第三章函数概念与性质（基础练）-2020-2021学年上学期高一数学期末复习制胜宝典（人教A版2019必修第一册）

第三章函数概念与性质（基础练）
-2020-2021学年上学期高一数学期末复习制胜宝典（人教A版2019必修第一册）

1．函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
2．已知的值域为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数且，则使的x的取值范围（ ）．
A． B． C． D．
4．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润收入成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（ ）
A．万件 B．万件 C．万件 D．万件
5．函数在区间上递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知定义在R上的奇函数f(x)，在上单调递减，且，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数对任意，都有的图象关于对称，且则
A．0 B． C． D．
8．设的定义域为R，图象关于y轴对称，且在上为增函数，则，，的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
9．若满足对任意的实数、都有且，则（ ）
A．1008 B．2018 C．2014 D．1009
10．设是奇函数，且在内是单调递增的，又则的解集是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断
12．已知函数，则（ ）
A． B． C．6 D．7
13．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为(　　)
A．－2 B．6
C．1 D．0
14．已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
16．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
A． B． C． D．
17．已知函数f（x）=，则f（1）=____，函数y=f（x）的定义域为 ____
18．若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域为 ______．
19．实数满足下列三个条件：
①；②；③.
那么的大小关系是___________.
20．函数f(x)＝x＋的值域为________．
21．若在区间上是增函数，则的取值范围是_________
22．如图，已知偶函数的定义域为，且，则不等式的解集为________.

23．函数的定义域为_____________.
24．设函数为奇函数，则实数 ____.
25．已知是定义在上的增函数，若，则的取值范围是______________.
26．设奇函数，满足对任意都有，且时， ， 的值等于________．
27．已知函数f(x)＝x＋，且此函数图像过点(1，5)．
（1）求实数m的值；
（2）判断f(x)的奇偶性；
（3）讨论函数f(x)在[2，＋∞)上的单调性．



28．已知函数.
（1）证明：函数是偶函数；
（2）记，，求的值；
（3）若实数满足，求证：.



29．已知
（1）若，试证明在区间内单调递增；
（2）若，且在区间内单调递减，求的取值范围.



30．已知集合
（1）当=2时，求；
（2）若，求实数的取值范围.



31．求证：函数f(x)＝x＋在[1，＋∞)上是增函数.



32．若函数的定义域为R，则m的取值范围为多少？



33．已知的定义域为，
（1）求的定义域；
（2）求的定义域




34．已知函数，问当m取什么值时这个函数是：
（1）正比例函数；
（2）反比例函数；
（3）幂函数且在上为增函数．
35．已知在区间上，函数与都是减函数，试求的取值范围.





36．已知函数对任意，总有，且当时，，.
（1）求证：是上的减函数；
（2）求是上的最大值和最小值.





第三章函数概念与性质（基础练）
-2020-2021学年上学期高一数学期末复习制胜宝典（人教A版2019必修第一册）

1．函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为，解得答案．
【解答】解：由函数为奇函数，得，
不等式即为，
又在单调递减，所以得，即，
故选：D.
2．已知的值域为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求得时的值域，再根据题意，当时，值域最小需满足，分析整理，即可得结果.
【解答】当，，
所以当时，，
因为的值域为R，
所以当时，值域最小需满足
所以，解得，
故选：C
【点评】本题考查已知函数值域求参数问题，解题要点在于，根据时的值域，可得时的值域，结合一次函数的图像与性质，即可求得结果，考查分析理解，计算求值的能力，属基础题.
3．函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数且，则使的x的取值范围（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由函数的单调性和奇偶性可得、的解，转化条件为或，即可得解.
【解答】因为函数是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，，
所以函数在上单调递增，，
所以当时，，当时，，
不等式等价于或，解得或.
所以使的x的取值范围为.
故选：C.
4．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润收入成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（ ）
A．万件 B．万件 C．万件 D．万件
【答案】B
【分析】根据题中条件，结合利润收入成本，列出利润的表达式，再由配方法即可得出结果.
【解答】由题意可得，获得最大利润时的收入是万元，成本是，所以此时的利润为，当且仅当时，取最大值.
故选B
【点评】本题主要考查函数的应用，根据题意列出函数的表达式，进而可求出结果，属于基础题型.
5．函数在区间上递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由已知二次函数图像开口向上，要满足题意只需对称轴小于等于-2即可.
【解答】函数,二次函数图像开口向上，
若在区间上递增，
则对称轴x=-a,
即a
故选D.
【点评】本题考查二次函数图像的性质，考查函数在某个区间上的单调问题，属于简单题.
6．已知定义在R上的奇函数f(x)，在上单调递减，且，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】结合奇函数，将变形为，再结合增减性去“f”即可求解
【解答】∵f(x)在[0，＋∞)上单调递减且f(x)为奇函数，
∴f(x)在(－∞，0)上单调递减，从而f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，∴f(2－a)＜f(a－1)，
∴2－a＞a－1，∴，
故选：D．
7．已知函数对任意，都有的图象关于对称，且则
A．0 B． C． D．
【答案】B
【解答】试题分析：函数对任意，都有,
,因此函数的周期，把的图象向左平移1个单位的的图象关于对称，因此函数为奇函数，，因此答案为B.
考点：1、函数的周期性；2、函数图象平移；3、函数奇偶性的应用.
8．设的定义域为R，图象关于y轴对称，且在上为增函数，则，，的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由图象的对称得函数是偶函数，这样可把自变量的值都化为正数，然后利用已知增函数的定义得出函数值的大小．
【解答】∵的定义域为R，图象关于y轴对称，∴是偶函数，∴，
又在上为增函数，且，∴，
∴．
故选：B．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性，利用偶函数的定义把自变量化到同一单调区间上，然后由单调性得出大小关系．
9．若满足对任意的实数、都有且，则（ ）
A．1008 B．2018 C．2014 D．1009
【答案】B
【分析】本题首先可根据得出，然后用同样的方式得出、以及，从而得出，最后通过计算即可得出结果.
【解答】因为对任意的实数、，都有，且，
所以，即，
同理，即；
，即；
，即；
故，
则，
故选：B.
【点评】本题主要考查抽象函数运算，考查分析、思考与解决问题的能力，考查探究规律的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.
10．设是奇函数，且在内是单调递增的，又则的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】当时，等价于，根据单调性可解得结果；当时，等价于，根据单调性可解得结果.
【解答】当时，等价于等价于等价于，
根据在内是单调递增的，可得；
当时，等价于，
根据在内是单调递增的，可得，即.
故选：C.
【点评】本题考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.
11．已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断
【答案】B
【分析】根据函数为幂函数以及函数在的单调性，可得，然后可得函数的奇偶性，结合函数的单调性以及奇偶性，可得结果.
【解答】由题可知：函数是幂函数
则或
又对任意的且，满足
所以函数为的增函数，故
所以，又，
所以为单调递增的奇函数
由，则，所以
则
故选：B
【点评】本题考查幂函数的概念以及函数性质的应用，熟悉函数单调递增的几种表示，比如，属中档题.
12．已知函数，则（ ）
A． B． C．6 D．7
【答案】A
【分析】先求出，再求出，最后求即可.
【解答】解：因为，所以，，
所以
故选：A
【点评】本题考查分段函数求函数值，是基础题.
13．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为(　　)
A．－2 B．6
C．1 D．0
【答案】B
【分析】令，则,可得,从而可得结果.
【解答】令，则,
,

,故选B.
【点评】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.
14．已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】只需使原函数在和上都递增，且端点处的函数值符合要求即可.
【解答】若函数在上递增，则只需满足，
解得：.
故选：B.
【点评】本题考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，较简单.
15．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．
【解答】解：由题意得：
，解得：且，
故函数的定义域是，
故选：B．
【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，属于基础题．
16．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可.
【解答】.显然该函数为奇函数；时， 为增函数，时， 为增函数，且该函数在R上为增函数，即该选项正确；
.，为幂函数，既是奇函数又是减函数，不符合题意；
.为一次函数，不是奇函数，不符合题意；
.为反比例函数，为奇函数，在区间以及上都是减函数，不符合题意；
故选：.
【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，定义是解决该类题目的基本方法熟记基本函数的相关性质是解题基础，是基础题.


17．已知函数f（x）=，则f（1）=____，函数y=f（x）的定义域为 ____
【答案】2 ，，
【分析】根据函数的解析式求出（1）的值，再求使解析式有意义的的取值范围．
【解答】函数，
则（1），
令，
解得且，
函数的定义域为，，．
故答案为：2，，，．
【点评】本题考查了函数的定义域与求函数值的应用问题，是基础题．
18．若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域为 ______．
【答案】
【解析】∵函数的定义域为[－2，2]
∴，∴
∴函数的定义域为
19．实数满足下列三个条件：
①；②；③.
那么的大小关系是___________.
【答案】
【分析】由于需要比较的数比较多，可采取分步比大小的方式，结合不等式的性质来进行判断
【解答】有题知①，将②式③式分别相加，得到，化简得④，由②式及可得到，要使②成立，必须⑤成立，综合①④⑤式得到：
【点评】解决此类题型要注意分析式子的关联性，弄清首位顺序，才能高效解题
20．函数f(x)＝x＋的值域为________．
【答案】(－∞，1]．
【分析】利用换元法,令,则,,即可求得答案.
【解答】函数的定义域为，令，
则．∴，
故t＝1(即x＝0)时，y有最大值1，故值域为(－∞，1]．
故答案为: .
【点评】本题考查了求函数的值域，解题关键是掌握换元法求值域的解法，使用换元法要注意求出引入变量的范围，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
21．若在区间上是增函数，则的取值范围是_________
【答案】a>
【分析】先将函数分离常数，再根据反比例函数的单调性，即可得出结果.
【解答】因为，又在区间上是增函数，
所以只需，即.
故答案为
【点评】本题主考查根据函数的单调性求参数的问题，熟记基本初等函数的单调性即可求解，属于基础题型.
22．如图，已知偶函数的定义域为，且，则不等式的解集为________.

【答案】
【分析】作出函数的图象，利用图象可得出不等式的解集.
【解答】利用偶函数的性质并结合已知条件，画出函数在其定义域上的简图：

数形结合可得不等式的解集为.
故答案为.
【点评】本题考查利用偶函数图象来解函数不等式，解题的关键就是作出函数的图象，考查数形结合思想的应用，属于基础题.
23．函数的定义域为_____________.
【答案】
【解析】要使函数有意义，需解得0
24．设函数为奇函数，则实数 ____.
【答案】
【分析】根据奇函数求解即可.
【解答】解：，
因此有，
因为为奇函数，
所以，
即，所以.
故实数.
故答案为：
【点评】本题考查利用奇函数性质求参数，是基础题.
25．已知是定义在上的增函数，若，则的取值范围是______________.
【答案】
【分析】由已知函数的单调性列出不等式组，解之可得答案.
【解答】因为是定义在上的增函数，由，则，联立解得，
故答案为：.
【点评】本题考查根据函数的单调性，解抽象不等式的问题，属于基础题.
26．设奇函数，满足对任意都有，且时， ， 的值等于________．
【答案】
【分析】根据为奇函数以及可得是周期函数，且周期为2，从而可得，，而，故可依据已知范围上的函数解析式可求，从而可得所求的和.
【解答】因为是奇函数，
所以.
所以是以2为周期的周期函数.
所以，
由可得，故.
又，
所以.
故答案为：.
【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性以及函数图象的对称性，一般地，如果满足（），则为周期函数且周期为.

27．已知函数f(x)＝x＋，且此函数图像过点(1，5)．
（1）求实数m的值；
（2）判断f(x)的奇偶性；
（3）讨论函数f(x)在[2，＋∞)上的单调性．
【答案】（1）m＝4；（2）奇函数；（3）f(x)在[2，＋∞)上单调递增．
【分析】（1）（2）代值可求解析式，由定义可求奇偶性；
（3）设，作差法与的大小关系即可.
【解答】（1）∵函数f(x)的图像过点(1，5)，∴1＋m＝5，∴m＝4.
（2）由（1）知f(x)＝x＋，
∵x≠0，∴f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．
∵f(－x)＝－x＋＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
（3）任取，且x1 ＝x1＋－x2－＝(x1－x2)＋＝.
∵且x14，
∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x)在[2，＋∞)上单调递增．
28．已知函数.
（1）证明：函数是偶函数；
（2）记，，求的值；
（3）若实数满足，求证：.
【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.
【分析】（1）由可得结论；
（2）由可求得结果；
（3）根据解析式，利用可化简得到，进而得到结论.
【解答】（1）证明：对任意实数，都有，
是偶函数.
（2）当时，，，
.
（3）证明：由得：，
即，
整理可得：，.
29．已知
（1）若，试证明在区间内单调递增；
（2）若，且在区间内单调递减，求的取值范围.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）根据单调性的定义证明即可；
（2）根据单调性的定义得到在内恒成立，然后求解即可.
【解答】（1）证明：当时
设任意的且

∵，，∴
∴在内单调递增.
（2）任设，则
∵，，∴要使
只需在内恒成立,∴
综上所述：a的取值范围是
【点评】用定义证明函数单调性的步骤：设值、作差、变形（分式一般进行通分，多项式一般分解因式）、判断符号、下结论.
30．已知集合
（1）当=2时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）当时,,根据集合交集定义求解即可；
（2）由,可得,分别讨论和的情况,求解即可
【解答】（1）当时,,

（2）,,
当时,,；
当时,,解得：；
综上,
【点评】本题考查交集的运算,考查已知包含关系求参数,考查分类讨论思想，属于容易题.
31．求证：函数f(x)＝x＋在[1，＋∞)上是增函数.
【答案】证明见详解.
【分析】根据函数单调性定义，计算，确定其正负，即可证明.
【解答】证明：在区间上任取，
则


因为，故可得；
又因为，故可得.
故，即.
故在区间上单调递增.
【点评】本题考查用函数单调性的定义证明函数的单调性，属基础题.
32．若函数的定义域为R，则m的取值范围为多少？
【答案】.
【分析】根据函数的定义域为，等价为，进行求解即可．
【解答】解：函数的定义域为，
，
若，则，不满足条件．，
若，则判别式，
解得，即
【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，属于基础题．
33．已知的定义域为，
（1）求的定义域；
（2）求的定义域
【答案】（1）（3，5）；（2）.
【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．
【解答】解：（1）的定义域为，
，则，
即的定义域为；
（2）的定义域为；
由得，
即的定义域为．
【点评】本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论，属于基础题．
34．已知函数，问当m取什么值时这个函数是：
（1）正比例函数；
（2）反比例函数；
（3）幂函数且在上为增函数．
【答案】（1）；（2）或0；（3）
【分析】（1）根据正比例函数解析式的特征可知系数不为0，指数为1，建立方程组，解之即可；
（2）根据反比例函数解析式的特征可知系数不为0，的指数为，建立方程组，解之即可；
（3）根据幂函数的解析式的特点可知系数为1，且，建立方程解之即可．
【解答】解：（1）若是正比例函数，
则，
由得，解得或，
此时满足得．
（2）若是反比例函数，
则由且，
得；得或，
此时满足得；
（3）若是幂函数，
则，即，此时或，
当时在上单调递减，不符题意，舍去；
当时在上单调递增，符号题意；
即．
【点评】本题主要考查正比例，反比例和幂函数的定义及其应用，根据定义建立相应的不等式关系是解决本题的关键，属于基础题．
35．已知在区间上，函数与都是减函数，试求的取值范围.
【答案】.
【分析】根据幂函数及二次函数的单调性，可列出不等式，进而求出答案.
【解答】因为幂函数在上单调递减，所以，解得，
又因为二次函数开口向下，且对称轴为，所以，解得，
综上，当满足，即时，函数与在区间上都是减函数.
故实数的取值范围是.
【点评】本题考查幂函数、二次函数的单调性，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
36．已知函数对任意，总有，且当时，，.
（1）求证：是上的减函数；
（2）求是上的最大值和最小值.
【答案】（1）证明见解析；（2）最大值2和最小值.
【分析】（1）设是任意的两个实数，且，由已知条件得出，再根据函数单调性的定义可得证；
（2）由(1)得出的函数的单调性知，在上也是减函数，可求得最大值和最小值.
【解答】（1）证明：任取且，则，
时，，且，
，则，即，
所以是上的减函数.
（2）由（1）知，且，
中令得，
令得，即，
，
，.
即的最大值为2，最小值为-2.
【点评】本题考查抽象函数的单调性的证明，单调性的应用求函数在某区间上的最值，属于中档题.