九年级上圆知识点汇总
展开圆
圆的有关性质
典例体系
一、知识点
1.与圆有关的概念和性质
（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O.
（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.
（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.
（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.
（6）弦心距：圆心到弦的距离.
知识点二 ：垂径定理及其推论
2.垂径定理及其推论
定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
推论：(1) 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
(2) 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.
根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：
① 弧AC=弧BC; 半径r
② 弧AD=弧BD； CE
③ CE=DE; BE
④ AB⊥CD; BC
⑤ AB是直径. OE
只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即知二求三
.关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形.
3.圆心角、弧、弦的关系
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（知一推二）
4.圆周角定理及其推论
（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
（2）推论：
① 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.
② 直径所对的圆周角是直角.
③ 圆内接四边形的对角互补.
点和圆、直线和圆的位置关系
典例体系
一、知识点
1.点与圆的位置关系 | 设点到圆心的距离为d. (1)d<r ⇔点在⊙O内；(2)d＝r ⇔点在⊙O上；(3)d>r⇔点在⊙O外． | |||
2.直线和圆的位置关系 | 位置关系 | 相离 | 相切 | 相交 |
图形 | ||||
公共点个数 | 0个 | 1个 | 2个 | |
数量关系 | d＞r | d＝r | d＜r | |
3.切线的判定 | （1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）. （2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. （3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. | |||
4.切线的性质 | （1）切线与圆只有一个公共点. （2）切线到圆心的距离等于圆的半径. （3）切线垂直于经过切点的半径. | |||
5.切线长 | （1）定义：从圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长. （2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角. | |||
正多边形和圆
典例体系
一、知识点
1、正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图
2、特殊正多边形中各中心角、长度比：
中心角=120° 中心角=90° 中心角=60°，△BOC为等边△
a : r: R=:1:2 a : r : R=2:1: a : r : R = 2::2
弧长和扇形面积
典例体系
一、知识点
1.弧长和扇形面积的计算
扇形的弧长l＝；扇形的面积S＝＝
2.圆锥与侧面展开图
（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长.
（2）计算公式：S侧=πrl，S=πr（l+r）
