6.基础小卷速测（六） 反比例函数与一次函数相关交点及面积问题

基础小卷速测（六）   反比例函数与一次函数相关交点及面积问题

一、选择题

1．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝(k≠0)的图象大致是(    )

    A                 B                C                 D

2．一次函数y＝－x＋a－3(a为常数)与反比例函数y＝－的图象交于A，B两点，当A，B两点关于原点对称时，a的值是(    )

A．0    B．－3    C．3    D．4

3．在平面直角坐标系中，直线y＝x＋b与双曲线y＝－只有一个公共点，则b的值是(　　)

A．1    B．±1    C．±2    D．2

4．如图，在平面直角坐标系中，A(－3，1)，以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1＝在第一象限内的图象经过点B，设直线AB的解析式为y2＝k2x＋b，当y1＞y2时，x的取值范围是(    )

A．－5＜x＜1    B．0＜x＜1或x＜－5    C．－6＜x＜1    D．0＜x＜1或x＜－6

5．如图5，在反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第一象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，若OC=2OA，则的值为

6．如图，在直角坐标系中，直线y1＝2x－2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2＝(x＞0)交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD，则以下结论：

①S△ADB＝S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；

③如图，当x＝3时，EF＝；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．

其中正确结论的个数是(　　)

A．1    B．2    C．3    D．4

二、填空题

7．反比例函数y＝的图象与一次函数y＝2x＋1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是______．

8．设函数y＝与y＝x－1的图象的交点坐标为(a，b)，则－的值为______．

9．若一次函数y＝kx＋1的图象与反比例函数y＝的图象没有公共点，则实数k的取值范围是______．

10．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于Ａ、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜＋b的解集是______．

11．如图，在平面直角坐标系中，将直线y＝2x向下平移后与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点P，且△POA的面积为2．则平移后的直线的函数解析式是______．

三、解答题

12．如图，一次函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝的图象的交点为A(－2，3)．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)过点A作AC⊥x轴，垂足为C．若点P在反比例函数的图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．

13．如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A(2，3)和点B，与x轴相交于点C(8，0)．

(1)求这两个函数的解析式；

(2)当x取何值时，y1＞y2?

14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为(6，8)，求点F的坐标．

15．如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A(2，－2)．

(1)分别求这两个函数的表达式；

(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．

参考答案

1．A    2．C       3．C　[解析]根据题意可知方程x＋b＝只有一个解，即方程x2＋bx＋1＝0有两个相等的实数根，∴b2－4＝0．解得b＝±2．故选C．    4．D　[解析]点B的坐标为(1，3)，直线AB的解析式为y＝x＋．双曲线的解析式为y＝．解方程组得直线AB与双曲线的另一个交点的坐标为(－6，－)．当y1＞y2时，x的取值范围是0＜x＜1或x＜－6．故选D．

5．D.( 解析中去掉)．

6．C　[解析]①易证△AOB≌△ADC，∴AB＝AC．∴S△ADB＝S△ADC．

可见结论①正确；

②由函数图象可知，当2＜x＜3时，y1＞y2，可见结论②错误；

③当x＝3时，y1＝4，y2＝，即EF＝4－＝，可见结论③正确；

④由反比例函数和一次函数的性质可知，结论④正确．

综上所述，正确结论是①、③、④，即有3个正确结论，故选C．

7．y＝    8．－  [解析]依题意得b＝且b＝a－1，∴ab＝2且b－a＝－1．∴－＝＝＝－．    9．k＜－  [解析]两个函数的图象没有公共点，说明方程组没有实数解．消去y得kx＋1＝，即kx2＋x－1＝0．令△＜0，得1＋4k＜0．解得k＜－．

10．－5＜x＜－1或x＞0 

[解析]如图，原不等式等价于k1x－b＜．

将直线y＝k1x＋b向下平移2b个单位得直线y＝k1x－b．

由中心对称的性质可知，直线y＝k1x－b与双曲线y＝交点D，C的横坐标是－5，－1．

直线y＝k1x－b在双曲线y＝下方所对应的自变量的取值范围是－5＜x＜－1或x＞0．

11． y＝2x－4

如图，由y＝和y＝2x得，A点坐标为（1，2）.设平移后的直线与y轴交于点B，连接AB，则

S△AOB＝S△POA＝2．

过点A作y轴的垂线AC，垂足为点C，则AC＝1．

∴OB·AC＝2．∴OB＝4．

∴平移后的直线的解析式为y＝2x－4．

12．解：(1)∵点A(－2，3)在反比例函数y＝的图象上，

∴＝3，解得m＝－6．

故该反比例函数的解析式为y＝－.

(2)设点P的坐标是(a，b)．

令函数y＝－x＋2中y＝0时，得－x＋2＝0，解得x＝4．

∴点B的坐标是(4，0)．

∴OB＝4，BC＝6．

∵△PBC的面积等于18，∴×BC×|b|＝18．

解得|b|＝6，∴b1＝6，b2＝－6．

∴点P的坐标是(－1，6)，(1，－6)．

13．解：(1)把A(2，3)代入y2＝，得m＝6．

把A(2，3)、C(8，0)代入y1＝kx＋b，得解得

∴这两个函数的解析式为y1＝－x＋4，y2＝．

(2)由题意得解得

∴当x＜0或2＜x＜6时，y1＞y2．

14．解：由点D的坐标(6，8)可知菱形的边长为10，∴B(10，0)，C(16，8)．直线BC的解析式为y＝x－．∵点A是菱形对角线的交点，∴点A是OC的中点，∴A(8，4)，∴反比例函数的解析式为y＝．解方程组得(不合题意，舍去)∴点F的坐标为(8，)．

15．解：(1)将A(2，－2)代入y＝kx，得－2＝2k．

解得：k＝－1．

∴正比例函数的解析式为y＝－x．

将A(2，－2)代入y＝，得－2＝．

解得：m＝－4，

∴反比例函数的解析式为y＝－．

(2)直线y＝－x向上平移3个单位后的解析式为y＝－x＋3．

点B的坐标为(0，3)．

解方程组得或

∴第四象限内的交点C的坐标为(4，－1)．

连接OC，∵OA∥BC，

∴S△ABC＝S△OBC＝·OB·xC＝×3×4＝6．