第5章数列专练1—数列的概念及简单表示-2021届高三数学一轮复习
展开数列的概念及简单表示
1．已知数列满足，则
A．64 B．32 C．16 D．8
2．数列的前项和满足：，且，则
A．1 B．9 C．10 D．55
3．在数列中，若，，则等于
A． B． C． D．
4．已知数列的前项和为，且满足，，则
A．384 B．768 C． D．
5．数列满足，其中，，均为正数，那么与的大小关系是
A． B． C． D．不能确定
6．已知数列前项和满足：，则该数列的第5项等于
A．15 B．16 C．31 D．32
7．已知，则在数列的前40项中最大项和最小项分别是
A．， B．， C．， D．，
8．已知数列的通项公式为，则数列的最大项是
A． B． C． D．
9．设数列的前项和为，令，称为数列，，，的“理想数”．已知数列，，，的“理想数”为21，则13，，，，的“理想数”为
A．20 B．21 C．33 D．34
10．已知数列满足．则的前项和
A． B． C． D．
11．数列中，，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为
A．， B．， C．， D．，
12．数列，用图象表示如下，记数列的前项和为，则
A．， B．，
C．， D．，
13．已知数列的前项和，则下列结论正确的是
A．数列是等差数列
B．数列是递增数列
C．，，成等差数列
D．，，成等差数列
14．设数列满足，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是 ．
15．若数列中的最大项是第项，则 ．
16．已知函数，且，则等于 ．
17．在数列中，，，，则 ．
18．已知数列满足， ．
19．已知数列中，，，则数列的通项公式为 ．
20．已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为 ．
21．已知数列中，，前项和为且，
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求满足不等式的正整数取值范围．
22．数列的通项，试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由．
23．设函数，数列的通项满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列为递增数列．
数列的概念及简单表示答案
1．解：数列满足，，
，故数列的偶数项成等比数列，公比等于2．
由可得，
由于是的偶数项的第5项，故，
故选：．
2．解：根据题意，在中，
令，可得：，即，
根据数列的性质，有，即，
故选：．
3．解：，
，，
，
， ，
累加得：，
又，，故选：．
4．解：，
，
可得：，
又，，即，
数列从第三项开始是等比数列，首项为4，公比为2．
．，
则．
故选：．
5．解：，且是减函数，
是增函数，
．
故选：．
6．解：根据题意，，
当时，，解得，
当时，，，
数列是以1为首项，以2为公比的等比数列，．
则故选：．
7．解：根据题意，，
当时，数列递减，且，
当时，数列递减，且，
故在数列的前40项中最大项和最小项分别是和；
故选：．
8．解：，解得：．
可得最大项为．故选：．
9．解：由题意，，，，的“理想数” ，
所以，
故13，，，，的“理想数”
为：．
故选：．
10．解：由题意，可知
，
则时，，
两式相减，可得
，
，，
上式对也成立，
数列是以3为首项，2为公差的等差数列，
．
故选：．
11．解：数列中，，若对任意，都有成立，
故有，，即，
当时，，不等式恒成立；
当时，，
当时，，
当时，．
综上，实数的取值范围为，，
故选：．
12．解：由数列，图象可知，当时，，当时，；
当时，，当时，，
当时，，，排除选项；
，，排除选项；
，，排除选项；
时，，，选项正确．
故选：．
13．解：由，
时，．
时，．
时，，不成立．
数列不是等差数列．
，因此数列不是单调递增数列．
，因此，，不成等差数列．
．
．
．
，
，，成等差数列．
故选：．
14．解：，
若递增，则，
即，
则，
，
，
则，
故答案为：．
15．解：令，
假设，
则，即，所以，
又是整数，即时，，
当时，，
所以最大．
故答案为：4．
16．解：
由已知条件知，
是奇数）
故答案为：100
17．解：，，，
，同理可得：，，，．
．
则．
故答案为：．
18．解：由，①
得时，，②
①②得：，
．
又由，得不适合上式．
．
故答案为：．
19．解：，，
，
数列是以为首项，3为公比的等比数列，
，
即，
故答案为：．
20．解：由，可得：时，，
时，．
则数列的通项公式为．
故答案为：．
21．解：（1）由，
可得：，
设，则
那么：（常数）
数列是公比为，首项为3的等比数列．
则．
那么
当时，，满足题意，
则数列的通项公式为
（2）数列的通项公式为
即数列是公比为，首项为1的等比数列．
前项和
那么：不等式，可得
设，
可得：．
解得：
即：．
时，满足，
当时，满足
当时，不满足．
正整数取值范围是，．
22．解法一：
，
当时，，即；
当时，，即；
当时，，即；
故．
数列有最大项或，
其值为，其项数为9或10
解法二：设是该数列的最大项，则
最大项为．
23．解：（1），
．
即，
即有，此时，，
；
（2）证明：，
，
由于是递增数列，
即有，
则，
即有，
则数列为递增数列．
