2019-2020湖北名师联盟高三数学上学期期末试卷A（下载版）
展开2019-2020学年上学期高三期末考试备考精编金卷
文科数学（A）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】由题意，集合，
，．
2．【答案】B
【解析】，复数的实部和虚部互为相反数，
则，解得．
3．【答案】B
【解析】从，，，这个数字中，随机抽取两个不同的数字，基本事件为，，，，，，
这两个数字的和为偶数包含的基本事件为，，
∴这两个数字的和为偶数的概率为．
4．【答案】D
【解析】向量，，则，，
又，所以，解得．
5．【答案】C
【解析】当时，，排除A（A中的）；
当时，，而选项B中，时，，选项D中，排除B，D，所以C正确．
6．【答案】B
【解析】函数在区间上至少存在个不同的零点，，
根据题意得到只需要，最小整数为．
7．【答案】C
【解析】抛物线焦点为，点为抛物线上一点，
过作抛物线的准线的垂线，垂足是，若，
由抛物线的定义可得，是正三角形，的面积为，
∴，得．
8．【答案】A
【解析】先根据实数，满足，画出可行域，如图所示，
，，，
当直线过点时，目标函数取得最小值，最小值是．
9．【答案】C
【解析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示，
沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，
则将几何体分成两个四棱锥和个直三棱柱，
则三棱柱的体积，四棱锥的体积，
由三视图可知两个四棱锥大小相等，
∴立方丈立方尺．
10．【答案】C
【解析】因为球的表面积为，所以，∴，
因为，所以三角形为直角三角形，
从而球心到平面距离为，
因此四面体体积的最大值为．
11．【答案】D[来源:Zxxk.Com]
【解析】根据题意，设，则，
则由，，
又由函数是偶函数，则，
变形可得，
即，
必有，，
分析可得，可得，满足题意．
12．【答案】D
【解析】由，得，
令，则，
因此当时，，；
当时，，，
从而要有两个不同的零点，需．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】由题乙同学的平均分为，解得，
故甲同学成绩的平均分为．
14．【答案】
【解析】∵角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点的横坐标为，
∴，，∴，∴．
15．【答案】
【解析】∵是定义在上的奇函数，∴，
将的图象向左平移个单位后，得到为偶函数，
则，即，
又是定义在上的奇函数，∴，即，
．
16．【答案】
【解析】抛物线的焦点，准线方程为，
过点作垂直于准线，为垂足，则由抛物线定义可得，
当与重合时，；
当与不重合时，所以，为锐角，
故当最小时，最小，故当和抛物线相切时，最小，
设切点，由得导数为，
则的斜率为，求得或，可得或，
当时，，，；
当时，，，，
综上所述，故的最小值是．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）证明见解析．
【解析】（1）因为，所以，，
两式相减化简得：，
又，所以，符合上式，
所以是以1为首项，以2为公比的等比数列，所以．
（2）由（1）知，所以，所以
．
18．【答案】（1）；（2）元．
【解析】（1）由表中数据，计算，，
则，，
所以关于的线性相关方程为．
（2）设定价为元，则利润函数为，
其中，则，所以（元），
为使得进入售卖时利润最大，确定单价应该定为元．
19．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】证明：作于，
∵，，∴，∴，
∵，∴，∴，∴，即，
∵面面，为两个面的交线，∴面，
又平面，∴平面平面．
（2）因为平面平面，，所以平面，，所以，∴，
连接，易知为线与面所成的角，
在直角中，，，∴，
所以与面所成角的正弦值为．
20．【答案】（1）；（2）存在，．
【解析】（1）由已知得，，解得，，
∴椭圆的方程为．
（2）把代入的方程得，
设，，则，①，
由已知得，
∴②，
把①代入②得，即③，
又，由，得或，
由直线与圆相切，则④，
③④联立得（舍去）或，∴，
∴直线的方程为．
21．【答案】（1）见解析；（2）证明见解析．
【解析】（1）当时，，[来源:学科网]
则，
所以函数在上单调递减，且，
所以当时，；当时，；当时，．
（2）函数，则，
当时，在上恒成立，
即在不存在极值，与题意不符，所以，[来源:学科网ZXXK]
又，是方程的两根，
不妨设，由韦达定理得，，
又在区间上递增，且，，
所以，，即．
22．【答案】（1）和；（2）．
【解析】（1）将中参数消去得，
将代入，得，
∴直线和曲线的直角坐标方程分别为和．
（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得，
设、两点对应的参数为、，则，，且，，
∴，
∴．
23．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题意，可得，
即，
又因为解集为，所以．
（2）不等式，表示数轴上到点和的距离之和，则或，
于是，当关于的不等式对恒成立时，
实数的取值范围是．
