2021年湖北省黄冈市中考数学试卷

2021年湖北省黄冈市中考数学试卷

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑。

1．﹣3的相反数是（　　）

A．﹣3 B． C．﹣ D．3

2．2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（　　）

A．47×107 B．4.7×107 C．4.7×108 D．0.47×109

3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆

4．下列计算正确的是（　　）

A．a3+a2＝a5 B．a3÷a2＝a 

C．3a3•2a2＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4

5．如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（　　）

A．B．C．D．

6．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（　　）

A．样本容量为400 

B．类型D所对应的扇形的圆心角为36° 

C．类型C所占百分比为30% 

D．类型B的人数为120人

7．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F．若OD＝3，AB＝8，则FC的长是（　　）

A．10 B．8 C．6 D．4

8．如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，CD＝4，点P沿折线C﹣A﹣D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E，则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）.

9．式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是 　     　．

10．正五边形的一个内角是 　    　度．

11．东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90．则这组数据的中位数为 　 　．

12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 　 　．（写出一个即可）

13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．则CD与BD的数量关系是 　 　．

14．如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则建筑物BC的高约为 　 　m（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53≈1.33）

15．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a＝，b＝，得ab＝1，记S1＝，S2＝，…，S10＝，则S1+S2+…+S10＝　 　．

16．如图，正方形ABCD中，AB＝1，连接AC，∠ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AF＝DE，连接DF，分别交CE，CA于点G，H，点P是线段GC上的动点，PQ⊥AC于点Q，连接PH．下列结论：①CE⊥DF；②DE+DC＝AC；③EA＝AH；④PH+PQ的最小值是，其中所正结论的序号是 　 　．

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置.

17．计算：0．

18．如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD．

（1）求证：△ABC∽△DEC；

（2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝6，求EC的长．

19．2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．

（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是 　 　；

（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．

20．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+n的图象相交于A（a，﹣1），B（﹣1，3）两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设直线AB交y轴于点C，点N（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点N作NM⊥x轴交反比例函数y＝的图象于点M，连接CN，OM．若S四边形COMN＞3，求t的取值范围．

21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O与BC，AC分别相切于点E，F，BO平分∠ABC，连接OA．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若BE＝AC＝3，⊙O的半径是1，求图中阴影部分的面积．

22．2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．

甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：

（1）共需租 　 　辆大客车；

（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？

（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？

23．红星公司销售一种成本为40元/件产品，若月销售单价不高于50元/件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？

（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值．

24．已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点N（n，0）是x轴上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若n＜3，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线BC于点G．过点P作PD⊥BC于点D，当n为何值时，△PDG≌△BNG；

（3）如图2，将直线BC绕点B顺时针旋转，它恰好经过线段OC的中点，然后将它向上平移个单位长度，得到直线OB1．

①tan∠BOB1＝　 　；

②当点N关于直线OB1的对称点N1落在抛物线上时，求点N的坐标．

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日期：2021/6/22 9:28:30；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557