初中数学沪科版八年级下册第17章一元二次方程17.2 一元二次方程的解法导学案及答案

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这是一份初中数学沪科版八年级下册第17章一元二次方程17.2 一元二次方程的解法导学案及答案，共4页。

配方法

学习目标：

1.理解配方法的意义，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．

2．通过对配方法的探究渗透转化的数学思想，经历从特殊到一般的认知过程，培养观察能力和归纳能力.

3．激发学生学数学的兴趣，主动探究知识、自主学习和合作交流的意识，体会学数学的快乐。

学习重点：

会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．

学习难点：

难点是发现与理解配方法.

学习过程：

知识回顾: 新课标第一网

1、某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一番，要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？

解：设无公害蔬菜产量的年增长率为x，2005年的产量为 SKIPIF 1 < 0 ，则可得方程：

SKIPIF 1 < 0 整理后，得： SKIPIF 1 < 0

到这里，问题还没有得到完全解决，我们认识了一种新的方程——一元二次方程，但是这样的方程，我们怎样来求它的解呢？

2、用直接开平方法解下列方程：

（1）、 SKIPIF 1 < 0 （2）、 SKIPIF 1 < 0

自学探究:

1、如何解方程 SKIPIF 1 < 0 呢？

显然，无法使用直接开平方法，观察上面的方程求解过程不难发现，如果能够将方程左边变形成一个完全平方式，而右边是一个非负数，问题便可以得到解决。

我们来做下面一组练习：

（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0

（3） SKIPIF 1 < 0 ；（4） SKIPIF 1 < 0

通过上面一组练习的启发，我们对方程 SKIPIF 1 < 0 做如下尝试变形：

移项： SKIPIF 1 < 0

两边同时 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0

即： SKIPIF 1 < 0

此时，发现 SKIPIF 1 < 0 可以适用直接开平方法，得： SKIPIF 1 < 0 _______.

所以，原方程的根是： SKIPIF 1 < 0 ______________ ， SKIPIF 1 < 0 _____________ .

2、从而得出：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用直接开平方法进行求解,这种解法叫做配方法。

3、试用配方法解方程 SKIPIF 1 < 0

解：先将 SKIPIF 1 < 0 的系数变为1，得：

SKIPIF 1 < 0

移项，得： SKIPIF 1 < 0

配方，得：____________________________ ．

∴ SKIPIF 1 < 0

________________________________

_____________________________

∴ SKIPIF 1 < 0 __________ ， SKIPIF 1 < 0 _________ .

4、通过对上面问题的探究你能归纳出用配方法解一元二次方程的步骤吗？

①变： ______________________________.

②移：________________________.

③配：___________________________________________________.

④开：________________________.

⑤解：__________________________.

5、用配方法解下列方程：

(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0

(3) SKIPIF 1 < 0 (4) SKIPIF 1 < 0

自我检测：（1---3为必做题，4、5为选做题）

1、把下列各式配成完全平方式：

（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0

（3） SKIPIF 1 < 0 （4） SKIPIF 1 < 0

2、用配方法解方程 SKIPIF 1 < 0 的过程中，配方正确的是（）

A、 SKIPIF 1 < 0 B、 SKIPIF 1 < 0

C、 SKIPIF 1 < 0 D、 SKIPIF 1 < 0

3、用配方法解下列方程：

（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0

（3） SKIPIF 1 < 0 （4） SKIPIF 1 < 0

4、用配方法解关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 ．

5、若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．

小结与反思：

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