20秋西师大版数学六年级上册第九单元总复习（教案）5、圆

这是一份数学六年级上册本册综合教学设计及反思，共13页。

5、圆


教学内容：


教科书第99页，圆的相关知识的复习。


教学提示：


本节课是在学生学习了“圆”这一单元的基础上进行复习的。这一板块牵涉到的知识点非常多，也比较杂。学生往往说得头头是道，但做起题来错误百出，所以进行系统的整理与复习，并进行针对性的练习是很有必要的。


教学时要着重考虑两点：（1）关注学生的学习起点。因为是复习课，学生已经对这一节课的所有知识点都有了一定的基础，他们的问题就在于如何串点成线，联线成面，形成知识网络。（2）关注学习过程。要以学生为本，引导他们自主去整理知识，运用知识去解决生活实际问题，以达到培养思维的逻辑性、灵活性、严密性等。


教学目标：


1.知识与技能：通过整理和复习使学生进一步认识圆的特征，熟练掌握圆的周长和面积的计算公式，进一步理解公式的推导过程，能应用圆的有关知识解决实际问题。


2.过程与方法：通过小组合作使学生学会分类整理的方法，感受事物之间是相互联系的。


3.情感态度与价值观：培养学生灵活运用圆的知识解决实际问题的能力，增强学生对数学的应用意识。


重点难点：


教学重点：整体把握有关圆的知识，理解圆的周长和面积的意义及计算公式的推导过


程，能熟练运用圆的周长和面积的计算公式。


教学难点：进一步体会“化曲为直”的思想，并能灵活运用圆的知识解决有关的实际问题。


教学准备：


教具准备：多媒体课件


学具准备：直尺、圆规、练习本等


教学过程：


（一）新课导入


谈话：古希腊有位哲学家说：“圆是一切平面图形里最美的。”圆与我们学过的平面图形有什么不一样？圆也是我们小学阶段学习的最后一种平面图形知识，把这方面知识学习好对我们今后的学习有很大的帮助。


今天这节课我们共同来复习圆的有关知识，希望通过复习大家能加深对圆知识的理解、掌握，形成一个完整的知识体系。


——圆的整理与复习。（板书课题：圆的整理与复习）


【设计意图：通过简单的谈话，使学生的注意力转移到本节课要复习的内容上来，水到渠成的进入本节课数学知识的复习。】


（二）探究新知


1.复习圆的认识。


（1）复习圆的基本特征。


教师在黑板上画一个圆，指着这个圆提出下面的问题。


教师：什么是圆？


（圆是由曲线围成的一种平面图形。）


教师：什么是半径？用什么字母表示？在同一个圆里的半径有什么特征？


引导学生回答：圆心到圆上任何一点的线段都是半径，半径用字母r表示，在同一个圆里所有半径的长度都相等。


教师要求学生根据半径的定义和特征在圆上标出半径，并用字母表示出来。


教师：什么是直径？用什么字母表示？在同一个圆里直径有什么特征？


（通过圆心且两端都在圆上的线段是直径，直径用字母d表示，在同一个圆里所有直径的长度都相等，直径就是这个圆的对称轴。）


教师要求学生根据直径的定义和特征在圆上标出直径，并用字母表示出来。


教师：看看这个圆上的半径和直径，在同一个圆里半径与直径有什么关系吗？


（在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的。）


教师根据学生的回答，进行板书：


圆的认识：圆心（O）、半径（r）、直径（d）。


d=2r或r=，直径就是这个圆的对称轴。


（2）复习画圆。


让学生独立画一个半径是2.5cm的圆，画好以后抽学生把自己画的圆拿到展示台展示，并说说画圆的过程。


引导学生画圆的过程时，重点强调：画圆时要先确定圆心，然后确定半径，也就是确定圆规两只脚张开的距离是2.5cm，最后用圆规的一只脚固定在圆心上，另一只脚围绕圆心旋转一周，就画出一个半径为2.5cm的圆。


学生描述画圆的过程后，全班学生对照这个过程检查，看自己是不是按这个过程画的，然后要求学生在画好的圆上标出半径和直径。


让学生独立画出这个圆的一条对称轴，画好以后抽学生把自己的作业展示，并说说为什么要这样画对称轴。


（3）复习扇形。


教师提出：什么叫扇形？


然后让学生完成教材第99页圆第10题的（2）题。


学生独立完成，然后在小组内交流。


2．复习圆的周长。


出示教材第99页第11题。


教师：在研究周的周长时，我们先要回顾一下圆周率的概念，想想什么是圆周率？(圆的周长与直径的比值)用字母怎样表示？(π)如果用字母C表示圆的周长，应该怎样表示圆周长的计算公式？(C=πd或C=2πr)


教师根据学生回答，在前面知识整理“圆的周长”后面补充板书：


圆的周长：圆周率(圆的周长与直径的比值，即圆周长直径，用字母π表示)、圆周长公式(C=πd或C=2πr)。


教师：同学们会用这个公式来计算圆的周长吗？试一试。


让学生独立测量出书上的圆有关线段的长度，再计算出周长，完成后抽学生把自己的作业进行展示。说一说自己测量的是圆中哪条线段？学生可能测量的是半径，也可能测量的是直径，让学生分别说一说用半径和直径怎样计算圆的周长？


3．复习圆的面积。


教师：下面复习圆的面积。想一想圆的面积是指圆的什么？圆的周长呢？


引导学生指着画出的圆，说出圆的面积是指圆的这块面有多大；而圆的周长是指圆的曲线的长度。一个是面的大小，一个是长度，这是两个不同的概念。


教师：想想我们是怎样推导圆面积公式的？能回忆起这个推导过程吗？


引导学生说出：是把圆平分成若干等份后，拼成一个近似的平行四边形。


平行四边形面积=底×高


↓ ↓ ↓


圆面积=C×r


=×2πr×r


=πr2


教师：如果用字母S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是什么？(S=πr2)同学们会计算圆的面积吗？


让学生用刚才测量出的相关数据，独立计算出书上的这个圆的面积，完成后学生把自己的作业进行展示，集体订正。


教师：刚才我们是用测量出来的半径或直径计算出了圆的面积。如果告诉你一个圆的周长，你能计算出它的面积吗？出示问题：一个周长是62.8cm圆，它的面积是多少？ 学生独立完成后，全班集体订正。


教师：在我们刚才用圆的半径、直径、周长算圆面积的过程中，你发现了什么？


引导学生说出发现：不管是知道圆的直径、周长，都要先算出圆的半径，才能计算圆面积。


教师：所以，在计算圆面积时，半径非常重要，我们常说的一句话是“要求圆面积，先找到半径”。


4．解决问题。


教师：同学们都会计算圆的周长和面积了，下面我们来解决实际问题。


出示教材第99页第12题。


引导学生对照题意思考以下问题：


（1）这道题告诉的是什么图形？


（2）求图形的周长还是求面积？（求面积）


（3）方桌面改最大的圆，方桌面的边长与圆的哪个数据有什么联系？(方桌面的边长=圆的直径)


（4）要求锯下的边角料，基本的数量关系是什么？(边角料面积=方桌面积—圆面积)


学生独立解答，然后抽学生的作业进行展示，让学生说一说自己是怎样想的？为什么要这样算？


【设计意图：整个这一环节的设计，在教师的引导下，学生经历了知识的整理和应用，在学生整理知识的基础上，引导学生应用知识解决相关问题，使学生所学到的知识得到及时的应用，有利于加深对知识的理解，更加牢固的掌握知识。】


（三）巩固新知


1.处理教材第103页练习二十四第16题。


填写下表。





学生独立完成上面的问题，集体订正，交流评价。


2.处理教材第104页练习二十四第17题。


现在小组内讨论交流，思考解题思路，然后独立完成，集体交流订正。


【设计意图：巩固练习是课堂教学的重要环节，是知识的补充和延伸，是形成知识结构和发展能力的重要过程，通过上面的练习，使学生对圆的周长和面积的有关计算掌握的更加熟练，提高学生应用圆的知识解决实际问题的能力。】


（四）达标反馈


1.已知圆的直径是0.2分米，那么圆的半径是（ ）分米，周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。


2.若圆的周长是6.28米，那么圆的直径是（ ）米，半径是（ ）米，面积是（ ）平方米。


3.已知圆的半径是5厘米，那么圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。


4.一座体育馆的围墙是圆形的，淘气沿着围墙走了一圈，一共是628步，淘气每步长约0.6米，若再体育馆周围按栅栏，那么栅栏的长度是多少米？体育馆的占地面积是多少平方米？














答案：


1.0.1 0.628 0.0314


2.2 1 3.14


3.10 31.4 314


4.628×0.6=376.8（米） 3.14×（376.8÷3.14÷2）2=11304（平方米）





（五）课堂小结


谈一谈，通过这节课的学习，对你解决问题有哪些帮助？解决实际问题要注意些什么？


【设计意图：让学生自己对本堂课所学知识谈收获与存在的问题，既使学生认识到本堂课到底学了什么，又培养了学生对知识的总结和概括能力，还可以起到查缺补漏的作用。】


（六）布置作业


1.一辆自行车车轮的半径是40厘米，车轮每分钟转动100圈，要通过一个长3768米的隧道，需要多少分钟？




















2.在一个直径是16米的圆形花坛周围修一条2米宽的小路，这条小路的面积大约是多少平方米？（得数保留整数）

















3.求阴影部分的周长和面积。











答案：


1.车轮每分钟行驶的路程：3.14×40×2×100=25120（厘米）=251.2（米） 通过隧道相应的时间：3768÷251.2=15（分）


2.内圆的半径：16÷2=8（米） 外圆的半径：8+2=10（米）


小路的面积：3.14×（102-82）=113.04≈113（平方米）


3.阴影部分的周长：3.14×20÷2+3.14×10=62.8（厘米）


阴影部分的面积：3.14×（20÷2）2÷2=157（平方米）





板书设计


圆的整理与复习


圆的认识 r=d÷2，d=2r，


圆是轴对称图形。（直径就是对称轴吗？）


圆的周长 c=πd或c=2πr.


圆的面积 s=πr2


s=π(d÷2)2


s=π(c÷π÷2)2





教学资料包


数学资源


1.填空题。


（1）圆有（ ）条对称轴，半圆有（ ）对称轴。


（2）一个圆的直径是6厘米，圆的周长是（ ）厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。


（3）一个圆的周长是18.84厘米，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。


（4）绕一个圆形花坛走一圈是12.56米，这个花坛的占地面积是（ ）。


（5）大圆半径是小圆半径的2倍，小圆面积是大圆面积（ ）。


2.判断题。（对的画“√”，错的画“×”）


（1）如果两个圆的周长相等，面积也相等。 （ ）


（2）半径2厘米的圆周长和圆面积相等。 （ ）


（3）半圆的周长就是圆周长的一半。 （ ）


3.选择题。（把正确答案的序号填在括号里）


（1）直径与半径的关系是（ ）


A.直径等于两个半径 B.半径总是直径的一半


C.在同一个圆里，直径等于半径的2倍


（2）圆周率表示（ ）


A.圆周长与直径的关系 B.圆周长与半径的关系 C.直径与半径的关系


（3）把一根长20米的铁丝，在一圆盘上绕了3圈，还多1.16米，这个圆盘的半径是（ ）。


A.0.5米 B.1米 C.1.5米


4.动手操作。


（1）画一个周长是12.56厘米的圆，并分别用字母O、r、d标出它的圆心，半径和直径。








（2）画出下列图形的对称轴。











（3）求阴影面积。（单位：厘米）














5.在一片草地正中拴着一头牛，绳长5米，这头牛最多可吃道的青草的面积多少？

















6.一捆铁丝有100圈，每圈直径为80厘米，这捆铁丝一共长多少米？（保留整数）














7.在一个长是8分米，宽是4分米的长方形里剪去一个最大的圆，这个圆的面积是多少？














8.圆形水池的周围有一条环形小路宽2米，水池的直径是8米。这条小路占地多少平方米？




















答案：


1.（1）无数 1 （2）18.84 28.26 （3）3 （4）12.56平方米 （5）


2.（1）√ （2）× （3）√


3.（1）C（2）A （3）B


4.（1）图略 （2）略


（3）2×3-3.14×（2÷2）2=2.86（平方厘米） 6×10=60（平方米）


5. 3.14×52=78.5（平方米）


6. 3.14×80×100=25120（厘米）≈251（米）


7. 3.14×（4÷2）2=12.56（平方分米）


8. 8÷2=4（米） 4+2=6（米） 3.14×（62-42）=62.8（平方米）