江西省赣州市十五县（市）十六校2021届高三上学期期中联考 数学（理）(含答案) 试卷

2020~2021学年度第一学期赣州市十五县(市)

十六校期中联考高三数学(理科)试卷

命题人：大余中学      审题人：赣州一中 

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，集合，则集合的元素个数为(    )

A．1 B．2 C．3 D．4

2．设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，，，则(    )

A．        B．        C．        D．

4．华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等．他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”．“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法．在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者．某组16人中恰有一人感染(鼻咽拭子样本检验将会是阳性)，若逐一检测可能需要15次才能确认感染者．现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组．继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过(    )次检测．

A．3 B．4 C．5 D．6

5．函数的图象大致为(    )

A．                    B．               C．                 D．

6．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的(    )

A．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度

B．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度

C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度

D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度

7．在中，，，，点满足，则(    )

A．0 B．2 C． D．4

8．黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形)例如，正五角星由五个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形中，，根据这些信息，可得=(    )

A．      B．      C．      D．

9．已知()在区间上单调递增，则的取值范围是(    )

A．    B．    C．    D．

10．函数的导函数，对任意，都有成立，若，则满足不等式的的取值范围是(    )

A．          B．        C．        D．

11．已知函数，对任意，不等式恒成立，则实数a的最小值是(    )

A．e2 B．e C．3 D．2

12．已知函数，关于x的方程有以下结论：①存在实数m，使方程有2个解；②当方程有3个解时，这3个解的和为0；③不存在实数m，使方程有4个解；④当方程有5个解时，实数m的取值范围是．其中正确结论的个数为(    )

A．1         B．2         C．3         D． 4

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．设函数()，若，，则__________．

14．已知向量，，．若向量与向量共线，则实数_________．

15．已知命题：，命题：幂函数在是减函数，若“”为真命题，“”为假命题，则实数的取值范围是_________．

16．已知函数，，设两曲线，有公共点P，且在P点处的切线相同，当时，实数b的最大值是______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17．(满分12分)已知函数在时有极值0．

(1)求常数，的值；

(2)求在区间上的最值．

18．(满分12分)在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．

(1)求角B的大小；

(2)求的取值范围．

19．(满分12分)已知函数，．

(1)求函数的最大值，并写出相应的的取值集合；

(2)若，，求的值．

20．(满分12分)设是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“准不动点”，也称在区间上存在准不动点，已知，．

(1)若，求函数的准不动点；

(2)若函数在区间上存在准不动点，求实数的取值范围．

21．(满分12分)已知函数，．

(1)求函数在处的切线方程；

(2)若实数为整数，且对任意的时，都有恒成立，求实数的最小值．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑．

22．(满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线(为参数)，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求曲线的极坐标方程；

(2)已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，与曲线的交点为，求的面积．

23．(满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若时不等式成立，求的取值范围．