新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件:5.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用
展开【教材回扣】1.函数y=A sin (ωx+φ)的有关概念
2.“五点法”作函数y=A sin (ωx+φ)(A>0,ω>0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点,作图时的一般步骤为(1)定点:如下表所示.
(2)作图:在坐标系中描出这五个关键点,用平滑的曲线顺次连接得到y=A sin (ωx+φ)在一个周期内的图象.(3)扩展:将所得图象,按周期向两侧扩展可得y=A sin (ωx+φ)在R上的图象.
3.函数y=sin x的图象经变换得到y=A sin (ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的步骤
3.函数y=A sin (ωx+φ)(A>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示,此函数的解析式为________.
3.如图所示的图象显示的是相对平均海平面的某海湾的水面高度y(单位:m)在某天24小时内的变化情况,则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为________,x∈[0,24].
类题通法三角函数图象与性质综合问题的求解思路(1)将函数整理成y=A sin (ωx+φ)+B(ω>0)的形式;(2)把ωx+φ看成一个整体;(3)借助正弦函数y=sin x的图象与性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题.
类题通法三角函数的零点、不等式问题的求解思路(1)把函数表达式转化为正弦型函数形式y=A sin (ωx+φ)+B(A>0,ω>0);(2)画出一个周期上的函数图象;(3)利用图象解决有关三角函数的方程、不等式问题.研究y=A sin (ωx+φ)的性质时可将ωx+φ视为一个整体,利用换元法和数形结合思想解题.
类题通法三角函数模型在实际应用中的两种类型及其解题策略(1)已知函数模型,利用三角函数的有关性质解决问题,其关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应关系;(2)把实际问题抽象转化成数学问题,建立三角函数模型,再利用三角函数的有关知识解决问题,其关键是建模.
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