【数学】福建省华安一中、龙海二中2019-2020学年高二上学期第一次联考试题
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高二上学期第一次联考试题
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） |
1.如图是根据的观测数据（=1，2，…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量具有线性正相关关系的图是 （ ）
A. ③④ B. ①④ C. ④ D. ①
2.对甲、乙两人的次模拟考试成绩分析得出：，若要从甲乙两人中选一人去参加竞赛，则最好选（ ）
A.甲 B.乙
C.甲乙都可以 D.别人
3.设A＝{x|x2－4x＋3<0}，则的最小值为 ( )
A. 5 B.
C. 2 D.4
4.对某商店内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）
A. 47,45,56 B.46,45,53
C. 46,45,56 D. 45,47,53
5.等差数列{an}前n项的和为Sn，若，则的值是（ ）
A. 70 B.140 C.77 D. 80
6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得200粒内夹谷4粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A． 30石 B．50石 C．300石 D． 301石
7.右边的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次数学考试的成绩(单位：分)，已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是( )
A．甲平均值为76，乙平均值为75
B．甲数据中，乙数据中
C. 甲数据中，乙数据中
D. 乙同学成绩较为稳定
8.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是 0.5 ，甲不输的概率为，则甲、乙二人下成和棋的概率为（ ）
A．0.5 B．0.35
C. 0.15 D. 0.25
9.设样本，…，数据的平均值和方差分别为和，则数据的平均值和方差分别为（ ）
A．4,2
B. 9,16
C. 9,8
D. 4，
10.在两个袋内，分别装着写有六个数字的张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于的概率为（ ）
A． B． C. D．
11.已知，则（ ）
A.2 B. -2 C. 3 D. -3
12.已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如右表所示，
有下列四个命题：
①．表格中
②．可以预测，当时，
③.由表格数据知，该回归直线必过点
④.样本点位于该线性回归直线上方的频率为
其中正确命题的有（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②③
第II卷（非选择题）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分．共20分，把答案填在答题卡上。)
13. 采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体甲第一次没被抽到，第二次才被抽到的概率为___________．
14. 函数的最大值是 .
15.利用随机数表法抽取样本时，先将50个个体按0l，02，03.…50进行编号，然后从随机数表第9行第13列的数开始向右读（注：如下表为随机数表的第8行和第9行），则选出的第7个个体是______.
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75
12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38
15 51 00 13 42 99 66 02 79 54.
16. 在边长为4的正方形内任取一点P，则P到正方形四个顶点的距离均大于1且小于2的概率是________．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） |
17. （本小题满分10分）
从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件=“抽到的是一等品”,事件=“抽到的是二等品”,事件=“抽到的是三等品”, 事件=“抽到的是一等品或三等品”； 事件=“抽到的是二等以下的产品”
已知,,,求：⑴事件的概率 ； ⑵事件的概率
18. （本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.
（1）求的值；
（2）若，求△ABC的面积.
19. （本小题满分12分）
从一批产品中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频数分布表，如下：
分组（重量） | ||||
频数（个） |
（1）根据频数分布表计算产品的重量在的频率；
（2）用分层抽样的方法从重量在和的产品中共抽取个，其中重量在的有几个？
（3）在（2）中抽出的个产品中，任取个，求重量之差的绝对值大于的概率．
20. （本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，求数列的前项和.
21. （本小题满分12分）
某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，营业员随机记录了该店月份上旬某天的日营业额（单元：千元）与该地当日最低气温（单位：℃）的数据，如表：
（1）求关于的回归直线方程；
（2）若营业员记录的最低气温为℃的那一天是月日，而据天气预报得知月日的最低气温为℃，用所求回归方程预测该店月日的营业额会比月日多（或少）多少元？；
必要时可参考：（1）回归方程中，，
（2）
22. （本小题满分12分）
某市举行数学竞赛，从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩(均为整数)分成六段后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的及格率(分及以上为及格)和平均分；
(3)从成绩是的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
参考答案
一、选择题 1-12、C B D C A A B B C D A C
二、填空题 13、 14、2 15、02 （答2不能给分） 16、
三、解答题
17. （本小题满分10分）
解：⑴因为事件A与事件C互斥…………………………………………………………..1分
所以…………………………….3分
……………………………………………………………….5分
⑵因为事件E与事件为对立事件……………………………..7分
所以==……………………………………..10分
18. （本小题满分12分）
解：（1） ………………………………………………..2分
…………6分
（2） …………………………………………………8分
………………………………………………12分
19. （本小题满分12分）
解：（1）重量在的频率为； ……………………2分
（2）由x+10+20+15=50得x=5， ………………………………………3分
所以重量在[80，85）的个数为：； ……………………5分
（3）由（2）知，重量在[80，85）的个数为1，记为x
重量在[95，100）的个数为3，记为a，b，c．………………………7分
从抽取的4个苹果中任取2个，基本事件有：
（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c） 共6种，………9分
其中满足“重量之差的绝对值大于5”即：抽取的两个苹果重量在[80，85）和[95，100）中各一个，包含（x，a），（x，b），（x，c） 共 3种情况，………………………10分
所以概率为：．……………………………………………………………………12分
20. （本小题满分12分）
解：当时，
………………………………………………………….2分
当时， ，即………5分
所以数列是首项为2，公比为3点等比数列
∴an＝a1qn－1＝2×3n－1(n∈N*)......................................................................................6分
（2）∵bn＝2×3n－1－2n，.............................................................................................7分
∴Tn＝2(1＋3＋32＋…＋3n－1)－2×(1＋2＋3＋…＋n)...................................................9分
＝2×－2×＝3n－1..............................................................12分
21. （本小题满分12分）
解：（1）根据题意，计算=×（2+5+8+9+11）=7，……………………………1分
=×（12+10+8+8+7）=9，……………………………2分
==﹣0.56，……………………………………5分
=9﹣（﹣0.56）×7=12.92，……………………………………………7分
∴y关于x的回归直线方程=﹣0.56x+12.92；……………………………………8分
（2）月日的营业额由x=10时，得 =﹣0.56×10+12.92=7.32千元，………10分
又月日的营业额为7千元，7.32-7=0.32……………………………………11分
所以，预测该店月日的营业额比月日的营业额多320元；………………12分
22. （本小题满分12分）
解：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率为：
1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3 ………………………………2分
其频率分布直方图如图所示．
………………………………………………3分
(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估计这次考试的合格率是75%.……………………………4分
利用组中值估算这次考试的平均分为：
45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.
所以估计这次考试的平均分是71分．………….………………………………7分
(3) 成绩是 的人数分别是4和2，…………………………8分
将分数段在的4人编号为A1，A2，…A4，将分数段在的2人编号为B1，B2，从中任取两人，则基本事件构成集合
Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)， (A2，A3)，(A2，A4)，
…，(B1，B2)}共有15个，……………………………………………………………10分
其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为
(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A,4)，(A2，A3) ，(A2，A4) ，(A3，A4)，(B1，B2)，共7个，
故概率P＝. …………………………………………………………12分
