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第四章 章节总结与检测-2023-2024学年高一物理精讲精练（鲁科版必修第一册）
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第四章 力与平衡（章节总结分3部分：知识归纳演练、专题、检测）第一部分 知识归纳内容1：科学探究：力的合成一、共点力的合成1．共点力：如果几个力同时作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，我们就把这几个力称为共点力．2．合力：几个共点力共同作用所产生的效果可以用一个力来代替，这个力称为那几个力的合力．3．力的合成：求几个力的合力的过程称为力的合成．二、共点力合成的平行四边形定则1．平行四边形定则：两个共点力合成时，以表示互成角度的两共点力的有向线段为邻边作平行四边形，则两邻边间的对角线所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的合力的大小和方向，如图所示．2．多个力的合成方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有外力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．知识演练1．关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是( )A．F大小随F1、F2间夹角的增大而增大B．F大小随F1、F2间夹角的增大而减小C．F大小一定小于F1、F2中最大者D．F大小不能小于F1、F2中最小者2．两个共点力F1和F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是( )A．F1＝2 N，F2＝9 NB．F1＝4 N，F2＝8 NC．F1＝1 N，F2＝8 ND．F1＝2 N，F2＝1 N3．如图所示，欲借助汽车的力量，将光滑凹槽中的铁球缓慢拉出，随着汽车对铁球的作用力越来越大，凹槽对球的弹力( )A．始终水平向左，越来越大B．始终竖直向上，越来越大C．斜向左上方，越来越大D．斜向左上方，大小不变4．如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力．(试用计算法和作图法)内容2：力的分解一、分力 力的分解1．分力：几个力共同作用的效果，若与某一个力的作用效果相同，这几个力即为那个力的分力．2．力的分解(1)定义：求一个已知力的分力的过程．(2)分解法则：平行四边形定则．(3)力的分解与合成的关系：力的分解是力的合成的逆运算．(4)力的分解的依据：通常根据力的实际作用效果进行分解．二、力的正交分解1．定义：把一个力分解为两个互相垂直的分力的方法，如图所示．2．公式：F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ.3．适用：正交分解适用于各种矢量运算．三、力的分解的应用当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变．两个分力间的夹角越大，分力就越大．知识演练1．如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则它的水平分力为( )A．Fsin α B．Fcos αC．Ftan α D．Fcot α2．(多选)已知力F＝10 N，把F分解为F1和F2两个分力，已知分力F1与F的夹角为30°，则F2的大小( )A．一定小于10 N B．可能等于10 NC．可能大于10 N D．最小等于5 N3.(多选)如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿天花板做匀速直线运动，物体与天花板间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为( )A．Fsin θ B．Fcos θC．μ(Fsin θ－mg) D．μ(mg－Fsin θ)4．如图所示，在倾角为θ的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面间搁有一个重为G的光滑圆球，求该球对斜面的压力和对挡板的压力．内容3：共点力的平衡一、共点力作用下物体的平衡条件1．平衡状态：物体静止或做匀速直线运动时所处的状态．2．共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的合力为零，即F合＝0.3．力的平衡(1)力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为零，这种情况称为力的平衡．(2)二力平衡条件：作用于物体上的两个共点力大小相等，方向相反，作用在同一直线上．(3)三力平衡条件：三个共点力平衡时，任意两个力的合力必定与第三个力大小相等、方向相反，作用在同一直线上．二、平衡条件的应用1．物体的静态平衡：物体在力的作用下处于静止状态，称为静态平衡，处于静态平衡的物体所受的外力的合力为零．2．物体在某方向的平衡：运动的物体在某一方向上所受的合力为零时，物体在该方向处于平衡状态．知识演练1．(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是( )A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反2．一个物体放在斜面上，如图所示，当斜面的倾角逐渐增大而物体仍静止在斜面上时，物体所受( )A．重力与支持力的合力逐渐增大B．重力与静摩擦力的合力逐渐增大C．支持力与静摩擦力的合力逐渐增大D．重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大3．孔明灯相传是由三国时的诸葛孔明发明的，如图所示，有一盏质量为m的孔明灯升空后沿着东偏北方向匀速上升，则此时孔明灯所受空气的作用力的大小和方向是( )A．0 B．mg，坚直向上C．mg，东北偏上方向 D．mg，东北偏下方向4．如图所示，电灯的重力为20 N，绳AO与天花板间的夹角为45°，绳BO水平，求绳AO、BO所受的拉力的大小．第二部分 专题讲解专题1：力的合成与分解思维方法的应用根据已知力分析未知力的大小，其分析步骤如下：1．确定研究对象．2．对研究对象进行受力分析．3．当物体受到的力不超过三个时，一般采用力的合成和分解法：（1）确定要合成和分解的力．（2）根据平行四边形定则作出合力或分力．（2）根据数学知识计算合力或分力．4．当物体受到的力超过三个时，一般采用正交分解法：（1）建立直角坐标系，使尽可能多的力落在坐标轴上．（2）将各力正交分解在坐标轴上．（3）沿坐标轴方向根据平衡条件列方程．【例1】 (多选)如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的．平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为θ.AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是( )A．F1＝mgcos θ B．F1＝mgcot θC．F2＝mgsin θ D．F2＝eq \f(mg,sin θ)【技巧与方法】力的合成与分解都遵从平行四边形定则或三角形定则，计算时要先根据要求按照力的平行四边形定则作出力的合成或力的分解的示意图，再根据数学知识解三角形，主要是求解直角三角形.【针对训练】1．水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 N/kg)( )A．50 N B．50eq \r(3) NC．100 N D．100eq \r(3) N专题2：整体法与隔离法在平衡中的应用在实际问题中，常常会碰到几个连接在一起的物体在外力作用下运动，需要求解它们所受的外力或它们之间的相互作用力，这类问题被称为连接体问题．与求解单一物体的力学问题相比较，连接体问题要复杂得多．有相同加速度的连接体问题是比较简单的，目前我们只限于讨论这类问题．连接体问题常见的求解方法有两个，即整体法和隔离法．1．整体法：以几个物体构成的系统为研究对象进行求解的方法．在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力．2．隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行受力分析，分别列出方程，再联立求解的方法．3．选用原则：通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答同一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交替使用．【例2】 如图所示，倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是( )A．木块受到的摩擦力大小是mgcos αB．木块对斜面体的压力大小是mgsin αC．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin αcos αD．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g【技巧与方法】分析两个或两个以上运动状态相同的物体整体受力情况及外力对系统的作用时，宜用整体法；而分析系统内各物体的相互作用力时，必须用隔离法.【针对训练】2．在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，A对B的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中( )A．F1保持不变，F3缓慢增大B．F1缓慢增大，F3保持不变C．F2缓慢增大，F3缓慢增大D．F2缓慢增大，F3保持不变考点3：平衡中的动态分析问题该类问题具有一定的综合性和求解的灵活性，分析处理物体动态平衡常用的方法有：矢量图解法、函数法、整体与隔离法、相似三角形法等．一般来说，对于静力学动态问题，优先采用“矢量图解法”，将某一力据其作用效果分解，构建示意图，将各力之间的依赖、制约关系直观形象地体现出来，达到简捷迅速的判断目的．【例3】 如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力N以及绳对小球的拉力T的变化情况是( )A．N保持不变，T不断增大B．N不断增大，T不断减小C．N保持不变，T先增大后减小D．N不断增大，T先减小后增大【技巧与方法】1 解析法是对研究对象的任一状态进行了受力分析，建立平衡方程，求出因变量与自变量的一般函数式，然后依据自变量的变化确定因变量的变化.2 解决动态平衡问题的常用方法是“矢量图解法”，利用矢量图解法分析动态平衡问题的基本程序是：对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析→依据某一参量的变化一般为某一角度，在同一图中作出物体在若干状态下的受力平衡图力的平行四边形或力的三角形→由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度及方向变化，判断某力的大小及方向的变化情况.【针对训练】3．如图所示，用与竖直方向成θ角(θ＜45°)的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时轻绳b的拉力为F1，现保持小球在原位置不动，使轻绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角固定，轻绳b的拉力为F2，再逆时针转过θ角固定，轻绳b的拉力为F3，则( )A．F1＝F3＞F2B．F1＜F2＜F3C．F1＝F3＜F2D．轻绳a的拉力增大专题4：平衡状态下的临界与极值问题1．临界问题：当某物理量发生变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”．处理这类问题的最有效方法是假设推理法，也就是先假设，再根据平衡条件及有关知识列平衡方程，最后求解．2．极值问题：也就是指平衡问题中，力在变化过程中的最大值和最小值问题．3．解决这类问题常用以下两种方法：（1）解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值．（2）图解法：根据物体的平衡条件作出物体的受力分析图，画出平行四边形或矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值．【例4】 如图所示，物体甲的质量为m1，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？（2）物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？（3）若物体乙的质量m2＝4 kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？【技巧与方法】处理临界与极值问题的关键是正确分析物体所处临界状态的受力情况，准确找出临界条件，结合平衡条件列方程求极值.【针对训练】4.如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为( )A.eq \f(1,μ1μ2) B.eq \f(1－μ1μ2,μ1μ2)C.eq \f(1＋μ1μ2,μ1μ2) D.eq \f(2＋μ1μ2,μ1μ2)第三部分 章节检测(时间：90分钟 分值：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是( )A．静止B．做匀速直线运动C．速度均匀变化D．所受共点力的合力为零2．如图所示的四脚支架经常使用在架设高压线路、通信的基站塔台等领域．现有一质量为m的四脚支架置于水平地面上，其四根铁质支架等长，与竖直方向均成θ角，重力加速度为g，则地面对每根支架的作用力大小为( )A.eq \f(mg,4sin θ) B.eq \f(mg,4cos θ)C.eq \f(1,4)mgtan θ D.eq \f(1,4)mg3．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( )A.eq \r(3)∶4 B．4∶eq \r(3)C．1∶2 D．2∶14．如图所示，A、B两物体用细线连着跨过定滑轮静止，A、B物体的重力分别为40 N和10 N，绳子和滑轮的质量、摩擦不计．以下说法正确的是( )A．地面对A的支持力是40 NB．物体A受到的合外力是30 NC．测力计示数是10 ND．测力计示数是20 N5．如图所示，100个大小相同、质量均为m且光滑的小球，静止放置于两个相互垂直且光滑的平面上．平面AB与水平面的夹角为30°.则第2个小球对第3个小球的作用力大小为( )A.eq \f(mg,2) B．48mgC．49mg D．98mg6．体育器材室里，篮球摆放在如图所示的球架上．已知球架的宽度为d，每只篮球的质量为m、直径为D，不计球与球架之间摩擦，则每只篮球对一侧球架的压力大小为( )A.eq \f(1,2)mg B.eq \f(mgD,d)C.eq \f(mgD,2\r(D2－d2)) D.eq \f(2mg\r(D2－d2),D)7．如图所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上、大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是( )A．(F－mg)cos θ B．μ(F－mg)sin θC．μ(F－mg)cos θ D．μ(F－mg)8．如图所示，质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速下滑．此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面 ( )A．无摩擦力B．有水平向左的摩擦力C．支持力为(M＋m)gD．支持力小于(M＋m)g9．如图所示，A、B质量分别为mA和mB，叠放在倾角为θ的斜面上以相同的速度匀速下滑，则( )A．A、B间无摩擦力作用B．B受到的滑动摩擦力大小为(mA＋mB)gsin θC．B受到的静摩擦力大小为mAgsin θD．取下A物体后，B物体仍能匀速下滑10．如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内．为了使脚所受的拉力减小，可采取的方法是( )A．只增加绳的长度B．只减小重物的质量C．只将病人的脚向左移动D．只将两定滑轮的间距增大二、非选择题(本题共6小题，共60分，按题目要求作答)11．(8分)探究两个互成角度的力的合成规律的实验如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，P为橡皮条与细绳的结点，用两根互成角度的弹簧测力计把结点P拉到位置O.甲 乙(1)从图甲可读得弹簧测力计B的示数为________N.(2)为了更准确得到合力与分力的关系，要采用力的_____(选填“图示”或“示意图”)来表示分力与合力．(3)图乙中与F1、F2共同作用效果相同的力是________(选填“F”或“F′”)．(4)图乙中方向一定沿AO方向的力是________(选填“F”或“F′”)．12．(10分)某同学用如图所示的实验装置来探究两个互成角度的力的合成规律．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向．(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N.(2)下列不必要的实验要求是________(请填写选项前对应的字母)．A．应测量重物M所受的重力B．弹簧测力计应在使用前校零C．细线方向应与木板平面平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使结点O静止在同一位置(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法．①______________________________________________________.②______________________________________________________.13．(10分)举重运动中保持杠铃的平衡十分重要．如图所示，若运动员举起1 800 N的杠铃后双臂保持106°角，处于平衡状态，此时运动员两手臂受力各是多大？(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)14．(10分)一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，且与水平线成30°角．已知B球的质量为3 kg(g取10 N/kg)，求：(1)细绳对B球的拉力大小；(2)A球的质量．15．(10分)如图所示，两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，m放在水平面上，M重20 N，M、m均处于静止状态，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，求：(1)OA、OB对M的拉力大小；(2)m受到水平面的静摩擦力的大小和方向．16．(12分)如图所示，斜面与水平面间的夹角为37°，物体A的质量为2 kg，与斜面间的动摩擦因数为0.4，求：(1)A受到斜面的支持力多大？(2)若要使A在斜面上静止，求物体B质量的最大值和最小值．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
第四章 力与平衡（章节总结分3部分：知识归纳演练、专题、检测）第一部分 知识归纳内容1：科学探究：力的合成一、共点力的合成1．共点力：如果几个力同时作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，我们就把这几个力称为共点力．2．合力：几个共点力共同作用所产生的效果可以用一个力来代替，这个力称为那几个力的合力．3．力的合成：求几个力的合力的过程称为力的合成．二、共点力合成的平行四边形定则1．平行四边形定则：两个共点力合成时，以表示互成角度的两共点力的有向线段为邻边作平行四边形，则两邻边间的对角线所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的合力的大小和方向，如图所示．2．多个力的合成方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有外力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．知识演练1．关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是( )A．F大小随F1、F2间夹角的增大而增大B．F大小随F1、F2间夹角的增大而减小C．F大小一定小于F1、F2中最大者D．F大小不能小于F1、F2中最小者2．两个共点力F1和F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是( )A．F1＝2 N，F2＝9 NB．F1＝4 N，F2＝8 NC．F1＝1 N，F2＝8 ND．F1＝2 N，F2＝1 N3．如图所示，欲借助汽车的力量，将光滑凹槽中的铁球缓慢拉出，随着汽车对铁球的作用力越来越大，凹槽对球的弹力( )A．始终水平向左，越来越大B．始终竖直向上，越来越大C．斜向左上方，越来越大D．斜向左上方，大小不变4．如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力．(试用计算法和作图法)内容2：力的分解一、分力 力的分解1．分力：几个力共同作用的效果，若与某一个力的作用效果相同，这几个力即为那个力的分力．2．力的分解(1)定义：求一个已知力的分力的过程．(2)分解法则：平行四边形定则．(3)力的分解与合成的关系：力的分解是力的合成的逆运算．(4)力的分解的依据：通常根据力的实际作用效果进行分解．二、力的正交分解1．定义：把一个力分解为两个互相垂直的分力的方法，如图所示．2．公式：F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ.3．适用：正交分解适用于各种矢量运算．三、力的分解的应用当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变．两个分力间的夹角越大，分力就越大．知识演练1．如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则它的水平分力为( )A．Fsin α B．Fcos αC．Ftan α D．Fcot α2．(多选)已知力F＝10 N，把F分解为F1和F2两个分力，已知分力F1与F的夹角为30°，则F2的大小( )A．一定小于10 N B．可能等于10 NC．可能大于10 N D．最小等于5 N3.(多选)如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿天花板做匀速直线运动，物体与天花板间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为( )A．Fsin θ B．Fcos θC．μ(Fsin θ－mg) D．μ(mg－Fsin θ)4．如图所示，在倾角为θ的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面间搁有一个重为G的光滑圆球，求该球对斜面的压力和对挡板的压力．内容3：共点力的平衡一、共点力作用下物体的平衡条件1．平衡状态：物体静止或做匀速直线运动时所处的状态．2．共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的合力为零，即F合＝0.3．力的平衡(1)力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为零，这种情况称为力的平衡．(2)二力平衡条件：作用于物体上的两个共点力大小相等，方向相反，作用在同一直线上．(3)三力平衡条件：三个共点力平衡时，任意两个力的合力必定与第三个力大小相等、方向相反，作用在同一直线上．二、平衡条件的应用1．物体的静态平衡：物体在力的作用下处于静止状态，称为静态平衡，处于静态平衡的物体所受的外力的合力为零．2．物体在某方向的平衡：运动的物体在某一方向上所受的合力为零时，物体在该方向处于平衡状态．知识演练1．(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是( )A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反2．一个物体放在斜面上，如图所示，当斜面的倾角逐渐增大而物体仍静止在斜面上时，物体所受( )A．重力与支持力的合力逐渐增大B．重力与静摩擦力的合力逐渐增大C．支持力与静摩擦力的合力逐渐增大D．重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大3．孔明灯相传是由三国时的诸葛孔明发明的，如图所示，有一盏质量为m的孔明灯升空后沿着东偏北方向匀速上升，则此时孔明灯所受空气的作用力的大小和方向是( )A．0 B．mg，坚直向上C．mg，东北偏上方向 D．mg，东北偏下方向4．如图所示，电灯的重力为20 N，绳AO与天花板间的夹角为45°，绳BO水平，求绳AO、BO所受的拉力的大小．第二部分 专题讲解专题1：力的合成与分解思维方法的应用根据已知力分析未知力的大小，其分析步骤如下：1．确定研究对象．2．对研究对象进行受力分析．3．当物体受到的力不超过三个时，一般采用力的合成和分解法：（1）确定要合成和分解的力．（2）根据平行四边形定则作出合力或分力．（2）根据数学知识计算合力或分力．4．当物体受到的力超过三个时，一般采用正交分解法：（1）建立直角坐标系，使尽可能多的力落在坐标轴上．（2）将各力正交分解在坐标轴上．（3）沿坐标轴方向根据平衡条件列方程．【例1】 (多选)如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的．平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为θ.AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是( )A．F1＝mgcos θ B．F1＝mgcot θC．F2＝mgsin θ D．F2＝eq \f(mg,sin θ)【技巧与方法】力的合成与分解都遵从平行四边形定则或三角形定则，计算时要先根据要求按照力的平行四边形定则作出力的合成或力的分解的示意图，再根据数学知识解三角形，主要是求解直角三角形.【针对训练】1．水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 N/kg)( )A．50 N B．50eq \r(3) NC．100 N D．100eq \r(3) N专题2：整体法与隔离法在平衡中的应用在实际问题中，常常会碰到几个连接在一起的物体在外力作用下运动，需要求解它们所受的外力或它们之间的相互作用力，这类问题被称为连接体问题．与求解单一物体的力学问题相比较，连接体问题要复杂得多．有相同加速度的连接体问题是比较简单的，目前我们只限于讨论这类问题．连接体问题常见的求解方法有两个，即整体法和隔离法．1．整体法：以几个物体构成的系统为研究对象进行求解的方法．在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力．2．隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行受力分析，分别列出方程，再联立求解的方法．3．选用原则：通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答同一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交替使用．【例2】 如图所示，倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是( )A．木块受到的摩擦力大小是mgcos αB．木块对斜面体的压力大小是mgsin αC．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin αcos αD．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g【技巧与方法】分析两个或两个以上运动状态相同的物体整体受力情况及外力对系统的作用时，宜用整体法；而分析系统内各物体的相互作用力时，必须用隔离法.【针对训练】2．在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，A对B的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中( )A．F1保持不变，F3缓慢增大B．F1缓慢增大，F3保持不变C．F2缓慢增大，F3缓慢增大D．F2缓慢增大，F3保持不变考点3：平衡中的动态分析问题该类问题具有一定的综合性和求解的灵活性，分析处理物体动态平衡常用的方法有：矢量图解法、函数法、整体与隔离法、相似三角形法等．一般来说，对于静力学动态问题，优先采用“矢量图解法”，将某一力据其作用效果分解，构建示意图，将各力之间的依赖、制约关系直观形象地体现出来，达到简捷迅速的判断目的．【例3】 如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力N以及绳对小球的拉力T的变化情况是( )A．N保持不变，T不断增大B．N不断增大，T不断减小C．N保持不变，T先增大后减小D．N不断增大，T先减小后增大【技巧与方法】1 解析法是对研究对象的任一状态进行了受力分析，建立平衡方程，求出因变量与自变量的一般函数式，然后依据自变量的变化确定因变量的变化.2 解决动态平衡问题的常用方法是“矢量图解法”，利用矢量图解法分析动态平衡问题的基本程序是：对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析→依据某一参量的变化一般为某一角度，在同一图中作出物体在若干状态下的受力平衡图力的平行四边形或力的三角形→由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度及方向变化，判断某力的大小及方向的变化情况.【针对训练】3．如图所示，用与竖直方向成θ角(θ＜45°)的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时轻绳b的拉力为F1，现保持小球在原位置不动，使轻绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角固定，轻绳b的拉力为F2，再逆时针转过θ角固定，轻绳b的拉力为F3，则( )A．F1＝F3＞F2B．F1＜F2＜F3C．F1＝F3＜F2D．轻绳a的拉力增大专题4：平衡状态下的临界与极值问题1．临界问题：当某物理量发生变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”．处理这类问题的最有效方法是假设推理法，也就是先假设，再根据平衡条件及有关知识列平衡方程，最后求解．2．极值问题：也就是指平衡问题中，力在变化过程中的最大值和最小值问题．3．解决这类问题常用以下两种方法：（1）解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值．（2）图解法：根据物体的平衡条件作出物体的受力分析图，画出平行四边形或矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值．【例4】 如图所示，物体甲的质量为m1，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？（2）物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？（3）若物体乙的质量m2＝4 kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？【技巧与方法】处理临界与极值问题的关键是正确分析物体所处临界状态的受力情况，准确找出临界条件，结合平衡条件列方程求极值.【针对训练】4.如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为( )A.eq \f(1,μ1μ2) B.eq \f(1－μ1μ2,μ1μ2)C.eq \f(1＋μ1μ2,μ1μ2) D.eq \f(2＋μ1μ2,μ1μ2)第三部分 章节检测(时间：90分钟 分值：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是( )A．静止B．做匀速直线运动C．速度均匀变化D．所受共点力的合力为零2．如图所示的四脚支架经常使用在架设高压线路、通信的基站塔台等领域．现有一质量为m的四脚支架置于水平地面上，其四根铁质支架等长，与竖直方向均成θ角，重力加速度为g，则地面对每根支架的作用力大小为( )A.eq \f(mg,4sin θ) B.eq \f(mg,4cos θ)C.eq \f(1,4)mgtan θ D.eq \f(1,4)mg3．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( )A.eq \r(3)∶4 B．4∶eq \r(3)C．1∶2 D．2∶14．如图所示，A、B两物体用细线连着跨过定滑轮静止，A、B物体的重力分别为40 N和10 N，绳子和滑轮的质量、摩擦不计．以下说法正确的是( )A．地面对A的支持力是40 NB．物体A受到的合外力是30 NC．测力计示数是10 ND．测力计示数是20 N5．如图所示，100个大小相同、质量均为m且光滑的小球，静止放置于两个相互垂直且光滑的平面上．平面AB与水平面的夹角为30°.则第2个小球对第3个小球的作用力大小为( )A.eq \f(mg,2) B．48mgC．49mg D．98mg6．体育器材室里，篮球摆放在如图所示的球架上．已知球架的宽度为d，每只篮球的质量为m、直径为D，不计球与球架之间摩擦，则每只篮球对一侧球架的压力大小为( )A.eq \f(1,2)mg B.eq \f(mgD,d)C.eq \f(mgD,2\r(D2－d2)) D.eq \f(2mg\r(D2－d2),D)7．如图所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上、大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是( )A．(F－mg)cos θ B．μ(F－mg)sin θC．μ(F－mg)cos θ D．μ(F－mg)8．如图所示，质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速下滑．此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面 ( )A．无摩擦力B．有水平向左的摩擦力C．支持力为(M＋m)gD．支持力小于(M＋m)g9．如图所示，A、B质量分别为mA和mB，叠放在倾角为θ的斜面上以相同的速度匀速下滑，则( )A．A、B间无摩擦力作用B．B受到的滑动摩擦力大小为(mA＋mB)gsin θC．B受到的静摩擦力大小为mAgsin θD．取下A物体后，B物体仍能匀速下滑10．如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内．为了使脚所受的拉力减小，可采取的方法是( )A．只增加绳的长度B．只减小重物的质量C．只将病人的脚向左移动D．只将两定滑轮的间距增大二、非选择题(本题共6小题，共60分，按题目要求作答)11．(8分)探究两个互成角度的力的合成规律的实验如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，P为橡皮条与细绳的结点，用两根互成角度的弹簧测力计把结点P拉到位置O.甲 乙(1)从图甲可读得弹簧测力计B的示数为________N.(2)为了更准确得到合力与分力的关系，要采用力的_____(选填“图示”或“示意图”)来表示分力与合力．(3)图乙中与F1、F2共同作用效果相同的力是________(选填“F”或“F′”)．(4)图乙中方向一定沿AO方向的力是________(选填“F”或“F′”)．12．(10分)某同学用如图所示的实验装置来探究两个互成角度的力的合成规律．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向．(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N.(2)下列不必要的实验要求是________(请填写选项前对应的字母)．A．应测量重物M所受的重力B．弹簧测力计应在使用前校零C．细线方向应与木板平面平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使结点O静止在同一位置(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法．①______________________________________________________.②______________________________________________________.13．(10分)举重运动中保持杠铃的平衡十分重要．如图所示，若运动员举起1 800 N的杠铃后双臂保持106°角，处于平衡状态，此时运动员两手臂受力各是多大？(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)14．(10分)一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，且与水平线成30°角．已知B球的质量为3 kg(g取10 N/kg)，求：(1)细绳对B球的拉力大小；(2)A球的质量．15．(10分)如图所示，两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，m放在水平面上，M重20 N，M、m均处于静止状态，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，求：(1)OA、OB对M的拉力大小；(2)m受到水平面的静摩擦力的大小和方向．16．(12分)如图所示，斜面与水平面间的夹角为37°，物体A的质量为2 kg，与斜面间的动摩擦因数为0.4，求：(1)A受到斜面的支持力多大？(2)若要使A在斜面上静止，求物体B质量的最大值和最小值．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
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