鲁科版 (2019)必修 第一册第4章 力与平衡本章综合与测试同步达标检测题

这是一份鲁科版 (2019)必修 第一册第4章 力与平衡本章综合与测试同步达标检测题，共8页。

[学生用书P80]








物体的常见平衡模型[学生用书P81]


1．“轻绳”模型：轻绳只能发生拉伸形变，所以只能产生拉力，方向总是指向绳收缩的方向，且绳内部张力处处相等．


2．“滑轮”模型：滑轮模型通常是指滑轮和轻绳的组合，忽略滑轮与轻绳之间的摩擦，此时滑轮两边绳子的拉力大小相等．


3．“结点”模型：“结点”往往与重物相连接，作用在结点上的各力并不一定相等，但所有力的合力必为零．


4．“滑环”模型：滑环可施加拉力，还可承受压力，力的方向沿滑环的径向．


5．“轻弹簧”模型：轻弹簧不仅能发生拉伸形变，还能发生压缩形变，所以轻弹簧既能产生拉力，又能承受压力，且在弹簧内部弹力处处相等．弹力方向总是沿着弹簧的轴线，在弹性限度内，弹力的大小为F＝kx.


6．“轻杆”模型：轻杆不仅能发生拉伸形变，还能发生压缩形变，所以轻杆不仅能施加拉力，还能承受压力，且在杆内弹力处处相等．轻杆还能发生弯曲形变，所以杆的弹力不一定沿杆的方向．


(1)“死杆”型


“死杆”即轻杆不能转动，它产生的弹力不一定沿杆方向，其大小和方向均要根据平衡条件求解．


(2)“活杆”型


“活杆”即轻杆可以绕光滑轴转动，它产生的弹力一定沿杆方向(否则杆就会转动)，弹力的大小根据平衡条件求解．








(2019·温州高一检测)如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N，轻绳的拉力为10 N，水平轻弹簧的拉力为9 N，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，求轻杆对小球的作用力．





[解析] 以小球为研究对象，受力分析如图所示，小球受四个力的作用：重力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆的作用力，其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定，重力、弹簧的弹力二者的合力大小为F＝eq \r(G2＋Feq \\al(2,1))＝15 N，设F与竖直方向夹角为α，sin α＝eq \f(F1,F)＝eq \f(3,5)，则α＝37°，即方向与竖直方向成37°斜向下，这个力与轻绳的拉力恰好在同一条直线上．根据物体平衡的条件可知，轻杆对小球的作用力大小为F3＝F－F2＝5 N，方向为与竖直方向成37°斜向右上．


[答案] 5 N 方向为与竖直方向成37°斜向右上


如图所示，质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧a、b、c拉住，c竖直向下．a、b、c三者之间的夹角都是120°，小球静止时，a、b、c伸长的长度之比是3∶3∶1，则小球受c的拉力大小为( )





A．mg B．0.5mg


C．1.5mg D．3mg


解析：选B.





设c对小球的拉力为F，由胡克定律F＝kx知a、b对小球的拉力大小均为3F，如图，利用平行四边形定则，a、b对小球拉力的合力大小也为3F，小球静止时，有3F＝F＋mg，得F＝0.5mg，选项B正确．


解答平衡问题时常用的数学方法[学生用书P81]


续 表





(多选)





如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A.用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC.在此过程中，下列分析正确的是( )


A．绳子越来越容易断


B．绳子越来越不容易断


C．作用在BC杆上的压力增大


D．作用在BC杆上的压力大小不变


[解析] 对B点进行受力分析，如图所示，B点受到三个力的作用，由于BC缓慢移动，所以三个力一直处于平衡





状态，则有两个力的合力与第三个力等大反向，它们组成△BDE，△ACB∽△BDE，则有eq \f(lAC,G)＝eq \f(lBC,N)＝eq \f(lAB,F)，由于lAC、lBC、G都不变，因此，BC杆受到的压力N大小不变．lAB变短，故绳子拉力F变小，绳子越来越不容易断，故选B、D.


[答案] BD








如图所示是压榨机的原理示意图，B为固定铰链，A为活动铰链，在A处作用一水平力F，滑块C就以比F大得多的力压D.已知l＝0.5 m，h＝0.05 m，F＝200 N，C与左壁接触面光滑，求D受到的压力大小．(滑块和杆的重力不计)


解析：根据平行四边形定则作图，将力F沿AB和AC杆的方向分解为F1和F2，如图1所示，再将AC杆对滑块的推力F2沿水平和竖直方向分解，如图2所示，F2y即为D所受的压力．根据三角形相似关系有





sin θ＝eq \f(h,\r(l2＋h2))，eq \f(F,2)＝F2sin θ


得F2＝eq \f(F,2)·eq \f(\r(l2＋h2),h)


cs θ＝eq \f(l,\r(l2＋h2))，F2y＝F2cs θ


得F2y＝F2·eq \f(l,\r(l2＋h2))＝eq \f(F,2)·eq \f(l,h)＝1 000 N.


答案：1 000 N


整体法和隔离法的选取及应用[学生用书P82]


整体法和隔离法是对物体进行受力分析常用的两种方法，这两个方法比较如下：


1.用隔离法解题的步骤


为了研究系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况，一般采取隔离法，其基本步骤是：


(1)明确研究对象、过程或状态；


(2)将某个研究对象或某段运动过程从全过程中隔离出来；


(3)画出某状态下某物体的受力分析图或运动示意图；


(4)选择适当的物理规律列方程求解．


2．用整体法解题的步骤


整体与局部具有相对性，局部在更大范围内就成为整体，而整体在更小的范围内就成为局部，关键在于处理具体问题时如何界定整体和局部的范围．


当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法，其基本步骤：


(1)明确研究的系统或运动的全过程；


(2)画出系统整体的受力分析图或运动全过程的示意图；


(3)选择适当的物理规律列方程求解．


3．整体法和隔离法有时要交叉使用，但必须使用力的相互作用原理才能从整体法过渡到隔离法．


某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他神奇的功力下飘动起来．假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置C(∠QCS＝30°)时，金属小球偏离竖直方向的夹角θ也是30°，如图所示．已知小球的质量为m，该同学(含磁铁)的质量为M，求此时：





(1)悬挂小球的细线的拉力大小为多少？


(2)该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少？


[思路点拨] 解此题可按以下思路：


(1)隔离小球分析计算细线的拉力．


(2)整体法分析计算地面对该同学的支持力和摩擦力．


[解析] (1)以小球为研究对象，受力分析如图甲所示，则由平衡条件得


Fsin 30°＝FCsin 30°


FCcs 30°＋Fcs 30°＝mg


解得F＝FC＝eq \f(\r(3),3)mg.





(2)以小球和该同学整体为研究对象，受力分析如图乙所示，同理有f＝Fsin 30°


N＋Fcs 30°＝(M＋m)g


将F值代入解得f＝eq \f(\r(3),6)mg，


N＝Mg＋eq \f(1,2)mg.


[答案] (1)eq \f(\r(3),3)mg (2)Mg＋eq \f(1,2)mg eq \f(\r(3),6)mg


如图所示，重力为G的匀质链条挂在等高的两钩上，并与水平方向成θ角，试求：





(1)链条两端受到的力的大小；


(2)链条最低处的张力的大小．


解析：在求链条两端拉力时，可把链条当作一个质点处理，受力分析如图甲所示．求链条最低点张力时，可取链条的一半研究，受力分析如图乙所示．





(1)取整体研究，由平衡条件得


在水平方向：T2cs θ＝T1cs θ


在竖直方向：T1sin θ＋T2sin θ＝G


联立解得链条两端的力T1＝T2＝eq \f(G,2sin θ).


(2)取左边一半的链条研究，由平衡条件知


F＝T1cs θ，eq \f(G,2)＝T1sin θ


所以最低点张力F＝T1cs θ＝eq \f(G,2tan θ).


答案：(1)eq \f(G,2sin θ) (2)eq \f(G,2tan θ)





方法
内容
示例
菱形转化为直角三角形法
如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形，而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化为直角三角形
如图甲用等长的绳将重为G的物体悬挂起来而处于平衡状态，物体受到的三个力如图乙所示，则F1＝F2，且F1与F2的合力为F，则四边形OABC为菱形，OB与CA垂直交于D点





甲 乙
正交分解法
共点力作用下物体的平衡条件(F＝0)是矢量方程，求合力需要应用平行四边形定则，比较麻烦．通常用正交分解法转化为Fx＝0，Fy＝0
如图，某物体受到四个力F1、F2、F3、F4作用，处于平衡状态，以物体所在位置为坐标原点，建立如图所示的坐标系，可得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(Fx＝F2sin β－F1cs α－,F4sin γ＝0,Fy＝F1sin α＋F2cs β－,F4cs γ－F3＝0))


由此可进行求解或讨论问题



方法
内容
示例
相似三角形法
如果在对力用平行四边形定则(或三角形定则)运算过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质进行求解
如图所示，质量为m的小球(可看成质点)在轻绳的作用下静止在固定于地面上的光滑半球形碗上，小球受到的碗的支持力N和绳的拉力T的合力F与重力mg大小相等、方向相反．由三角形的边角关系可知，画阴影的力三角形ATF与几何三角形O′AO相似，利用对应边成比例可得eq \f(mg,R＋h)＝eq \f(T,l)＝eq \f(N,R)



整体法
隔离法
概念
将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行分析的方法
将所研究的对象从周围的物体中分离出来进行分析的方法
选用原则
研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度
研究系统内部各物体之间的相互作用力
注意问题
受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力
一般情况下隔离受力较少的物体