初中数学26.1 反比例函数测试题

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这是一份初中数学26.1 反比例函数测试题，共12页。试卷主要包含了1 反比例函数培优训练等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8道小题）

1. 点(2，－4)在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )

A. (2，4) B. (－1，－8) C. (－2，－4) D. (4，－2)

2. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝eq \f(U,R).当电压为定值时，I关于R的函数图象是( )

3. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为( )

A.B.9C.D.

4. (2019·广东广州)若点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是

A．y3

C．y1

5. 在函数y＝eq \f(\r(x＋4),x)中，自变量x的取值范围是( )

A. x＞0 B. x≥－4

C. x≥－4且x≠0 D. x＞0且x≠－4

6. （2019•江西）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是

A．反比例函数y2的解析式是y2=–

B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）

C．当x<–2或0

D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大

7. (2019·海南)如果反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是

A．a<0B．a>0

C．a<2D．a>2

8. 如图，一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝eq \f(k,x)的图象如图所示，当y1＜y2时，则x的取值范围是( )

A. x＜2

B. x＞5

C. 2＜x＜5

D. 0＜x＜2或x＞5

二、填空题（本大题共8道小题）

9. 已知反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式____________．

10. 已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是________(写一个即可)．

11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，则k的值为________．

12. 如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点．若函数y1＝eq \f(1,x)，则y2与x的函数表达式是________．

13. 如图，直线y1＝kx(k≠0)与双曲线y2＝eq \f(2,x)(x>0)交于点A(1，a)，则y1>y2的解集为________．

14. 如图，直线y＝－2x＋4与双曲线y＝eq \f(k,x)交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB＝2BC，则k＝________．

15. (2019·贵州安顺)如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2=__________．

16. 如图，点A在函数y＝eq \f(4,x)(x>0)的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为________．

三、解答题（本大题共4道小题）

17. 如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)与反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A(4，1)．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)连接OB(O是坐标原点)，若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．

18. （2019•甘肃）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（–1，n）、B（2，–1）两点，与y轴相交于点C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；

（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=上的两点，当x1

19. 如图，在直角坐标系中，直线y＝－eq \f(1,2)x与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将直线y＝－eq \f(1,2)x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．

20. (2019·浙江舟山)如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y的图象上．

(1)求反比例函数的表达式．

(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．

人教版九年级数学 26.1 反比例函数培优训练-答案

一、选择题（本大题共8道小题）

1. 【答案】D 【解析】由题知，A(2，－4)在反比例函数图象上，则k＝2×(－4)＝－8，所以只需要某个点的横纵坐标的乘积等于－8，该点就在这个反比例函数图象上．不难得到，只有D选项中2×(－4)＝－8.

2. 【答案】C 【解析】当电压为定值时，I＝eq \f(U,R)为反比例函数，且R>0，I>0，所以只有第一象限有图象．

3. 【答案】D [解析]过B作BD⊥x轴，垂足为D.

∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)，

∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3.

∵AC=2BC，∴BC=.

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B的坐标为.

∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，

∴k==，故选D.

4. 【答案】C

【解析】∵点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=的图象上，∴y1==﹣6，y2==3，y3==2，又∵﹣6<2<3，∴y1

5. 【答案】C 【解析】综合开平方时被开方数为非负数和分母不为0可得x取值范围，则x＋4≥0且x≠0，故x≥－4且x≠0.

6. 【答案】C

【解析】∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），

∴正比例函数y1=2x，反比例函数y2=，

∴两个函数图象的另一个交点为（–2，–4），

∴A，B选项错误，

∵正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误，

∵当x<–2或0

故选C．

7. 【答案】D

【解析】∵反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限，∴a﹣2>0，∴a>2．故选D．

8. 【答案】D 【解析】根据图象得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5.

二、填空题（本大题共8道小题）

9. 【答案】y＝－eq \f(2,x)(答案不唯一) 【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，∴k＜0，∴k可取－2(答案不唯一)．

10. 【答案】－2(答案不唯一) 【解析】根据反比例函数的图象在二、四象限，则k＜0，如k＝－2(答案不唯一)．

11. 【答案】－6 【解析】如解图，连接AC交y轴于点D，因为四边形ABCO是菱形，且面积为12，则△OCD的面积为3，利用反比例函数k的几何意义可得k＝－6.

12. 【答案】y2＝eq \f(4,x) 【解析】设y2与x的函数关系式为y2＝eq \f(k,x)，A点坐标为(a，b)，则ab＝1.又A点为OB的中点，因此，点B的坐标为(2a，2b)，则k＝2a·2b＝4ab＝4，所以y2与x的函数关系式为y2＝eq \f(4,x).

13. 【答案】x＞1 【解析】当x＞1时，直线的图象在双曲线图象的上方，即y1＞y2.因此，y1＞y2的解集为x＞1.

14. 【答案】eq \f(3,2) 【解析】设A(x1，eq \f(k,x1))，B(x2，eq \f(k,x2))，∵直线y＝－2x＋4与y＝eq \f(k,x)交于A，B两点，∴－2x＋4＝eq \f(k,x)，即－2x2＋4x－k＝0，∴x1＋ x2＝2，x1x2＝eq \f(k,2)，如解图，过点A作AQ⊥x轴于点Q，BP⊥AQ于点P，则PB∥QC，∴eq \f(AP,PQ)＝eq \f(AB,BC)＝2，即eq \f(\f(k,x1)－\f(k,x2),\f(k,x2))＝2，∴x2＝3x1，∴x1＝ eq \f(1,2)，x2 ＝ eq \f(3,2)，∴k＝ 2x1x2＝eq \f(3,2).

15. 【答案】8

【解析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为k1，△BOP的面积为k2，

∴△AOB的面积为k1﹣k2，∴k1﹣k2=4，∴k1﹣k2=8，故答案为8．

16. 【答案】2eq \r(6)＋4 【解析】设点A的坐标为(x，y)，根据反比例函数的性质得，xy＝4，在Rt△ABO中，由勾股定理得，OB2＋AB2＝OA2，∴x2＋y2＝16，∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝16＋8＝24，又∵x＋y>0，∴x＋y＝2eq \r(6)，∴△ABC的周长＝2eq \r(6)＋4.

三、解答题（本大题共4道小题）

17. 【答案】

解：(1)把A(4，1)代入y＝eq \f(m,x)得1＝eq \f(m,4).

∴m＝4，(2分)

∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(4,x).(3分)

(2)过点B作BE⊥y轴于点E，如解图，设点B坐标为(n，eq \f(4,n))，则OE＝eq \f(4,n)，BE＝n.

∴S△BEO＝eq \f(1,2)OE·BE＝2，(4分)

∵S△BOC＝3，

∴S△BCE＝1，

∴OE∶EC＝2∶1，

∴CE＝eq \f(2,n)，OC＝eq \f(6,n).(6分)

设直线AB的解析式为y＝kx＋eq \f(6,n)，把(n，eq \f(4,n))和(4，1)分别代入得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(4,n)＝nk＋\f(6,n),1＝4k＋\f(6,n)))，

解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(n＝2,k＝－\f(1,2))) ，(7分)

∴eq \f(6,n)＝3，

∴一次函数的解析式为y＝－eq \f(1,2)x＋3.(8分)

18. 【答案】

（1）一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–．

（2）S△ABD=3．（3）y1

【解析】（1）∵反比例函数y=经过点B（2，–1），∴m=–2，

∵点A（–1，n）在y=上，∴n=2，∴A（–1，2），

把A，B坐标代入y=kx+b，则有，解得，

∴一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–．

（2）∵直线y=–x+1交y轴于C，∴C（0，1），

∵D，C关于x轴对称，∴D（0，–1），

∵B（2，–1），∴BD∥x轴，

∴S△ABD=×2×3=3．

（3）∵M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=–上的两点，且x1

19. 【答案】

解：(1)∵点A的纵坐标是3，当y＝3时，3＝－eq \f(1,2)x, 解得x＝－6，

∴点A的坐标为(－6，3)，(1分)

把A(－6，3)代入y＝eq \f(k,x)，得3＝eq \f(k,－6)，

解得k＝－18，

∴反比例函数的解析式为y＝－eq \f(18,x).(3分)

解图

(2)如解图，连接CO，∵A，B关于原点对称，

∴AO＝BO，

∴S△AOC＝eq \f(1,2)S△ABC＝24.(4分)

作CF⊥x轴于点F，AE⊥x轴于点E，则S△CFO＝S△AEO＝eq \f(1,2)AE·EO＝eq \f(1,2)×3×6＝9，S△AOC＝S梯形AEFC＝24.

设C(x，－eq \f(18,x))，则有eq \f(（3－\f(18,x)）（x＋6）,2)＝24，(5分)

整理得x2－16x－36＝0，

∴x1＝－2，x2＝18(舍去)，

∴C(－2，9)，(7分)

设y＝－eq \f(1,2)x平移后的解析式为y＝－eq \f(1,2)x＋b，

把C(－2，9)代入上式得，

9＝1＋b，

解得b＝8，

∴平移后的直线的函数表达式为y＝－eq \f(1,2)x＋8.(8分)

20. 【答案】

(1)反比例函数的解析式为y；(2)a的值为1或3．

【解析】(1)如图1，过点A作AC⊥OB于点C，

∵△OAB是等边三角形，

∴∠AOB=60°，OCOB，

∵B(4，0)，

∴OB=OA=4，

∴OC=2，AC=2．

把点A(2，2)代入y，解得k=4．

∴反比例函数的解析式为y；

(2)分两种情况讨论：

①当点D是A′B′的中点，如图2，过点D作DE⊥x轴于点E．

由题意得A′B′=4，∠A′B′E=60°，

在Rt△DEB′中，B′D=2，DE=，B′E=1．

∴O′E=3，

把y代入y，得x=4，

∴OE=4，∴a=OO′=1；

②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．

由题意得A′O′=4，∠A′O′B′=60°，

在Rt△FO′H中，FH，O′H=1．

把y代入y，得x=4，

∴OH=4，∴a=OO′=3，

综上所述，a的值为1或3．

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