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海南省海口市七校联考2021-2022学年八年级上学期期中数学【试卷+答案】
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这是一份海南省海口市七校联考2021-2022学年八年级上学期期中数学【试卷+答案】，共17页。试卷主要包含了16的算术平方根是，下列说法正确的是，下列计算正确的是，如果多项式x2+等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年海南省海口市七校联考八年级第一学期期中数学试卷
一.选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1．16的算术平方根是（ ）
A．8 B．4 C．+8 D．±4
2．下列说法正确的是（ ）
A．＝±5 B．﹣42的平方根是±4
C．64的立方根是±4 D．（）2＝2
3．下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x° B．x8÷x4＝x2
C．（x2）3＝x6 D．（2xy）2＝2x3y6
4．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝2，b＝﹣3 D．a＝﹣3，b＝2
5．在实数，3.14159265，，，，1.10300003…（两个3之间依次多一个0）中，无理数有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
7．如图，AB＝DE，∠A＝∠D，当添加一个条件时，仍不能判定△ABC≌△DEF，则这个添加的条件是（ ）
A．∠B＝∠E B．AC∥DF C．BC＝EF D．AC＝DF
8．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
9．如果多项式x2+（m﹣2）x+16是一个二项式的完全平方式，那么m的值为（ ）
A．6 B．+10 C．10或﹣6 D．6或﹣2
10．已知xa＝2，xb＝4，则x2a+b的值是（ ）
A．2 B．6 C．8 D．16
11．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中小方形的面积为4，每个小长方形的面积为15，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中xy），现给出以下关系式：①x﹣y＝3；②x+y＝8；③x2﹣y2＝16；④x2+y2＝34．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD是一个筝形，其中PC＝PD，CQ＝DQ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△PCQ≌△PDQ；②PQ⊥CD；③CE＝DE；④S四边形PCQD＝PQ•CD，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）
13．计算：（﹣6m2n3）2÷9m3n3＝ ．
14．如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，若使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是 ．
15．若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则（x+y）2的平方根为 ．
16．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为 ．
三.解答题（本大题满分68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（18分）计算：
（1）++|3﹣π|；
（2）（﹣3mn）2（2m2﹣mn+3n2）；
（3）（a+b）（a2﹣ab+b）；
（4）（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）．
18．把下列多项式分解因式
（1）4x3﹣16xy2；
（2）（x﹣2）（x﹣4）+1．
19．如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）用含a、b的代数式表示绿化面积 （结果需化简）；
（2）若3a+b＝11，a+b＝5，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
20．已知矩形的长为a，宽为b，它的周长为24，面积为32．
求：（1）a2b+ab2的值；
（2）a2+b2的值．
21．四边形ABCD中，BC＝CD，AC平分∠BAD，作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．
（1）求证：①CE＝CF；②△CBE≌△CDF；
（2）若AB＝3，DF＝2，求AF的长．
22．如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝5cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿线段BC向点C运动，到达点C时停止运动，设点P的运动时间为ts．
（1）PC＝ cm；（用含t的式子表示）
（2）如图1，当t为何值时，△ABP≌△DCP；
（3）如图2，当点P从点B开始运动，此时点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿射线CD方向运动，是否存在这样的v值，使得某时刻△ABP与以Q，C，P为顶点的直角三角形全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一.选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1．16的算术平方根是（ ）
A．8 B．4 C．+8 D．±4
【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．
解：∵42＝16，
∴16的算术平方根是4．
故选：B．
2．下列说法正确的是（ ）
A．＝±5 B．﹣42的平方根是±4
C．64的立方根是±4 D．（）2＝2
【分析】利用算术平方根、平方根、立方根的定义进行判断即可得到正确的答案．
解：A、＝5，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、因为﹣42＝﹣16，所以﹣42没有平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、64的立方根是4，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、（）2＝2．原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x° B．x8÷x4＝x2
C．（x2）3＝x6 D．（2xy）2＝2x3y6
【分析】利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
解：A、x2•x3＝x5，故A不符合题意；
B、x8÷x4＝x4，故B不符合题意；
C、（x2）3＝x6，故C符合题意；
D、（2xy）2＝4x2y2，故D不符合题意；
故选：C．
4．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝2，b＝﹣3 D．a＝﹣3，b＝2
【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．
解：
在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞﹣2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2＝4，b2＝9，且﹣2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在C中，a2＝4，b2＝9，且2＞﹣3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此时满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故D选项中a、b的值能说明命题为假命题；
故选：D．
5．在实数，3.14159265，，，，1.10300003…（两个3之间依次多一个0）中，无理数有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：＝4，
无理数有，，，1.10300003…（两个3之间依次多一个0），共有4个，
故选：B．
6．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE＝∠BAC，然后根据∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．
解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝70°，
∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC，
＝70°﹣35°，
＝35°．
故选：B．
7．如图，AB＝DE，∠A＝∠D，当添加一个条件时，仍不能判定△ABC≌△DEF，则这个添加的条件是（ ）
A．∠B＝∠E B．AC∥DF C．BC＝EF D．AC＝DF
【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．
解：A、添加∠B＝∠E然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意；
B、添加AC∥DF可以推知∠BCA＝∠EFD，可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；
C、添加BC＝EF不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
D、添加AC＝DF可用SAS进行判定，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．
解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故选：A．
9．如果多项式x2+（m﹣2）x+16是一个二项式的完全平方式，那么m的值为（ ）
A．6 B．+10 C．10或﹣6 D．6或﹣2
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．
解：∵x2+（m﹣2）x+16是一个二项式的完全平方式，
∴m﹣2＝±8，
∴m＝10或﹣6．
故选：C．
10．已知xa＝2，xb＝4，则x2a+b的值是（ ）
A．2 B．6 C．8 D．16
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．
解：∵xa＝2，xb＝4，
∴x2a+b＝（xa）2•xb＝22×4＝4×4＝16．
故选：D．
11．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中小方形的面积为4，每个小长方形的面积为15，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中xy），现给出以下关系式：①x﹣y＝3；②x+y＝8；③x2﹣y2＝16；④x2+y2＝34．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据几何意义可得，（x﹣y）2＝4，xy＝15，再根据整式间关系可判断每个结论的正误．
解：由题意得，（x﹣y）2＝4，xy＝15，
∴x﹣y＝＝2；
x+y＝＝＝＝8；
x2﹣y2＝（x+y）•（x﹣y）＝2×8＝16；
x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝4+2×15＝4+30＝34，
故②③④正确，
故选：C．
12．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD是一个筝形，其中PC＝PD，CQ＝DQ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△PCQ≌△PDQ；②PQ⊥CD；③CE＝DE；④S四边形PCQD＝PQ•CD，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质即可得到结论．
解：在△PCQ与△PDQ中，，
∴△PCQ≌△PDQ（SSS），故①正确；
∴∠CPQ＝∠DPQ，
∵CP＝DP，
∴PQ⊥CD，CE＝DE，故②③正确；
∴S四边形PCQD＝S△PCQ+S△PDQ＝PQ•CE+PQ•DE＝PQ（CE+DE）＝PQ•CD，故④正确；
故选：D．
二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）
13．计算：（﹣6m2n3）2÷9m3n3＝ 4mn3 ．
【分析】先利用积的乘方和幂的乘方运算法则计算乘方，然后根据单项式除以单项式的运算法则计算除法．
解：原式＝36m4n6÷9m3n3
＝（36÷9）m4﹣3n6﹣3
＝4mn3，
故答案为：4mn3．
14．如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，若使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是 ∠ABC＝∠DCB或AC＝DB ．
【分析】根据全等三角形的判定定理可得出答案．
解：∵AB＝DC，BC＝BC，
∴当∠ABC＝∠DCB（SAS）或AC＝DB（SSS）时，△ABC≌△DCB．
故答案为：∠ABC＝∠DCB或AC＝DB．
15．若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则（x+y）2的平方根为 ±4 ．
【分析】利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．
解：根据题意得x﹣3＝0，y﹣1＝0，
解得：x＝3，y＝1，
则（x+y）2＝（3+1）2＝16，
所以（x+y）2的平方根为±4．
故答案为：±4．
16．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为 8 ．
【分析】由“AAS”可证△BEF≌△CED，可得EF＝DE，BF＝CD＝3，由线段垂直平分线的性质可得AD＝AF＝8．
解：∵E为BC的中点，
∴BE＝EC，
∵AB∥CD，
∴∠F＝∠CDE，且∠BEF＝∠CED，BE＝EC，
∴△BEF≌△CED（AAS）
∴EF＝DE，BF＝CD＝3，
∴AF＝AB+BF＝8，
∵AE⊥DE，EF＝DE，
∴AF＝AD＝8．
三.解答题（本大题满分68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（18分）计算：
（1）++|3﹣π|；
（2）（﹣3mn）2（2m2﹣mn+3n2）；
（3）（a+b）（a2﹣ab+b）；
（4）（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）．
【分析】（1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而利用实数加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则，再利用单项式乘单项式分别计算得出答案；
（3）利用多项式乘多项式分别计算，再合并同类项得出答案；
（4）直接利用乘法公式化简，进而合并同类项得出答案．
解：（1）++|3﹣π|
＝﹣2+5+π﹣3
＝π；
（2）（﹣3mn）2（2m2﹣mn+3n2）
＝9m2n2（2m2﹣mn+3n2）
＝18m4n2﹣9m3n2+27m2n4；
（3）（a+b）（a2﹣ab+b）
＝a3﹣a2b+ab+a2b﹣ab2+b2
＝a3+ab﹣ab2+b2；
（4）（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）
＝x2+1﹣x﹣（x2﹣1）
＝x2+1﹣x﹣x2+1
＝﹣x2﹣x+2．
18．把下列多项式分解因式
（1）4x3﹣16xy2；
（2）（x﹣2）（x﹣4）+1．
【分析】（1）原式提取4x后，再利用平方差公式分解即可；
（2）首先进行乘法运算，然后分解因式即可．
解：（1）原式＝4x（x2﹣4y2）
＝4x（x+2y）（x﹣2y）；
（2）原式＝x2﹣6x+9，
＝（x﹣3）2．
19．如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）用含a、b的代数式表示绿化面积 （5a2﹣ab）米 （结果需化简）；
（2）若3a+b＝11，a+b＝5，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
【分析】（1）根据绿化面积＝长方形面积﹣空白部分面积可得结论；
（2）先解二元一次方程组可得a，b的值，再将a，b的值直接代入化简的代数式求出答案．
解：（1）S＝（3a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）（a+b）＝6a2﹣3ab+2ab﹣b2﹣（a2﹣b2）＝6a2﹣ab﹣b2﹣a2+b2＝（5a2﹣ab）米；
故答案为：（5a2﹣ab）米；
（2）由题意得：，
①﹣②得：2a＝6，
a＝3，
把a＝3代入②得：3+b＝5，
∴b＝2，
当a＝3，b＝2时，50（5a2﹣ab）＝50（5×9﹣2×3）＝1950（元）；
答：完成绿化共需要1950元．
20．已知矩形的长为a，宽为b，它的周长为24，面积为32．
求：（1）a2b+ab2的值；
（2）a2+b2的值．
【分析】由题意得，a+b＝＝12，ab＝32，所以根据a2b+ab2＝ab（a+b），a2+b2＝（a+b）2﹣2ab即可计算出此题结果．
解：由题意得，a+b＝＝12，ab＝32，
∴（1）a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝32×12
＝384；
（2）a2+b2
＝a2+2ab+b2﹣2ab
＝（a+b）2﹣2ab
＝122﹣2×32
＝144﹣64
＝80．
21．四边形ABCD中，BC＝CD，AC平分∠BAD，作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．
（1）求证：①CE＝CF；②△CBE≌△CDF；
（2）若AB＝3，DF＝2，求AF的长．
【分析】（1）①根据角平分线的性质可得到CE＝CF；
②根据余角的性质可得到∠EBC＝∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，从而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF；
（2）已知EC＝CF，AC＝AC，则根据HL判定△ACE≌△ACF得AE＝AF，最后证得AB+DF＝AF即可．
【解答】（1）①证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD
∴CE＝CF；
②∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠EBC＝180°
∴∠EBC＝∠D．
在△CBE与△CDF中，
，
∴△CBE≌△CDF（AAS）；
（2）在Rt△ACE与Rt△ACF中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），
∴AE＝AF，
∴AB+DF＝AB+BE＝AE＝AF，
∵AB＝3，DF＝2，
∴AF＝3+2＝5．
22．如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝5cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿线段BC向点C运动，到达点C时停止运动，设点P的运动时间为ts．
（1）PC＝ （12﹣2t） cm；（用含t的式子表示）
（2）如图1，当t为何值时，△ABP≌△DCP；
（3）如图2，当点P从点B开始运动，此时点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿射线CD方向运动，是否存在这样的v值，使得某时刻△ABP与以Q，C，P为顶点的直角三角形全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据P点的运动速度可得PC的长；
（2）根据全等三角形的性质即可得出BP＝CP即可；
（3）可分两种情况：①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．
解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP＝2tcm，
则PC＝（12﹣2t）cm；
故答案为：（12﹣2t）；
（2）当t＝3时，△ABP≌△DCP，
理由：∵△ABP≌△DCP，
∴BP＝CP，
∵BP＝2t，CP＝12﹣2t，
∴2t＝12﹣2t，
∴t＝3，
则当t为3时，△ABP≌△DCP；
（3）①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，
∵AB＝5cm，
∴PC＝5cm，
∴BP＝12﹣5＝7（cm），
∴2t＝7，解得：t＝，
∴CQ＝BP＝7，v＝7，解得：v＝2；
②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，
∵PB＝PC，
∴BP＝PC＝6cm，
∴2t＝6，解得：t＝3，
CQ＝AB＝5，3v＝5，解得：v＝，
综上所述，当v＝2或时，△ABP与△PQC全等．
2021-2022学年海南省海口市七校联考八年级第一学期期中数学试卷
一.选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1．16的算术平方根是（ ）
A．8 B．4 C．+8 D．±4
2．下列说法正确的是（ ）
A．＝±5 B．﹣42的平方根是±4
C．64的立方根是±4 D．（）2＝2
3．下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x° B．x8÷x4＝x2
C．（x2）3＝x6 D．（2xy）2＝2x3y6
4．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝2，b＝﹣3 D．a＝﹣3，b＝2
5．在实数，3.14159265，，，，1.10300003…（两个3之间依次多一个0）中，无理数有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
7．如图，AB＝DE，∠A＝∠D，当添加一个条件时，仍不能判定△ABC≌△DEF，则这个添加的条件是（ ）
A．∠B＝∠E B．AC∥DF C．BC＝EF D．AC＝DF
8．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
9．如果多项式x2+（m﹣2）x+16是一个二项式的完全平方式，那么m的值为（ ）
A．6 B．+10 C．10或﹣6 D．6或﹣2
10．已知xa＝2，xb＝4，则x2a+b的值是（ ）
A．2 B．6 C．8 D．16
11．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中小方形的面积为4，每个小长方形的面积为15，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中xy），现给出以下关系式：①x﹣y＝3；②x+y＝8；③x2﹣y2＝16；④x2+y2＝34．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD是一个筝形，其中PC＝PD，CQ＝DQ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△PCQ≌△PDQ；②PQ⊥CD；③CE＝DE；④S四边形PCQD＝PQ•CD，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）
13．计算：（﹣6m2n3）2÷9m3n3＝ ．
14．如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，若使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是 ．
15．若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则（x+y）2的平方根为 ．
16．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为 ．
三.解答题（本大题满分68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（18分）计算：
（1）++|3﹣π|；
（2）（﹣3mn）2（2m2﹣mn+3n2）；
（3）（a+b）（a2﹣ab+b）；
（4）（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）．
18．把下列多项式分解因式
（1）4x3﹣16xy2；
（2）（x﹣2）（x﹣4）+1．
19．如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）用含a、b的代数式表示绿化面积 （结果需化简）；
（2）若3a+b＝11，a+b＝5，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
20．已知矩形的长为a，宽为b，它的周长为24，面积为32．
求：（1）a2b+ab2的值；
（2）a2+b2的值．
21．四边形ABCD中，BC＝CD，AC平分∠BAD，作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．
（1）求证：①CE＝CF；②△CBE≌△CDF；
（2）若AB＝3，DF＝2，求AF的长．
22．如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝5cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿线段BC向点C运动，到达点C时停止运动，设点P的运动时间为ts．
（1）PC＝ cm；（用含t的式子表示）
（2）如图1，当t为何值时，△ABP≌△DCP；
（3）如图2，当点P从点B开始运动，此时点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿射线CD方向运动，是否存在这样的v值，使得某时刻△ABP与以Q，C，P为顶点的直角三角形全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一.选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1．16的算术平方根是（ ）
A．8 B．4 C．+8 D．±4
【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．
解：∵42＝16，
∴16的算术平方根是4．
故选：B．
2．下列说法正确的是（ ）
A．＝±5 B．﹣42的平方根是±4
C．64的立方根是±4 D．（）2＝2
【分析】利用算术平方根、平方根、立方根的定义进行判断即可得到正确的答案．
解：A、＝5，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、因为﹣42＝﹣16，所以﹣42没有平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、64的立方根是4，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、（）2＝2．原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x° B．x8÷x4＝x2
C．（x2）3＝x6 D．（2xy）2＝2x3y6
【分析】利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
解：A、x2•x3＝x5，故A不符合题意；
B、x8÷x4＝x4，故B不符合题意；
C、（x2）3＝x6，故C符合题意；
D、（2xy）2＝4x2y2，故D不符合题意；
故选：C．
4．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝2，b＝﹣3 D．a＝﹣3，b＝2
【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．
解：
在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞﹣2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2＝4，b2＝9，且﹣2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在C中，a2＝4，b2＝9，且2＞﹣3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此时满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故D选项中a、b的值能说明命题为假命题；
故选：D．
5．在实数，3.14159265，，，，1.10300003…（两个3之间依次多一个0）中，无理数有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：＝4，
无理数有，，，1.10300003…（两个3之间依次多一个0），共有4个，
故选：B．
6．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE＝∠BAC，然后根据∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．
解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝70°，
∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC，
＝70°﹣35°，
＝35°．
故选：B．
7．如图，AB＝DE，∠A＝∠D，当添加一个条件时，仍不能判定△ABC≌△DEF，则这个添加的条件是（ ）
A．∠B＝∠E B．AC∥DF C．BC＝EF D．AC＝DF
【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．
解：A、添加∠B＝∠E然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意；
B、添加AC∥DF可以推知∠BCA＝∠EFD，可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；
C、添加BC＝EF不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
D、添加AC＝DF可用SAS进行判定，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．
解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故选：A．
9．如果多项式x2+（m﹣2）x+16是一个二项式的完全平方式，那么m的值为（ ）
A．6 B．+10 C．10或﹣6 D．6或﹣2
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．
解：∵x2+（m﹣2）x+16是一个二项式的完全平方式，
∴m﹣2＝±8，
∴m＝10或﹣6．
故选：C．
10．已知xa＝2，xb＝4，则x2a+b的值是（ ）
A．2 B．6 C．8 D．16
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．
解：∵xa＝2，xb＝4，
∴x2a+b＝（xa）2•xb＝22×4＝4×4＝16．
故选：D．
11．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中小方形的面积为4，每个小长方形的面积为15，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中xy），现给出以下关系式：①x﹣y＝3；②x+y＝8；③x2﹣y2＝16；④x2+y2＝34．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据几何意义可得，（x﹣y）2＝4，xy＝15，再根据整式间关系可判断每个结论的正误．
解：由题意得，（x﹣y）2＝4，xy＝15，
∴x﹣y＝＝2；
x+y＝＝＝＝8；
x2﹣y2＝（x+y）•（x﹣y）＝2×8＝16；
x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝4+2×15＝4+30＝34，
故②③④正确，
故选：C．
12．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD是一个筝形，其中PC＝PD，CQ＝DQ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△PCQ≌△PDQ；②PQ⊥CD；③CE＝DE；④S四边形PCQD＝PQ•CD，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质即可得到结论．
解：在△PCQ与△PDQ中，，
∴△PCQ≌△PDQ（SSS），故①正确；
∴∠CPQ＝∠DPQ，
∵CP＝DP，
∴PQ⊥CD，CE＝DE，故②③正确；
∴S四边形PCQD＝S△PCQ+S△PDQ＝PQ•CE+PQ•DE＝PQ（CE+DE）＝PQ•CD，故④正确；
故选：D．
二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）
13．计算：（﹣6m2n3）2÷9m3n3＝ 4mn3 ．
【分析】先利用积的乘方和幂的乘方运算法则计算乘方，然后根据单项式除以单项式的运算法则计算除法．
解：原式＝36m4n6÷9m3n3
＝（36÷9）m4﹣3n6﹣3
＝4mn3，
故答案为：4mn3．
14．如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，若使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是 ∠ABC＝∠DCB或AC＝DB ．
【分析】根据全等三角形的判定定理可得出答案．
解：∵AB＝DC，BC＝BC，
∴当∠ABC＝∠DCB（SAS）或AC＝DB（SSS）时，△ABC≌△DCB．
故答案为：∠ABC＝∠DCB或AC＝DB．
15．若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则（x+y）2的平方根为 ±4 ．
【分析】利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．
解：根据题意得x﹣3＝0，y﹣1＝0，
解得：x＝3，y＝1，
则（x+y）2＝（3+1）2＝16，
所以（x+y）2的平方根为±4．
故答案为：±4．
16．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为 8 ．
【分析】由“AAS”可证△BEF≌△CED，可得EF＝DE，BF＝CD＝3，由线段垂直平分线的性质可得AD＝AF＝8．
解：∵E为BC的中点，
∴BE＝EC，
∵AB∥CD，
∴∠F＝∠CDE，且∠BEF＝∠CED，BE＝EC，
∴△BEF≌△CED（AAS）
∴EF＝DE，BF＝CD＝3，
∴AF＝AB+BF＝8，
∵AE⊥DE，EF＝DE，
∴AF＝AD＝8．
三.解答题（本大题满分68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（18分）计算：
（1）++|3﹣π|；
（2）（﹣3mn）2（2m2﹣mn+3n2）；
（3）（a+b）（a2﹣ab+b）；
（4）（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）．
【分析】（1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而利用实数加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则，再利用单项式乘单项式分别计算得出答案；
（3）利用多项式乘多项式分别计算，再合并同类项得出答案；
（4）直接利用乘法公式化简，进而合并同类项得出答案．
解：（1）++|3﹣π|
＝﹣2+5+π﹣3
＝π；
（2）（﹣3mn）2（2m2﹣mn+3n2）
＝9m2n2（2m2﹣mn+3n2）
＝18m4n2﹣9m3n2+27m2n4；
（3）（a+b）（a2﹣ab+b）
＝a3﹣a2b+ab+a2b﹣ab2+b2
＝a3+ab﹣ab2+b2；
（4）（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）
＝x2+1﹣x﹣（x2﹣1）
＝x2+1﹣x﹣x2+1
＝﹣x2﹣x+2．
18．把下列多项式分解因式
（1）4x3﹣16xy2；
（2）（x﹣2）（x﹣4）+1．
【分析】（1）原式提取4x后，再利用平方差公式分解即可；
（2）首先进行乘法运算，然后分解因式即可．
解：（1）原式＝4x（x2﹣4y2）
＝4x（x+2y）（x﹣2y）；
（2）原式＝x2﹣6x+9，
＝（x﹣3）2．
19．如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）用含a、b的代数式表示绿化面积 （5a2﹣ab）米 （结果需化简）；
（2）若3a+b＝11，a+b＝5，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
【分析】（1）根据绿化面积＝长方形面积﹣空白部分面积可得结论；
（2）先解二元一次方程组可得a，b的值，再将a，b的值直接代入化简的代数式求出答案．
解：（1）S＝（3a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）（a+b）＝6a2﹣3ab+2ab﹣b2﹣（a2﹣b2）＝6a2﹣ab﹣b2﹣a2+b2＝（5a2﹣ab）米；
故答案为：（5a2﹣ab）米；
（2）由题意得：，
①﹣②得：2a＝6，
a＝3，
把a＝3代入②得：3+b＝5，
∴b＝2，
当a＝3，b＝2时，50（5a2﹣ab）＝50（5×9﹣2×3）＝1950（元）；
答：完成绿化共需要1950元．
20．已知矩形的长为a，宽为b，它的周长为24，面积为32．
求：（1）a2b+ab2的值；
（2）a2+b2的值．
【分析】由题意得，a+b＝＝12，ab＝32，所以根据a2b+ab2＝ab（a+b），a2+b2＝（a+b）2﹣2ab即可计算出此题结果．
解：由题意得，a+b＝＝12，ab＝32，
∴（1）a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝32×12
＝384；
（2）a2+b2
＝a2+2ab+b2﹣2ab
＝（a+b）2﹣2ab
＝122﹣2×32
＝144﹣64
＝80．
21．四边形ABCD中，BC＝CD，AC平分∠BAD，作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．
（1）求证：①CE＝CF；②△CBE≌△CDF；
（2）若AB＝3，DF＝2，求AF的长．
【分析】（1）①根据角平分线的性质可得到CE＝CF；
②根据余角的性质可得到∠EBC＝∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，从而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF；
（2）已知EC＝CF，AC＝AC，则根据HL判定△ACE≌△ACF得AE＝AF，最后证得AB+DF＝AF即可．
【解答】（1）①证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD
∴CE＝CF；
②∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠EBC＝180°
∴∠EBC＝∠D．
在△CBE与△CDF中，
，
∴△CBE≌△CDF（AAS）；
（2）在Rt△ACE与Rt△ACF中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），
∴AE＝AF，
∴AB+DF＝AB+BE＝AE＝AF，
∵AB＝3，DF＝2，
∴AF＝3+2＝5．
22．如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝5cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿线段BC向点C运动，到达点C时停止运动，设点P的运动时间为ts．
（1）PC＝ （12﹣2t） cm；（用含t的式子表示）
（2）如图1，当t为何值时，△ABP≌△DCP；
（3）如图2，当点P从点B开始运动，此时点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿射线CD方向运动，是否存在这样的v值，使得某时刻△ABP与以Q，C，P为顶点的直角三角形全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据P点的运动速度可得PC的长；
（2）根据全等三角形的性质即可得出BP＝CP即可；
（3）可分两种情况：①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．
解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP＝2tcm，
则PC＝（12﹣2t）cm；
故答案为：（12﹣2t）；
（2）当t＝3时，△ABP≌△DCP，
理由：∵△ABP≌△DCP，
∴BP＝CP，
∵BP＝2t，CP＝12﹣2t，
∴2t＝12﹣2t，
∴t＝3，
则当t为3时，△ABP≌△DCP；
（3）①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，
∵AB＝5cm，
∴PC＝5cm，
∴BP＝12﹣5＝7（cm），
∴2t＝7，解得：t＝，
∴CQ＝BP＝7，v＝7，解得：v＝2；
②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，
∵PB＝PC，
∴BP＝PC＝6cm，
∴2t＝6，解得：t＝3，
CQ＝AB＝5，3v＝5，解得：v＝，
综上所述，当v＝2或时，△ABP与△PQC全等．
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