2021届高考物理通用一轮练习：考点22　电场的能的性质

 www.ks5u.com
考点22　电场的能的性质



题组一　基础小题
1．在电场中，下列说法正确的是(　　)
A．某点的电场强度大，该点的电势一定高
B．某点的电势高，试探电荷在该点的电势能一定大
C．某点的场强为零，试探电荷在该点的电势能一定为零
D．某点的电势为零，试探电荷在该点的电势能一定为零
答案　D
解析　电势是人为规定的，其值与电场强度无关，电势能与零势能面的选取有关，与电场强度无关，A、C错误；负电荷在高电势处比在低电势处电势能小，B错误；根据Ep＝qφ可知，某点的电势为零，试探电荷在该点的电势能一定为零，D正确。
2．在静电场中，一个电子由a点移到b点时电场力做功为＋4 eV，则下列判断中正确的是(　　)
A．电子的电势能增加4 eV
B．电子的电势能减少4 eV
C．电子的电势能减少4 J
D．a、b两点间电势差Uab＝4 V
答案　B
解析　由Wab＝Epa－Epb＝4 eV可知，电场力做功＋4 eV，电势能必然减少4 eV＝6.4×10－19 J；a、b两点间电势差为Uab＝＝－4 V。B正确，A、C、D错误。
3．如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的三个点，且在同一条电场线上，已知AB＝BC，B、C两点的电势依次为φB＝20 V和φC＝10 V，则A点的电势(　　)

A．等于30 V B．大于30 V
C．小于30 V D．无法判断
答案　B
解析　电场线与等势面互相垂直，由图看出，AB段电场线比BC段电场线密，AB段平均场强较大，又AB＝BC，根据公式U＝Ed可知，A、B间电势差UAB大于B、C间电势差UBC，即φA－φB>φB－φC，得到：φA>2φB－φC＝30 V，故B正确，A、C、D错误。
4．如图所示，在静电场中有A、B两点，则下列说法中正确的是(　　)

A．场强EA>EB，电势φA>φB
B．将电荷＋q从A点移到B点，电场力做负功
C．将重力可忽略的电荷＋q从A点移到B点，加速度变小
D．将电荷－q分别放在A、B两点，具有的电势能EpA 答案　D
解析　根据沿着电场线方向电势降低，可知电势φA>φB，由图知，a处电场线疏，b处电场线密，而电场线的疏密表示场强的相对大小，则场强EA 5．如图所示，匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，D为AC的中点，AB⊥BC，且AC＝2AB。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、D三点的电势分别为0 V、4 V和2 V，一电量为2×10－6 C的正电荷从D点移到C点，电场力所做的功为(　　)

A．2×10－6 J B．－2×10－6 J
C．－4×10－6 J D．4×10－5 J
答案　C
解析　匀强电场中，由于D为AC的中点，则D点的电势φD＝，得到φC＝4 V，正电荷从D点移到C点，电场力所做的功为W＝qUDC＝q(φD－φC)＝2×10－6×(2－4) J＝－4×10－6 J。故C正确。
6．如图所示，三条相互平行、距离相等的虚线分别表示电场中的三个等势面，对应的电势分别为5 V、10 V、15 V，实线是一不计重力的带电粒子在该区域内的运动轨迹，则可知(　　)

A．粒子一定带正电荷
B．粒子在a、b、c三点中，在b点时所受电场力最大
C．粒子在三点的动能大小为Ekc>Eka>Ekb
D．粒子在三点的电势能大小为Epc>Epa>Epb
答案　C
解析　由等势面特点知，该电场为匀强电场，粒子在a、b、c三点中所受电场力相等，电场线方向向上，而粒子受电场力方向向下，故粒子带负电，A、B错误；根据负电荷在电势高处电势能小，动能大，则知负电荷在b点电势能最大，动能最小，且有Epb>Epa>Epc，Ekb 7．(多选)如图所示为沿x轴方向的电场强度E随位置x变化的关系图象，在x轴负方向上的图象是直线，x轴正方向为电场强度的方向，电子的电荷量为e(e>0)。则下列说法正确的是(　　)

A．原点O处的电势最高，－x1处的电势最低
B．电子在－x2处和x1处的电势能相等
C．将电子沿x轴从坐标原点O移到x1处，电子的电势能增加
D．将电子沿x轴从坐标原点O移到－x1处，电场力做的功为eE0x1
答案　CD
解析　电场线沿x轴正方向，由沿着电场线方向电势降低知，A错误；在E­x图象中，图象与x轴所围成的面积表示电势差，由图象可以得出－x2处与x1处之间存在电势差，所以电子在－x2处和x1处具有的电势能不相等，B错误；将电子沿x轴从坐标原点O移到x1处，电子克服电场力做功，电子的电势能增加，C正确；坐标原点O与－x1处之间的电势差为－E0x1，所以将电子沿x轴从坐标原点O移到－x1处，电场力做的功为－eU＝eE0x1，D正确。
题组二　高考小题
8．(2019·北京高考)如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q>0)为球心的球面上，c点在球面外，则(　　)

A．a点场强的大小比b点大
B．b点场强的大小比c点小
C．a点电势比b点高
D．b点电势比c点低
答案　D
解析　由点电荷的场强公式E＝k知，a、b两点与－Q距离相等，场强大小相等，A错误；由E＝k知，离－Q越近，场强越大，故b点场强大小比c点大(或由负点电荷形成的电场的电场线形状是“万箭穿心”，离点电荷越近电场线越密，场强越大，得出b点的场强比c点的大)，B错误；点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面，离－Q距离相等的两点的电势相等，C错误；沿电场线的方向电势降低，故离－Q越近，电势越低，D正确。
9．(2019·全国卷Ⅲ)(多选)如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则(　　)

A．a点和b点的电势相等
B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同
D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
答案　BC

解析　b点距q近，a点距－q近，则b点的电势高于a点的电势，A错误。如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强，其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同，B、C正确。由于φa<φb，将负电荷从低电势处移至高电势处的过程中，电场力做正功，电势能减少，D错误。

10．(2016·全国卷Ⅲ)关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
答案　B
解析　假设两个电势不同的等势面相交，则交点处的电势就是两个不同的值，这是不可能的，A错误；同一等势面上各点电势相等，而场强不一定相等，C错误；负电荷从高电势处移到低电势处，电势能增加，电场力做负功，D错误。
11. (2019·江苏高考)(多选)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为－W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有(　　)

A．Q1移入之前，C点的电势为
B．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0
C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W
D．Q2在移到C点后的电势能为－4W
答案　ABD
解析　根据电场力做功与电势能变化的关系知Q1在C点的电势能Ep＝W，根据电势的定义式知C点电势φ＝＝，A正确；在A点的点电荷产生的电场中，B、C两点处在同一等势面上，Q1从C点移到B点的过程中，电场力做功为0，B正确；将Q1移到B点固定后，再将Q2从无穷远处移到C点，两固定点电荷对Q2的库仑力做的功均为2W，则电场力对Q2做的总功为4W，C错误；因为无穷远处电势为0，则Q2移到C点后的电势能为－4W，D正确。
12. (2017·全国卷Ⅲ)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是(　　)

A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
答案　ABD
解析　如图所示，由匀强电场中两平行线距离相等的两点间电势差相等知，Oa间电势差与bc间电势差相等，故O点电势为1 V，B正确；则在x轴上，每0.5 cm长度对应电势差为1 V,10 V对应的等势线与x轴交点e坐标为(4.5,0)，△aOe中，Oe∶Oa＝4.5∶6＝3∶4，由几何知识得：Od长度为3.6 cm，代入公式E＝得，E＝2.5 V/cm，A正确；电子带负电，电势越高，电势能越小，电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝－eUbc＝9 eV，D正确。

13. (2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是(　　)

A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
答案　BD
解析　根据题意无法判断电场方向，故A错误；由于电场为匀强电场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，所以φM＝，φN＝。若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W＝qUMN＝q(φM－φN)＝q－q＝＝，故B正确；因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是，故C错误；若W1＝W2，说明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)。又因为φM＝，φN＝，解得：UaM－UbN＝0，故D正确。
14．(2017·江苏高考)(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有(　　)

A．q1和q2带有异种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
答案　AC
解析　两个点电荷在x轴上，且x1处的电势为零，x>x1处的电势大于零，x 15. (2017·全国卷Ⅰ)(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是(　　)

A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1
C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3
答案　AC
解析　由题图知，a、b、c、d四个点距点电荷的距离依次增大，且rb＝2ra，由E＝知，Ea∶Eb＝4∶1，A正确；rd＝2rc，由E＝知，Ec∶Ed＝4∶1，B错误；在移动电荷的过程中，电场力做的功与电势能的变化量大小相等，则Wab∶Wbc＝q(φa－φb)∶q(φb－φc)＝3∶1，C正确；Wbc∶Wcd＝q(φb－φc)∶q(φc－φd)＝1∶1，D错误。
16. (2016·全国卷Ⅱ)如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc。则(　　)

A．aa>ab>ac，va>vc>vb
B．aa>ab>ac，vb>vc>va
C．ab>ac>aa，vb>vc>va
D．ab>ac>aa，va>vc>vb
答案　D
解析　带电粒子在电场中仅受电场力作用，由牛顿第二定律知加速度a＝＝，E＝k，因为rbac>aa；
由动能定理有Wab＝qQUab＝mv－mv
Wbc＝qQUbc＝mv－mv
因为Wab<0，所以va>vb
因为Wbc>0，所以vc>vb
因为|Uab|>|Ubc|，所以va>vc
故有va>vc>vb，D项正确。
17. (2018·天津高考)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是(　　)

A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φN
C．φM＜φN，EpM＜EpN D．aM＜aN，EpM＜EpN
答案　D
解析　将粒子的运动分情况讨论：如图，从M点运动到N点或从N点运动到M点，根据电场的性质依次判断；电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有aM＜aN；(a)若粒子从M点运动到N点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图甲所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即vM＞vN，EpM＜EpN，负电荷在低电势处电势能大，故φM＞φN；(b)若粒子从N点运动到M点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图乙所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即vM＞vN，EpM＜EpN，负电荷在低电势处电势能大，故φM＞φN。综上所述，D正确。

18. (2017·天津高考)(多选)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是(　　)

A．电子一定从A向B运动
B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA D．B点电势可能高于A点电势
答案　BC
解析　若Q在M端，由电子运动的轨迹可知Q为正电荷，电子从A向B运动或从B向A运动均可，由于rAEB，FA>FB，aA>aB，φA>φB，EpArB，故EAφB，EpA 19．(2016·全国卷Ⅰ)(多选)如图所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知(　　)

A．Q点的电势比P点高
B．油滴在Q点的动能比它在P点的大
C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
答案　AB
解析　由油滴轨迹在竖直面内相对于过P点的竖直线对称可知油滴在水平方向所受合力为0，竖直方向上油滴受重力和电场力，结合曲线轨迹的特点可知电场力竖直向上且电场力大于重力，油滴受力及电场线方向如图所示，由沿电场线方向电势逐渐降低，得Q点的电势比P点的高，A项正确；油滴从Q点到P点合力做负功，根据动能定理得油滴在Q点的动能大于它在P点的动能，这一过程中电场力做负功，则油滴在Q点的电势能小于它在P点的电势能，故B项正确，C项错误；因为重力和电场力为恒力，所以油滴在Q、P两点的加速度相同，故D项错误。

20．(2018·全国卷Ⅰ)(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是(　　)

A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
答案　AB
解析　匀强电场内a、b、c、d、f间距相等，则电子每通过相邻两个等势面电场力做功相同，则Wad＝3Wbc，即Wbc＝－eUbc＝－2 eV，Ubc＝φb－φc＝2 V，所以φc＝0，A正确；根据动能定理从a到d：Wad＝Ekd－Eka，可得：Ekd＝4 eV，电子在d时有动能4 eV，速度可能沿各个方向，取极端情况：①电子沿电场线方向运动，从d到f电场力做功Wdf＝Wbc＝－2 eV，Ekf＝Ekd＋Wdf＝2 eV>0，可到达；②电子到d时速度方向沿等势面d，将不能到达平面f，B正确；同理电子到达等势面c的动能Ekc＝6 eV，由于等势面c的电势为零，电子在等势面c的电势能为零，根据能量守恒，电子在运动过程中电势能和动能的总和保持一个定值，即Epd＋Ekd＝Epc＋Ekc＝6 eV，故电子经过平面d时，其电势能为Epd＝2 eV，C错误；电子经过平面b和d时的动能分别为：Ekb＝8 eV和Ekd＝4 eV，由Ek＝mv2可得电子经过平面b时的速率是经过d时的倍，D错误。
21．(2019·全国卷Ⅱ)(多选)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则(　　)
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
答案　AC
解析　如图所示，在两正电荷形成的电场中，一带正电的粒子在两电荷的连线上运动时，粒子有可能经过先加速再减速的过程，A正确；已知带电粒子只受电场力，粒子运动轨迹与电场线重合需具备初速度与电场线平行或为0、电场线为直线两个条件，B错误；带电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与电势能的总量不变，EkM＝0，而EkN≥0，故EpM≥EpN，C正确；粒子运动轨迹的切线方向为速度方向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故粒子在N点所受电场力的方向与粒子轨迹在该点的切线方向不一定平行，D错误。

22. (2018·浙江选考)一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以－v0做直线运动，其v­t图象如图所示。粒子在t0时刻运动到B点，3t0时刻运动到C点，以下判断正确的是(　　)

A．A、B、C三点的电势关系为φB>φA>φC
B．A、B、C三点的场强大小关系为EC>EB>EA
C．粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少
D．粒子从A点经B点运动到C点，电场力先做正功后做负功
答案　C
解析　带电粒子的电性不确定，无法判断电势的高低，A错误；根据图象可知带电粒子的动能先减小后增大，由能量转化关系可知，电势能先增大后减小，电场力先做负功再做正功，C正确，D错误；v­t图象的斜率表示加速度的大小，也可间接地反映电场力和电场强度的大小，图线的斜率先增大后减小，所以电场强度应该是EB最大，B错误。
23．(2019·天津高考)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程(　　)

A．动能增加mv2 B．机械能增加2mv2
C．重力势能增加mv2 D．电势能增加2mv2
答案　B
解析　动能变化量ΔEk＝m(2v)2－mv2＝mv2，A错误；小球从M运动到N的过程中，只有重力和电场力做功，机械能的增加量等于电势能的减少量，带电小球在水平方向做向左的匀加速直线运动，由运动学公式得(2v)2－0＝2x，则电势能减少量ΔEp电＝W电＝qEx＝2mv2，故B正确，D错误；小球在竖直方向做匀减速到零的运动，速度减小到零，由－v2＝－2gh，得重力势能增加量ΔEp重＝mgh＝mv2，C错误。
题组三　模拟小题
24．(2019·四川内江二诊)(多选)真空中两个异种点电荷a、b固定在x轴上，且|aO|＝|bO|，x轴上的电势φ随位置x变化的规律如图所示。取无限远处的电势为零，不计重力，下列说法正确的是(　　)

A．a带正电，b带负电，且|qa|>|qb|
B．x轴上场强为零的位置有两处(不考虑无限远处)
C．带正电的粒子c从a点沿x轴向b移动的过程中，加速度先减小后增大
D．带正电的粒子c从a点沿x轴向b移动的过程中，电势能先减小后增大
答案　AC
解析　取无限远处的电势为零，正电荷周围电势为正，负电荷周围电势为负，所以a带正电，b带负电，由题图可知，因φO>0，所以|qa|>|qb|，故A正确；因E＝－，所以φ­x图象斜率的绝对值表示电场强度的大小，只有在b的右侧电势最大处φ­x图象上的切线斜率为零，故x轴上场强为0的位置只有一处，故B错误；从a点沿x轴到b过程中，φ­x图象的斜率的绝对值先减小后增大，所以电场强度的大小先减小后增大，则粒子受到的电场力先减小后增大，加速度也是先减小后增大，故C正确；a、b之间的电场强度方向始终沿x轴正方向，粒子c带正电，电场力始终对它做正功，电势能始终减小，故D错误。
25．(2019·辽宁葫芦岛一模)如图所示，空间中存在着由一固定的负点电荷Q(图中未画出)产生的电场。另一正点电荷q仅在电场力作用下沿曲线MN运动，在M点的速度大小为v0，方向沿MP方向，到达N点时速度大小为v，且v
A．Q一定在虚线MP下方
B．M点的电势比N点的电势高
C．q在M点的电势能比在N点的电势能小
D．q在M点的加速度比在N点的加速度小
答案　C
解析　因为做曲线运动的物体所受合力指向曲线轨迹的凹侧，可知固定的负点电荷Q只能在轨迹MN左上方的某个位置，不可能在虚线MP的下方，故A错误；由题意可知，正点电荷从M到N过程速度减小，说明电场力做负功，电势能增加，即EpM 26．(2019·四川省乐山市一调)(多选)如图所示，在绝缘的斜面上方存在着水平向右的匀强电场，一带电金属块沿斜面滑下，已知金属块在滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是(　　)

A．金属块的机械能增加32 J
B．金属块的电势能增加4 J
C．金属块带正电荷
D．金属块克服电场力做功8 J
答案　BC
解析　在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，根据动能定理得：W总＝WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得：W电＝－4 J，所以金属块克服电场力做功4 J，金属块的电势能增加4 J；由于金属块下滑，电场力做负功，所以电场力应该水平向右，所以金属块带正电荷，故B、C正确，D错误。在金属块滑下的过程中重力做功24 J，重力势能减小24 J，动能增加了12 J，所以金属块的机械能减少12 J，故A错误。


题组一　基础大题
27.如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道ABC固定在竖直面内，圆心为O，轨道半径为R，B为轨道最低点。该装置右侧的圆弧置于水平向右的足够大的匀强电场中。某一时刻一个带电小球从A点由静止开始运动，到达B点时，小球的动能为E0，进入电场后继续沿轨道运动，到达C点时小球的电势能减少量为2E0，试求：
(1)小球所受重力和电场力的大小；
(2)小球脱离轨道后到达最高点时的动能。

答案　(1)　　(2)8E0
解析　(1)设带电小球的质量为m，则从A到B根据动能定理有：mgR＝E0
则小球受到的重力为：mg＝，方向竖直向下；
由题可知：到达C点时小球的电势能减少量为2E0，根据功能关系可知：EqR＝2E0
则小球受到的电场力为：Eq＝，方向水平向右，小球带正电。
(2)设小球到达C点时速度为vC，则从A到C根据动能定理有：
EqR＝mv＝2E0
则C点速度为：vC＝ ，方向竖直向上。
从C点飞出后，在竖直方向只受重力作用，做匀减速运动到达最高点的时间为：t＝＝ ，
在水平方向只受电场力作用，做匀加速运动，到达最高点时其速度为：
v＝at＝t＝ ＝2，
则在最高点的动能为：Ek＝mv2＝m22＝8E0。
题组二　高考大题
28．(2015·全国卷Ⅱ)如图，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。

答案　
解析　设带电粒子在B点的速度大小为vB。
粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，
即vBsin30°＝v0sin60°①
由此得vB＝v0②
设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理得
qUAB＝m(v－v)③
联立②③式得UAB＝。
题组三　模拟大题
29．(2019·安徽滁州凤阳三校联考)绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知A处电荷的电荷量为＋Q，图乙是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图象，图中x＝L处对应图线的最低点，x＝－2L处的纵坐标φ＝2φ0，x＝2L处的纵坐标φ＝φ0，若在x＝－2L处的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为＋q的带电物块(可视为质点)，物块随即向右运动(假设此带电物块不影响原电场分布)，求：

(1)固定在B处的电荷的电荷量QB；
(2)小物块与水平面间的动摩擦因数μ为多大，才能使小物块恰好到达x＝2L处？
(3)若小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝，小物块运动到何处时速度最大？
答案　(1)　(2)　(3)x＝0处
解析　(1)由题图乙得x＝L处为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强为0，
所以k＝k，
代入数据得QB＝＝。
(2)从x＝－2L到x＝2L的过程中，物块先做加速运动再做减速运动，
由动能定理得qU1－μmgs1＝0－0，
即q2φ0－φ0－μmg(4L)＝0－0，
解得μ＝。
(3)小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置离A点的距离为LA，则
k－k－μmg＝0，
解得LA＝3L，即小物块运动到x＝0处时速度最大。