2021年人教版数学七年级下册 第一次月考模拟试卷四（含答案）

2021年人教版数学七年级下册 第一次月考模拟试卷

一、选择题

1．在下列实例中，属于平移过程的个数有（　　）

①时针运行过程；

②电梯上升过程；

③火车直线行驶过程；

④地球自转过程；

⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，由AB∥CD可以得到（　　）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4

3．如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

4．已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，则点P的坐标为（　　）

A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）

5．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）

A．第一次左拐30°，第二次右拐30°

B．第一次右拐50°，第二次左拐130°

C．第一次右拐50°，第二次右拐130°

D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°

6．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（　　）

A．m=n B．m＞n C．m＜n D．m+n=10

7．下列实数：﹣、、、﹣3.14、0、，其中无理数的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．下列语句中，正确的是（　　）

A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数

B．负数没有立方根

C．一个实数的立方根不是正数就是负数

D．立方根是这个数本身的数共有三个

9．下列运算中，错误的是（　　）

①=1，②=±4，③=﹣④=+=．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以=11； 因为1112=12321，所以=111；…，由此猜想=（　　）

A．111111 B．1111111 C．11111111 D．111111111

11．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（　　）

A．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．α+β﹣γ=90° D．β+γ﹣α=180°

12．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：

①AD∥BC；

②∠ACB=2∠ADB；

③∠ADC=90°﹣∠ABD；

④BD平分∠ADC；

⑤∠BDC=∠BAC．

其中正确的结论有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

13．比较大小：﹣3　   　﹣2，　   　（填“＞”或“＜”或“=”）

14．若点P（a+5，a﹣2）在x轴上，则a=　   　，点M（﹣6，9）到y轴的距离是　   　．

15．大于﹣，小于的整数有　   　个．

16．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为　   　度，　   　度．

17．如图（1）是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是　   　．

18．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，

则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是　   　．

三、解答题

19．计算：

利用平方根解下列方程．

①（3x+1）2﹣1=0；              ②‚27（x﹣3）3=﹣64

20．（已知5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，求：

（1）a+b的值；

（2）a﹣b的值．

21．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．

22．若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．

23．如果A=是a+3b的算术平方根，B=的1﹣a2的立方根．

试求：A﹣B的平方根．

24．已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．

25．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，

（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；

（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值；

（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？

26．如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．

（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF．

（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系．

（3）如图3，已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，说明理由．

（4）已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，有∠P与∠Q的关系为　   　．（直接写结论）

参考答案与试题解析

1．在下列实例中，属于平移过程的个数有（　　）

①时针运行过程；

②电梯上升过程；

③火车直线行驶过程；

④地球自转过程；

⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①时针运行是旋转，故此选项错误；

②电梯上升，是平移现象；

③火车直线行驶，是平移现象；

④地球自转，是旋转现象；

⑤电视机在传送带上运动，是平移现象．

故属于平移变换的个数有3个．

故选：C．

2．如图，由AB∥CD可以得到（　　）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4

【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；

B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；

C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；

D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．

故选：C．

3．如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

【解答】解：如图，∵EG∥DB，

∴∠1=∠2，∠1=∠3，

∵AB∥EF∥DC，

∴∠2=∠4，∠3=∠5=∠6，

∴与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．

故选：B．

4．已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，则点P的坐标为（　　）

A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）

【解答】解：∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，

∴点P的横坐标是﹣2，纵坐标是3，

∴点P的坐标为（﹣2，3）．

故选：B．

5．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）

A．第一次左拐30°，第二次右拐30°

B．第一次右拐50°，第二次左拐130°

C．第一次右拐50°，第二次右拐130°

D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°

【解答】解：如图所示（实线为行驶路线）：

A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．

故选：A．

6．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（　　）

A．m=n B．m＞n C．m＜n D．m+n=10

【解答】解：因为三条直线两两相交与是否交于同一点无关，所以m=n，故选A．

7．下列实数：﹣、、、﹣3.14、0、，其中无理数的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：、是无理数．

故选：B．

8．下列语句中，正确的是（　　）

A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数

B．负数没有立方根

C．一个实数的立方根不是正数就是负数

D．立方根是这个数本身的数共有三个

【解答】解：A、一个非负数的平方根有一个或两个，其中0的平方根是0，故选项A错误；

B、负数有立方根，故选项B错误，

C、一个数的立方根不是正数可能是负数，还可能是0，故选项C错误，

D、立方根是这个数本身的数共有三个，0，1，﹣1，故D正确．

故选：D．

9．下列运算中，错误的是（　　）

①=1，②=±4，③=﹣④=+=．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①==，原来的计算错误；

②=4，原来的计算错误；

③=﹣=﹣1，原来的计算正确；

④==，原来的计算错误．

故选：C．

10．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以=11； 因为1112=12321，所以=111；…，由此猜想=（　　）

A．111111 B．1111111 C．11111111 D．111111111

【解答】解：∵=11， =111…，…，

∴═111 111 111．

故选：D．

11．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（　　）

A．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．α+β﹣γ=90° D．β+γ﹣α=180°

【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．

在直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，

∵AB∥EF，

∴∠1=∠2，

∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°．

故选：C．

12．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：

①AD∥BC；

②∠ACB=2∠ADB；

③∠ADC=90°﹣∠ABD；

④BD平分∠ADC；

⑤∠BDC=∠BAC．

其中正确的结论有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，

∵AD是∠EAC的平分线，

∴∠EAC=2∠EAD，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，故①正确，

∴∠ADB=∠CBD，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠CBD，

∵∠ABC=∠ACB，

∴∠ACB=2∠ADB，故②正确；

∵AD∥BC，

∴∠ADC=∠DCF，

∵CD是∠ACF的平分线，

∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）=（180°﹣∠ACB）=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABD，故③正确；

由三角形的外角性质得，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠BDC+∠DBC，

∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，

∴∠DBC=∠ABC，∠DCF=∠ACF，

∴∠BDC+∠DBC=（∠ABC+∠BAC）=∠ABC+∠BAC=∠DBC+∠BAC，

∴∠BDC=∠BAC，故⑤正确；

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠ADB，

∵∠ABC与∠BAC不一定相等，

∴∠ADB与∠BDC不一定相等，

∴BD平分∠ADC不一定成立，故④错误；

综上所述，结论正确的是①②③⑤共4个．

故选：C．

二、填空题（每题4分，共24分）请将答案直接写到对应的横线上．

13．比较大小：﹣3　＜　﹣2，　＞　（填“＞”或“＜”或“=”）

【解答】解：∵﹣＜﹣，

∴﹣3＜﹣2．

∵：∵2＜＜3，

∴1＜﹣1＜2，

∴＜＜1．

故答案是：＜；＞．

　[:]

14．若点P（a+5，a﹣2）在x轴上，则a=　2　，点M（﹣6，9）到y轴的距离是　6　．

【解答】解：根据题意得a﹣2=0，则a=2，

点M（﹣6，9）到y轴的距离是|﹣6|=6，故答案为：2、6．

15．大于﹣，小于的整数有　5　个．

【解答】解：∵1＜2，3＜4，

∴﹣2＜﹣＜﹣1，

∴大于﹣，小于的整数有﹣1，0，1，2，3，共5个，

故答案为：5．

16．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为　72　度，　108　度．

【解答】解：设其中一个角是x，则另一个角是180﹣x，根据题意，得

x=（180﹣x）解得x=72，∴180﹣x=108；

故答案为：72、108．

17．如图（1）是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是　120°　．

【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=20°，

在图（2）中∠GFC=180°﹣2∠EFG=140°，

在图（3）中∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=120°，

故答案为：120°．

18．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，

则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是　41　．

【解答】解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，

33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，

43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，

53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，

63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，

所以63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．

故答案为：41．

19．（16分）计算：

（1）利用平方根解下列方程．

①（3x+1）2﹣1=0；

②‚27（x﹣3）3=﹣64

（2）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy﹣2（xy﹣x2y）+xy]，其中x=3，y=﹣．

【解答】解：①（3x+1）2﹣1=0

∴（3x+1）2=1

∴3x+1=1或3x+1=﹣1

解得x=0或x=﹣；

②‚27（x﹣3）3=﹣64

∴（x﹣3）3=﹣ ∴x﹣3=﹣∴x=；

20．（6分）已知5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，求：

（1）a+b的值；

（2）a﹣b的值．

【解答】解：∵3＜＜4，

∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，

∴a=5+﹣8=﹣3，b=5﹣﹣1=4﹣，

∴a+b=（﹣3）+（4﹣）=1；

a﹣b=（﹣3）﹣（4﹣）=2﹣7．

21．（8分）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠CFG=∠AGE=50°，

∴∠GFD=130°；

又FH平分∠EFD，

∴∠HFD=∠EFD=65°；

∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°．

22．（8分）若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．

【解答】解：∵y=++8，

∴解得：x=3，

将x=3代入，得到y=8，∴x+3y=3+3×8=27，∴=3，

即x+3y的立方根为3．

23．（8分）如果A=是a+3b的算术平方根，B=的1﹣a2的立方根．

试求：A﹣B的平方根．

【解答】解：依题意有，解得，

A==3，B==﹣2  A﹣B=3+2=5，故A﹣B的平方根是±．

24．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．

【解答】证明：分别过E、F 点作CD的平行线EM、FN，如图

∵AB∥CD，

∴CD∥FN∥EM∥AB，

∴∠3=∠2，∠4=∠5，∠1=∠6，

而∠1=∠2，

∴∠3+∠4=∠5+∠6，

即∠E=∠F．

25．（12分）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，

（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；

（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值；

（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？

【解答】解：（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米．

F的边长为（x﹣1）米，C的边长为，E的边长为（x﹣1﹣1）；

（2）∵MQ=PN，∴x﹣1+x﹣2=x+，x=7，x的值为7；

（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要x天完成．

（+）×2+x=1，x=10（天）．

答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．

26．（12分）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．

（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF．

（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系．

（3）如图3，已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，说明理由．

（4）已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，有∠P与∠Q的关系为　∠P+n∠Q=360°　．（直接写结论）

【解答】（1）证明：如图1，过点P作PG∥AB，，

∵AB∥CD，

∴PG∥CD，

∴∠AEP=∠1，∠CFP=∠2，

又∵∠1+∠2=∠EPF，

∴∠AEP+∠CFP=∠EPF．

（2）如图2，，

由（1），可得

∠EPF=∠AEP+CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，

∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，

∴∠EQF=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）

==，

∴∠EPF+2∠EQF=360°．

（3）如图3，，

由（1），可得

∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，

∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，

∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）= [360°﹣（∠AEP+∠CFP）]=×（360°﹣∠P），

∴∠P+3∠Q=360°．

（4）由（1），可得

∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，

∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，

∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）= [360°﹣（∠AEP+∠CFP）]=×（360°﹣∠P），

∴∠P+n∠Q=360°．

故答案为：∠P+n∠Q=360°．