室的实际面积为48m2

   3、解：根据比例尺公式： =比例尺

设：图上两地的图上距离为x厘米

                    X:450000000=1:25000000

                            x=18

答：图上两地的图上距离为18厘米

板书设计

根据比例尺求图上距离

=比例尺（依据比例列方程）

图上距离=实际距离×比例尺

图上距离＝实际距离÷（实际距离是图上距离的倍数）

注意： 单位统一 

 同一题不同的未知数应该用不同的字母来表示

教学资源：

在比例尺是1:20000000的地图上，北京到南京的距离是4.5厘米，如果画在比例尺是1:30000000的地图上，北京到南京的距离是多少厘米？

第一步：根据比例尺和图上距离求实际距离；第二步根据比例尺和实际距离求图上距离。

资源链接：

根据比例尺和实际距离，求图上距离，可以根据“ =比例尺”列比例来计算，也可以根据“图上距离=实际距离×比例尺”直接用算术法来计算。