五年级上册数学知识点总结

五年级上册数学知识点

一、小数的乘法

（1）小数乘法计算法则：

①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。

②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。

③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。

（2）一个数（0除外）乘大于1的数时，积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数时，积比原来的数小。

一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。

（3）四舍五入后的数字末尾的0不能去掉。

  小数4.7 “四舍五入”前的最大两位小数是4.74，最小是4.65

（4）简便运算：运算定律    乘法交换律：a×b=b×a   乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)  乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c  

（5）小数的四则运算顺序跟整数是一样的。

先乘除，后加减，有括号，先算括号里面的；连乘，连加按从左到右的顺序计算。

二、小数的除法

（1）小数除以整数的计算方法：

①按整数除法的方法去除。

②商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果整数部分不够除，商0，点上小数点。

③如果有余数，要添0再除。

（2）一个数除以小数的算理

一看---看除数中一共有几位小数。二移---把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的位数不足时，用“0”补足。三算---按照除数是整数的小数除法的方法计算。，

（3）被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。

被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商扩大（缩小）多少倍。

被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。

（4）商的近似数

   小数除法所得的商可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求商的近似数。

计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。

（5）循环小数

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像5.3333…和7.14545…都是循环小数。

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。例如：5.3333…的循环节是3。

简便记法5.3333…可以记做---               7.14545…可以记做---

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：0.9375是一个有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如，0.2142854142857…就是一个无限小数.

循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

（6）解决问题

在解决实际问题中，根据实际需要取商的近似数，用（去尾法，进一法）

例如：装水或装油等用进一法，做衣服，包装礼盒用去尾法。

7、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法：求一个数的近似数，主要是看它省略的最高位上的数，是小于5，大于5还是等于5。如果省略的尾数最高位上的数是4或比4小，把尾数都舍去。如果省略的尾数最高位上的数是5或比5大，把尾数省略后向前一位进一。

⑵进一法：在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都要向它的前一位进1。如：把400千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装75千克，至少需要几条麻袋？因为400÷75=5.33……就是说，400千克粮食装5条麻袋还余25千克，这25千克还需要用一条麻袋来装，所以一共需要6条麻袋。即：400÷75=5.33……≈6（条）这种求近似数的方法，叫做进一法。

⑶去尾法：在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都不需要向它的前一位进1。如：把200张纸订成每本12张的本子，可以订成多少本？因为200÷16=16.66……，就是说，22张纸订成16本还余8章，根据题里的要求，12张纸才能订成一本，余下的8张纸不能订成有12张纸有本子，所以一共只能订成16本。即：200÷16=16.66……≈16（本）这种求近似数的方法，叫做去尾法。

三、简易方程

（1）用字母表示数，用字母表示运算定律，用字母表示公式

用字母表示运算定律,简明易记，便于应用。

在含有字母的是式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。省略乘号时一般把数字写在前面例如：4×a=4a

公式: 长方形的面积s=ab              长方形的周长c=2(a+b)

正方形的面积s=a²(读作a的平方，a²=a×a)  正方形的周长c=4a

 (2)用字母表示单位

长度单位    千米km    米m    分米dm    厘米cm    毫米mm

面积单位   平方千米km²  平方米m²   平方分米dm²  平方厘米 cm²   平方毫米mm²

质量单位    吨t    千克kg    克g

（3）解简易方程

含有未知数的等式叫做方程。              使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程解的过程叫做解方程。   例：x=6是方程4+x=10的解。

方程的基本性质：①方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

②方程两边同时乘或除以同一个数（0除外），方程左右两边仍然相等。

等式的性质：加数+加数=和；加数=和-另一个加数；

            被减数-减数=差；被减数=差+减数；减数=被减数差；

            因数×因数=积；一个因数=积÷另一个因数；

被除数÷除数=商；被除数=除数×商；除数=被除数÷商；

解方程  4x=3×9          3x-6=18     2(2.8+x)=10.4        19x-3x=32.16

解决问题：步骤：①分析，列数量关系；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤答。

常用数量关系：华氏温度=摄氏温度×1.8+32   成年男子的标准体重=身高－105

路程=时间×速度     总价=单价×数量     工作总量=工作时间×工作效率

四、多边形的面积

①平行四边形的面积=底×高    字母公式： S=ah     a=S÷h    h=S÷a

②三角形的面积=底×高÷2     字母公式： S=ah÷2    a=2S÷h   h=2S÷a

③梯形的面积=（上底+下底）×高÷2      字母公式： S=（a+b）h÷2  

h=2S÷(a+b)    a=2S÷h-b    b=2S÷h-a

④组合图形的面积

同底同高的三角形面积相等，但周长和形状不一定相同。

直角三角形的面积等于两条直角边长度乘积的一半.   同底同高的三角形面积是平行四边形面积的一半。   两条平行线间距离相等。   在两条平行线间可以画出无数个面积相等的三角形。

面积单位换算     1m²=100dm²=10000cm²       1公顷=10000m²  

1km²=100公顷=1000000m²        1dm²=100cm²=10000mm²  1cm²=100mm²

把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变短了，面积变小了。 

五、统计与可能性

中位数的求法：把一组数据按大小顺序（从大到小或者从小到大）排列，当数据个数是单数是最中间的数就是中位数；当数据个数是双数时最中间两个数的平均数（两数相加÷2）就是中位数；

中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,有时（当一组数据中有偏大或者偏小的数时）用它代表全体数据的一般水平更合适。

密铺：圆形，正五边形不可以密铺；长方形，正方形，三角形，平行四边形，等腰梯形，正六边形可以密铺。  拼接点处各角度数和为360°

六、数学广角

1.数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

用数字编码有着重大的意义：有序、好统计、不重复

2.拨打长途电话都要先拨区号：北京市010    天津市020    甘肃省 兰州市0931 

3.车牌号码：甘A  53439   是甘肃省兰州市的车  （甘  表示车辆所在的省，自治区，直辖市   字母A表示车辆所在的城市）

4.邮政编码的含义：

前两位代表省（自治区、直辖市）

第三位代表邮区，

第四位代表所在邮区的县（市）

最后两位数代表投递区。如：73 0 2 07