2021年湘教版中考数学一轮单元复习：《三角形》（含答案） 试卷

湘教版中考数学一轮单元复习《三角形》

一、选择题

1.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形第三边长可能是（　　　 ）

A．3cm 　　　　　　　　B.4 cm  　　　　　　　C. 7 cm   　　　　　　D.11cm

2.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）

A.AC∥DF                      B.∠A=∠D                       C.AC=DF                   D.∠ACB=∠F

3.如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C的个数为（    ）

A.3个    B.4个     C.5个     D.6个

4.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有(   )毛

  A.1个     B.2个   C.3个   C.4个

5.一定在△ABC内部的线段是（     ）

   A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线

   B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线

   C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高

   D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线

6.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（  ）

A．BC=EC，∠B=∠E                      B．BC=EC，AC=DC               

C．BC=DC，∠A=∠D                      D．∠B=∠E，∠A=∠D

7.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图：

②分别以B，C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M，N；

   ②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为（      ）

   A.90°                           B.95°                          C.100°                            D.105°

8.如图，在方格纸中有四个图形＜1＞、＜2＞、＜3＞、＜4＞，其中面积相等的图形是（　　）

A.＜2＞和＜3＞      B. ＜1＞和＜2＞    

C. ＜2＞和＜4＞     D. ＜1＞和＜4＞

9.下图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（     ）

A．△ACF                  B．△ADE                     C．△ABC                     D．△BCF

10.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.

下面四个结论：

①∠ABE              =∠BAD；②△CBE≌△ACD；③AB=CE；④AD-BE=DE.

其中正确的个数有（   ）

A.1个                                B.2个                   C.3个                     D.4个

二、填空题

11.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有     对．

12.如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=，则∠BCA的度数为         .

13.如图，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C的度数是     度．

14.如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为      ．

15.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　    　。

16.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是　   　.

三、解答题

17.如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．

18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.

求证：（1）△ADC≌△CEB.

（2）AD=5cm,DE=3cm，求BE的长度.

19.如图，在△ABC中，AB=AC，AM平分∠BAC，交BC于点M，D为AC上一点，延长AB到点E，使CD=BE，连接DE，交BC于点F，过点D作DH∥AB，交BC于点H，G是CH的中点.

(1)求证：DF=EF.

(2)试判断GH，HF，BC之间的数量关系，并说明理由.

20.如图，AC⊥CB，垂足为C点，AC=CB=8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动.点P的运动速度为2cm/s.设动点P运动的时间为ts.为方便说明，我们分别记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形PAQ的面积为S2，三角形ABP的面积为S3.

(1)S3=        cm2（用含t的代数式表示）；

(2)当点P运动几秒，S1=S，说明理由；

(3)请你探索是否存在某一时刻，使得S1=S2=S3，若存在，求出t值，若不存在，说明理由.

参考答案

1.C

2.C．

3.D；

4.B

5.A

6.C

7.D

8.B.

9.B

10.答案为：C;

11.答案为：有6对．

12.答案为：60°，1

13.答案为：44°．

14.答案为：4.5cm．

15.答案为：15°；

16.答案为：9.6.

17.证明：

∵在△ABC和△EDC中，

，

∴△ABC≌△EDC（ASA）．

18.（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．

在△ADC与△CEB中，

 ∠ADC＝∠CEB，∠CAD＝∠BCE，AC＝BC，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，

则AD=CE=5cm，CD=BE．

如图，∵CD=CE-DE，

∴BE=AD-DE=5-3=2（cm），

即BE的长度是2cm．

19.

20.（1）S3=8t；

(2)当0≤t≤4时，S1=4（8-2t）/2=16-4t

当t＞4时，S1=4(2t-8)/2=4t-16

  当16-4t=1/4×8×8×1/2时 t=2

当4t-16=1/4×8×8×1/2时 t=6

（3）16-4t=8t，t=4/3