高中物理人教版 (新课标)必修14 力的合成优秀学案

4　力的合成

课堂合作探究

问题导学

一、力的合成

活动与探究1

1．如图所示，一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止，用力为F；两个孩子共同提起同样的一桶水并使之保持静止，用力分别为F1和F2，那么该成年人用的力与两个孩子的力作用效果是否相同？二者能否等效替代？F与F1、F2是什么关系？

2．力的平行四边形定则的内容是什么？

迁移与应用1

力F1＝4 N，方向向东，力F2＝3 N，方向向北。求这两个力合力的大小和方向。

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

（1）合力与分力是一种等效替代的关系，由于力是矢量，分力与合力的大小、方向关系遵循平行四边形定则。因此不能用标量的运算方式理解合力与分力的大小关系。

（2）受力分析时，合力与分力不能同时都分析。

（3）作图法和计算法是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算。用作图法求合力时，应注意标度统一、比例适当；用计算法求合力时，可根据平行四边形定则作出平行四边形，解其中的三角形即可。

（4）几种特殊情况下力的合成

①两个相互垂直的力的合成：如图甲所示，F＝，合力F与分力F1的夹角θ满足tan θ＝。

②两个大小相等、夹角为θ的力的合成：如图乙所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可求得合力F＝2F1cos ，合力F与每一个分力的夹角均为。

③两个大小相等、夹角为120°的力的合成（实际是②的特殊情况），如图丙所示，F＝2F1cos ＝F，即合力的大小等于分力大小，合力F与每个分力的夹角均为60°。

二、合力与分力的大小关系

活动与探究2

1．某同学在单杠上做引体向上，双臂平行或双臂张开（如图所示），都可把自己向上升起，请自己分别实践一下，根据体验说明哪一种手臂用力更大一些。

2．若两个力F1、F2的夹角为α（90°＜α＜180°），且α保持不变，则（　　）

A．一个力增大，合力一定增大

B．两个力都增大，合力一定增大

C．两个力都增大，合力可能减小

D．两个力都增大，合力可能不变

迁移与应用2

关于两个力的合力，下列说法正确的是（　　）

A．两个力的合力一定大于每个分力

B．两个力的合力可能小于较小的那个分力

C．两个力的合力一定小于或等于两个分力

D．当两个力大小相等时，它们的合力可能等于分力大小

合力与两共点分力F1、F2及其夹角θ的关系：

（1）两分力同向时，合力最大，F＝F1＋F2。

（2）两分力反向时，合力最小，F＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力方向相同。

（3）合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。

（4）夹角θ越大，合力就越小。

（5）合力的大小可能大于某一分力，也可能小于某一分力，还可能等于某一分力。

三、探究求合力的方法（实验）

活动与探究3

在做“探究求合力的方法”的实验中：

（1）怎样表明橡皮筋用一个力F拉的作用效果与两个力F1、F2一起拉的共同作用效果相同？

（2）实验过程中需要记录哪些实验数据？怎样直观地把各个力的大小和方向表示出来？

（3）结合（1）（2），简述力的平行四边形定则的实验步骤。

迁移与应用3

在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。

（1）实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的________（选填字母代号）。

A．将橡皮条拉伸相同长度即可

B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度

C．将弹簧测力计都拉伸到相同刻度

D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置

（2）同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________（选填字母代号）。[来源:Zxxk.Com]

A．两细绳必须等长

B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行

C．用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数之差应尽可能大

D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些

（1）实验时不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置。

（2）在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同。（保证作用效果相同）

（3）不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化。

（4）细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连直线确定力的方向。[来源:学+科+网]

（5）在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。

（6）用两个弹簧测力计勾住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°到120°之间为宜。

当堂检测

1．关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是（　　）

A．合力的大小一定大于小的分力，小于大的分力

B．合力的大小随分力夹角的增大而增大

C．合力的大小一定大于任意一个分力

D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力

2．如图所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F。在θ角从0°逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况为（　　）

A．从最小逐渐增加到最大

B．从最大逐渐减小到零

C．从最大逐渐减小到最小

D．先增大后减小

3．两个共点力同向时合力为a，反向时合力为b，当两个力垂直时，合力大小为（　　）

A．      B．

C．        D．

4．如图所示，六个力的合力为________ N。若去掉1 N的那个分力，则其余五个力的合力为________ N，合力的方向是__________________________。

5．把一个物体放在倾角为37°的斜面上，物体处于静止状态。已知物体受到斜面的支持力为40 N，受到斜面的摩擦力为30 N，求斜面对物体的作用力。

答案：

课堂合作探究

【问题导学】

活动与探究1：1．答案：作用效果相同，能等效替代。F与F1、F2是合力与分力的关系，F是F1和F2的合力，F1和F2是F的两个分力。

2．答案：两个力F1、F2合成时，如果以这两个共点力F1与F2为邻边作平行四边形，那么其合力大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线来表示。这个法则就叫做平行四边形定则。如图所示，F即表示F1与F2的合力。

迁移与应用1：答案：见解析

解析：（1）作图法

①用4 mm长的线段代表1 N，作出F1的线段长1.6 cm，F2的线段长1.2 cm，并标明方向，如图所示。

②以F1和F2为邻边作平行四边形，连接两邻边所夹的对角线。[来源:Zxxk.Com]

③用刻度尺量出表示合力的对角线长度为2.0 cm，所以合力大小F＝1 N×＝5.0 N。

④用量角器量得F与F2的夹角α＝53°。

即合力方向为北偏东53°。

（2）计算法

分别作出F1、F2的示意图，如图所示，并作出平行四边形及对角线。

在直角三角形中

F＝＝5 N，

合力F与F2的夹角为α，则[来源:Zxxk.Com]

tan α＝＝。

查表得α＝53°。

活动与探究2：1．答案：在单杠上做引体向上时，双臂用力的合力等于自身的重力。双臂平行时每臂的用力等于自身重力的一半。根据平行四边形定则，双臂张开时，两臂拉力的夹角变大，在合力大小不变的情况下，两臂拉力变大，大于自身重力的一半，并且两臂夹角越大，两臂拉力越大。

2．CD　解析：如图所示：保持F1与F1和F2的夹角α不变，当F2增至F2′时，F1和F2的合力F变为F′，由图象可直观看出F＞F′，即两分力中一个力增大，合力不一定增大。同理可分析出：两个力都增大，合力可能增大，可能减小，也可能不变，故C、D两项正确。

迁移与应用2：BD　解析：设分力F1与分力F2的夹角为θ，根据力的平行四边形定则，合力F是以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线。如图所示。当θ＝0时，F＝F1＋F2；当θ＝180°时，F＝|F1－F2|，以上分别为合力F的最大值和最小值。当F1＝F2且夹角θ＝180°时，合力F＝0，小于任何一个分力，当F1＝F2且夹角θ＝120°时，合力F＝F1＝F2。

活动与探究3：答案：（1）两次实验中橡皮筋应该伸长到同一个位置才能保证作用效果完全相同。

（2）在确定力的大小和方向时，用两只弹簧测力计分别钩挂细绳套，用互成角度的两个力拉结点，使橡皮筋的结点伸长到O点；将O点做个标记，然后记下两弹簧测力计的示数，这就是力的大小。沿细绳方向在适当位置定下两点，确定力的方向。

（3）①在长木板上用图钉固定一张白纸，在白纸上用图钉固定一根橡皮条的一端；

②在橡皮条的另一端拴上两个细绳套，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，记下结点的位置、弹簧测力计的示数和细绳套的方向，即两分力F1、F2的大小和方向；

③再用一个弹簧测力计拉细绳套，达到同样的结点位置，记下此时力F的大小和方向；

④选定标度，作出力F1、F2、F的图示；

⑤用虚线把合力的箭头端分别与两个分力的箭头端连接，看是否组成一个平行四边形；

⑥得出结论，改变F1和F2的大小和方向，重做上述实验，看看结论是否相同。

迁移与应用3：答案：（1）BD　（2）BD

解析：（1）两次拉伸的效果相同，包括大小和方向，选项B正确而A错；弹簧测力计不一定拉伸到相同刻度，两次将橡皮条和绳的结点拉到相同位置即可，选项D正确而C错误。

（2）弹簧测力计、细绳、橡皮条与木板平行，保证各力都在同一平面内，细绳长些，标记同一细绳方向的两点远一些，以保证画力的方向时精确些，本题选项B、D符合要求。

【当堂检测】

1．D　2．C　3．B

4．答案：0　1　与1 N的分力的方向相反

5．答案：受力大小为50 N，方向竖直向上。