这是一份沪科版九年级上册23.2解直角三角形及其应用公开课第3课时教学设计，共4页。教案主要包含了三边之间的关系等内容，欢迎下载使用。

课题
23.2.3解直角三角形及其应用
单元
第23章
学科
数学
年级
九年级上
学习

目标
1、加强对坡度、坡角、坡面概念的理解，了解坡度与坡面陡峭程度的关系。

2、能解决堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力。
重点
对堤坝等关于斜坡的实际问题的解决。
难点
对坡度、坡角、坡面概念的理解。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、亲爱的同学们，解直角三角形常用关系是什么？如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？

(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____

(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；

(3)边角之间的关系：sinA=_____， csA=_____，

tanA=_____。

2、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是什么？

①将实际问题转化为数学问题;

②根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形.

3.观察下面图片

复习上节课问题，老师提问并解答问题，

观看图片，通过设立悬念进入新课。
生动的情景引入，意在激发学生的学习兴趣；利用图帮助分析使条理清楚，降低思维难度。
讲授新课
活动探究：修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度，怎样设置呢？

1、坡角

坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。

2、坡度（或坡比）

如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i

例6 如图，铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD//BC，路基顶宽BC=9.8m,路基高BE=5.8m,斜坡AB的坡度i=1:1.6，斜坡CD的坡度i’=1：2.5,求铁路路基的下底宽AD的值（精确到0.1m）与斜坡的坡角α 和β （精确到1°）的值。

例7 已知：在直线y=kx+b上有任意两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2),在这条直线向上方向与x轴正方向所夹的锐角为α

求证：

一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1米)．

注意：

1．解题时首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。

2．通过作辅助线把实际问题转化为直角三角形问题。

对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）。

如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i＝∶3.若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角(点A处)10米的建筑物是否需要拆除？

鼓励学生通过自主探索与交流获得求解。

通过学生自己的观察、比较、总结出坡度与坡角.

写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案

本节课从对坡度、坡角、坡面概念的复习，了解坡度与坡面陡峭程度的关系。学会解决堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力。

教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。

通过中考题，引发学生自主思考，培养学生解决问题的逻辑思维能力。

设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间

加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。

巩固练习学生独立完成，学生讲评，其他学生相互补充。

课堂深化拓展练习，将比较难的问题、中考考题、放在适当的时候处理，使学生易于接受，提高思维。

作业
必做题:

随堂练习 P80

习题 P129第1、2 题

选做题:习题 P130练习题

学生独立完成
养成独立完成作业的习惯

课堂小结

学生总结

老师对学生的总结点评
鼓励学生谈自己的收获与感受，加深对温故知新的体会，知道“学而时习之”。
板书

23.2.3 解直角三角形及其应用

1、坡度与坡角

2、用直角三角形解决实际问题

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