还剩25页未读，
继续阅读
2020高考物理一轮复习学案：第二章第3讲受力分析 共点力的平衡
展开
第3讲 受力分析 共点力的平衡
主干梳理 对点激活
知识点 受力分析
1．定义
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。
2．受力分析的一般顺序
先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力。
知识点 共点力的平衡 Ⅱ
1．共点力
作用于物体的同一点或作用线的延长线交于一点的力。
2．平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
3．共点力的平衡条件
(1)F合＝0或者
(2)平衡条件的推论
①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。
③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。
一 思维辨析
1．对物体进行受力分析时，只能画该物体受到的力，该物体对别的物体施加的力不能画在该物体上。( )
2．物体的速度为零即处于平衡状态。( )
3．物体在缓慢运动时所处的状态不属于平衡状态。( )
4．物体处于平衡状态时，加速度等于零。( )
5．若物体受三个力F1、F2、F3的作用而平衡，将F2转动90°时，三个力的合力大小为F2。( )
6．物体沿斜面下滑时，物体受重力、支持力和下滑力的作用。( )
答案 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.×
二 对点激活
1.(人教版必修1·P91·T1改编)(多选)一根轻绳一端系小球P，另一端系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和小球P之间夹有一长方体物块Q，如图所示，在小球P、物块Q均处于静止状态的情况下，下列有关说法正确的是( )
A．物块Q受3个力
B．小球P受4个力
C．若O点下移，物块Q受到的静摩擦力将增大
D．若O点上移，绳子的拉力将变小
答案 BD
解析 对P和Q进行受力分析可知，P受重力、绳子的拉力、Q对P的弹力、Q对P的摩擦力，Q受重力、墙壁的弹力、P对Q的弹力、P对Q的摩擦力，因此A错误，B正确；分析Q的受力情况可知，若O点下移，Q处于静止状态，其受到的静摩擦力等于重力不变，C错误；对P进行受力分析可知，若O点上移，绳子的拉力将变小，D正确；故选B、D。
2．如图所示，光滑半球形槽固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g。下列关系正确的是( )
A．F＝ B．F＝mgtanθ
C．FN＝ D．FN＝mgtanθ
答案 A
解析 以小滑块为研究对象进行受力分析，如图所示，将FN与F合成，由三角函数得tanθ＝，即F＝，A正确，B错误；sinθ＝，即FN＝，C、D均错误。
考点细研 悟法培优
考点1 物体的受力分析
受力分析的方法步骤
例1 如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在竖直向上的力F作用下，A、B共同向上匀速运动，下列说法正确的是( )
A．物体A受到物体B对它的作用力的大小等于物体A的重力
B．物体B受到的作用力F的大小要小于物体A、B的重力之和
C．墙面对物体A的滑动摩擦力方向向下
D．物体A对物体B的静摩擦力方向沿接触面斜向上
解题探究 (1)墙壁对A有摩擦力吗？
提示：把A、B看做一个整体对A、B分析受力，可知，A、B整体水平方向上不受力，故墙与A之间无正压力，所以墙壁对A无摩擦力。
(2)A物体受几个力？
提示：重力、B对A的弹力、B对A的摩擦力共三个力。
尝试解答 选A。
A、B共同向上做匀速运动，则A和B均处于受力平衡状态，A、B整体水平方向不受外力，故墙面对A、B无弹力作用，墙面对物体A没有摩擦力，F大小等于A、B的重力之和，B、C错误；物体A在其重力和B对它的作用力的作用下处于平衡状态，故A正确；A受到B斜向上的摩擦力，所以物体A对物体B的静摩擦力方向沿接触面斜向下，D错误。
总结升华
受力分析的基本技巧
(1)要善于转换研究对象，尤其是对于摩擦力不易判定的情形，可以先分析与之相接触、受力较少的物体的受力情况，再应用牛顿第三定律判定。
(2)假设法是判断弹力、摩擦力的存在及方向的基本方法。
[变式1] (多选)如图为一位于墙脚的斜面，其倾角θ＝37°，一轻质弹簧一端系在质量为m的物体上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置，物体在斜面上静止时，弹簧处于伸长状态，则( )
A．物体一定受四个力作用
B．弹簧弹力可能是mg
C．物体受到的摩擦力一定沿斜面向上
D．斜面对物体的作用力方向一定竖直向上
答案 AC
解析 首先可以确定物体受向下的重力、弹簧水平向右的拉力、垂直斜面的支持力，由平衡知识可知，物体还受到沿斜面向上的摩擦力的作用，A、C正确；斜面对物体的作用力与物体的重力和弹簧的水平拉力的合力等大反向，不可能竖直向上，D错误；若弹力为mg，则弹力垂直斜面向上的分力为mg·sin37°＝0.8mg，等于重力垂直于斜面的分力，这样物体对斜面没有压力，不可能平衡，B错误。
考点2 共点力的平衡
求解共点力的平衡问题的常用方法
例2 如图所示，质量为m的物体分别置于水平地面和倾角为θ的固定斜面上。物体与地面、物体与斜面之间的动摩擦因数均为μ，用与水平地面夹角为θ的推力F1作用于物体上，使其沿地面匀速向右滑动；用水平推力F2作用于物体上，使其沿斜面匀速向上滑动，则推力之比为( )
A. B.
C. D.
解题探究 (1)图中两物体分别受几个力的作用？
提示：都是4个。
(2)适合选哪种处理平衡问题的方法？
提示：正交分解法。
尝试解答 选A。
分别对物体进行受力分析，如图甲、乙所示，物体在地面上匀速向右滑动，则水平方向上有F1x＝Ff1＝F1cosθ，竖直方向上有FN1＝F1sinθ＋mg，且Ff1＝μFN1′，FN1＝FN1′，则可得F1＝；物体在斜面上匀速向上滑动时，在沿斜面方向上有F2x＝mgsinθ＋Ff2＝F2cosθ，在垂直斜面方向上有FN2＝F2sinθ＋mgcosθ，且有Ff2＝μFN2′，FN2＝FN2′，可得F2＝，则＝，A正确。
总结升华
应用平衡条件解题的步骤
(1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象。
(2)画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。
(3)合成或分解：三个力直接合成或正交分解，四个及四个以上的力正交分解。
(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论。
[变式2] 如图所示，轻弹簧两端分别固定质量为ma、mb的小球a、b，通过两根细线将小球吊在水平天花板上，已知两球均处于静止状态，两细线与水平方向的夹角均为α，弹簧轴线沿水平方向，以下说法正确的是( )
A．a球所受细线的拉力大小为magsinα
B．a、b两球所受细线的拉力大小不一定相等
C．b球所受弹簧弹力的大小为mbgtanα
D．a、b球的质量大小关系一定满足ma＝mb
答案 D
解析 如图所示，对a球进行受力分析，运用共点力平衡条件得：细线的拉力为Ta＝，弹簧的弹力Fa＝；对b球进行受力分析，结论相同，即Tb＝，Fb＝，又Fa＝Fb，故ma＝mb，Ta＝Tb，故A、B、C错误，D正确。
考点3 动态平衡问题分析
1．动态平衡问题
通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。
2．解决动态平衡问题的常用方法
(1)解析法
对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
(2)图解法
此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况。一般按照以下流程解题。
(3)相似三角形法
正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形(线、杆、壁等围成的几何三角形)相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。
往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常用到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和几何三角形相似。
例3 光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图所示。将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力( )
A．逐渐增大 B．大小不变
C．先减小后增大 D．先增大后减小
解题探究 (1)悬点A缓慢沿杆向上移动的过程中，小球受力是否平衡？
提示：小球一直处于静止状态，小球受力平衡。
(2)悬点A缓慢沿杆向上移动的过程中，小球受哪几个力作用？
提示：小球受重力、斜面的支持力和绳的拉力三个力作用。
尝试解答 选C。
解法一(图解法)：在悬点A缓慢向上移动的过程中，小球始终处于平衡状态，小球所受重力mg的大小和方向都不变，支持力的方向不变，对小球进行受力分析如图甲所示，由图可知，拉力T先减小后增大，C正确。
解法二(解析法)：如图乙所示，由正弦定理得＝，得T＝，由于mg和α不变，而sinβ先增大，后减小，可得T先减小后增大，C正确。
总结升华
图解法处理动态平衡问题
图解法就是在对物体进行受力分析(一般受3个力)的基础上，若满足有一个力大小、方向均不变，另有一个力方向不变时，画出这3个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况的方法。如例3中mg的大小、方向均不变，FN方向不变，大小变化，三力平衡构成一矢量三角形，由T大小、方向的变化，引起FN的变化，且当T垂直FN时，T有最小值。
[变式3] (2018·福州四校联考)如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力F拉住，开始时绳与竖直方向的夹角为θ，小球处于静止状态，现缓慢拉动轻绳，使小球沿光滑圆环上升一小段距离，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是( )
A．绳与竖直方向的夹角为θ时，F＝mgcosθ
B．小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大
C．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大
D．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小不变
答案 D
解析 绳与竖直方向的夹角为θ时，小球受到竖直向下的重力mg、圆环对小球沿半径向外的支持力FN以及沿绳方向的拉力F，画出力的示意图如图所示，F＝2mgcosθ，A错误；小球沿光滑圆环上升过程中，由三角形相似得：＝＝，所以FN＝mg不变，L变短，F则变小，故D正确，B、C错误。
考点4 平衡中的临界与极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
2．极值问题
平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
3．解决极值问题和临界问题的方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。
(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。
(3)物理分析法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。
例4 如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)这一临界角θ0的大小。
解题探究 (1)当斜面倾角为30°时，物体恰能沿斜面匀速下滑，说明什么？
提示：说明物体这时恰好受力平衡。
(2)当斜面倾角为θ0时，不论水平恒力F多大，物体都处于什么状态？
提示：物体都受力平衡，处于静止状态。
尝试解答 (1) (2)60°
(1)如图甲所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得
mgsin30°＝μmgcos30°
解得μ＝tan30°＝。
(2)设斜面倾角为α时，受力情况如图乙所示，由平衡条件得：
Fcosα＝mgsinα＋Ff′
FN′＝mgcosα＋Fsinα
Ff′＝μFN′
解得F＝
当α增大到使cosα－μsinα＝0，即tanα＝时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°。
总结升华
(1)受力分析中的临界与极值问题常与动态平衡问题结合起来考查，应用图解法进行分析，作出力的平行四边形或矢量三角形，常常有助于直观地得到结果。
(2)由静摩擦力变为动摩擦力、摩擦力方向改变、弹力有无及方向改变常常是临界极值问题中要特别注意的。
[变式4－1] 将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F达到最小值时Oa线上的拉力为( )
A.mg B．mg C.mg D.mg
答案 A
解析 以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：F与T的合力与重力2mg总是大小相等、方向相反的，由力的合成图可知，当F与细线Oa垂直时，
F有最小值，即图中2位置，根据平衡条件得：F＝2mgsin30°＝mg，T＝2mgcos30°＝mg，A正确。
[变式4－2] 如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为( )
A．mg B.mg C.mg D.mg
答案 C
解析 对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力FCD＝mgtan30°，对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力F2＝FCD＝mgtan30°，故F2是恒力，F1方向一定，则F1与F3的合力与F2等值反向，如图所示，由图知当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3＝FCDsin60°＝mg, C正确。
1.方法概述
整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法，整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用。
隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法，隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚。
2．解题思路
【典题例证】
(2019·重庆调研)如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平地面上，物体a放在斜劈上，轻质细线一端固定在a上，另一端绕过两个光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态。若将悬挂点c向右移动少许，而a与斜劈始终保持静止。下列说法正确的是( )
A．地面对斜劈的摩擦力一定增大
B．斜劈对a的摩擦力一定增大
C．细线对a的拉力一定减小
D．斜劈对地面的压力一定减小
[解析] 若将悬挂点c向右移动少许，则滑轮2两侧细线之间的夹角增大。对滑轮2受力分析，由平衡条件可得细线中拉力增大，细线对a的拉力一定增大，C错误。由于不能判断出初始状态a与斜劈之间摩擦力的大小和方向，因此若将悬挂点c向右移动少许，斜劈对a的摩擦力不一定增大，B错误。把滑轮2和物体b看成整体分析受力，由平衡条件可知，两侧细线中拉力在竖直方向的分力的合力等于滑轮2和物体b的重力之和。若将悬挂点c向右移动少许，细线中拉力增大，但在竖直方向上分力不变，在水平方向上分力增大，把滑轮2、物体b、滑轮1、粗糙斜劈和物体a看成整体，分析受力，如图所示，根据平衡条件N＝G总－Tcosθ＝G总－，N与角度θ无关，恒定不变，根据牛顿第三定律，斜劈对地面的压力也不变，故D错误；f＝Tsinθ＝tanθ，θ变大，f增大，故A正确。
[答案] A
名师点睛 (1)用整体法进行受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用。
(2)用隔离法时一般隔离受力较少的物体，比如典例中分析细线上的拉力时往往以悬空的滑轮2为研究对象分析。
【针对训练】如图所示，两个相同的固定斜面上分别放有一个处于静止状态的三角形木块A、B，它们的质量相等。A木块左侧面沿竖直方向，B木块左侧面垂直于斜面，在两斜面上分别放上一个相同的光滑球后，木块仍保持静止，则放上球后( )
A．A木块受到的摩擦力等于B木块受到的摩擦力
B．A木块受到的摩擦力小于B木块受到的摩擦力
C．A木块对斜面的压力等于B木块对斜面的压力
D．A木块对斜面的压力大于B木块对斜面的压力
答案 A
解析 设球的质量为m，A、B的质量为M，斜面的倾角为α。以球与A整体为研究对象，由平衡条件可得，A木块受到的摩擦力FfA＝(M＋m)gsinα，同理，以球与B整体为研究对象，B木块受到的摩擦力FfB＝(M＋m)·gsinα，则FfA＝FfB，A正确，B错误。以A为研究对象，受力分析如图甲所示，由平衡条件得，斜面对A的支持力FNA＝Mgcosα－FN1·sinα，以B为研究对象，受力分析如图乙所示，由平衡条件得，斜面对B的支持力FNB＝Mgcosα，故FNA
高考模拟 随堂集训
1．(2017·全国卷Ⅰ)(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（α>）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
答案 AD
解析 解法一：设重物的质量为m，绳OM中的张力为TOM，绳MN中的张力为TMN。开始时，TOM＝mg，TMN＝0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。如图所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得：＝，(α－β)由钝角变为锐角，则TOM先增大后减小，选项D正确；同理知＝，在β由0变为的过程中，TMN一直增大，选项A正确。
解法二：重物受到重力mg、OM绳的拉力FOM、MN绳的拉力FMN共三个力的作用。缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力的合力恒为0。如图所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于α>且不变，则三角形中FMN与FOM的交点在一个圆弧上移动，由图可以看出，在OM被拉到水平的过程中，绳MN中拉力一直增大且恰好达到最大值，绳OM中拉力先增大后减小，故A、D正确，B、C错误。
2．(2017·天津高考)(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
答案 AB
解析 设绳长为l，两杆间距离为d，选O点为研究对象，因aOb为同一根绳，故aO、bO对O点的拉力大小相等，因此平衡时aO、bO与水平方向的夹角相等，设为θ。对于O点受力情况如图所示，根据平衡条件，得2Tsinθ＝mg，而sinθ＝，所以T＝·。由以上各式可知，当l、d不变时，θ不变，故换挂质量更大的衣服时，悬挂点不变，选项D错误。若衣服质量不变，改变b的位置或绳两端的高度差，绳子拉力不变，选项A正确，选项C错误。当N杆向右移一些时，d变大，则T变大，选项B正确。
3．(2016·全国卷Ⅰ)(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )
A．绳OO′的张力也在一定范围内变化
B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
答案 BD
解析 系统处于静止状态，连接a和b的绳的张力大小T1等于物块a的重力Ga，C项错误；以O′点为研究对象，受力分析如图甲所示，T1恒定，夹角θ不变，由平衡条件知，绳OO′的张力T2恒定不变，A项错误；以b为研究对象，受力分析如图乙所示，则
FN＋T1cosθ＋Fsinα－Gb＝0
f＋T1sinθ－Fcosα＝0
FN、f均随F的变化而变化，故B、D两项正确。
4．(2016·全国卷Ⅱ)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )
A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
答案 A
解析 以O点为研究对象，设绳OA与竖直方向的夹角为θ，物体的重力为G，根据力的平衡可知，F＝Gtanθ，T＝，随着O点向左移，θ变大，则F逐渐变大，T逐渐变大，A项正确。
5．(2018·石家庄一模)如图甲所示，一物块静止在倾角为α的斜面上。现给物块施加一个平行于斜面底边且逐渐增大的水平力F作用，物块所受摩擦力f和推力F的大小关系如图乙所示，图中a、b、F0均为已知量。已知物块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法不正确的是( )
A．由图可求出物块的质量
B．由图可求出物块与斜面间的动摩擦因数
C．F小于F0时物块保持静止状态
D．F大于F0后物块做匀变速运动
答案 D
解析 由图可知，当F＝0时，f＝a，此时物块静止在斜面上，由平衡条件得a＝mgsinα，解得m＝，A正确；当F＝F0时，f＝b，此时物块刚要发生滑动，物块所受的摩擦力为最大静摩擦力，则b＝μmgcosα，解得μ＝，B正确；FF0时，随F增大，物块所受合力逐渐增大，物块做变加速运动，D错误。
配套课时作业
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6为单选，7～10为多选)
1．我国的高铁技术在世界处于领先地位，高铁(如图甲所示)在行驶过程中非常平稳，放在桌上的水杯几乎感觉不到晃动。图乙为高铁车厢示意图，A、B两物块相互接触地放在车厢里的水平桌面上，物块与桌面间的动摩擦因数相同，A的质量比B的质量大，车厢在平直的铁轨上向右做匀速直线运动，A、B相对于桌面始终保持静止，下列说法正确的是( )
A．A受到2个力的作用
B．B受到3个力的作用
C．A受到桌面对它向右的摩擦力
D．B受到A对它向右的弹力
答案 A
解析 车厢在平直的铁轨上向右做匀速直线运动，此时AB均向右做匀速直线运动，故A、B均只受重力和支持力作用，水平方向不受外力，故水平方向均不受摩擦力，同时A、B间也没有弹力作用，故A正确，B、C、D错误。
2．(2019·江西红色七校高三联考)如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表面水平。现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A、B仍保持静止，与原位置相比( )
A．A对B的作用力减小
B．B对A的支持力增大
C．木板对B的支持力增大
D．木板对B的摩擦力增大
答案 D
解析 由题意知A、B始终处于动态平衡状态，对A受力分析知A受重力和B对A的作用力而平衡，所以A对B的作用力与A的重力大小相等，故A错误。当将木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置时，B的上表面不再水平，设B的上表面与水平面间的夹角为α，则B对A的支持力为GAcosα
3.飞艇常常用于执行扫雷、空中预警、电子干扰等作战任务。如图所示为飞艇拖曳扫雷具扫除水雷的模拟图。当飞艇匀速飞行时，绳子与竖直方向的夹角恒为θ。已知扫雷具质量为m，重力加速度为g，扫雷具所受浮力不能忽略，下列说法正确的是( )
A．扫雷具受3个力作用
B．绳子拉力大小为
C．水对扫雷具作用力的水平分力小于绳子拉力
D．绳子拉力一定大于mg
答案 C
解析 扫雷具受到重力、绳子拉力、水的阻力、水的浮力共4个力作用，A错误；设扫雷具所受水的浮力为f，绳子的拉力为F，由Fcosθ＝mg－f，解得绳子拉力F＝，B错误；水对扫雷具的作用力包括竖直向上的浮力和水平向右的阻力，绳子拉力在水平方向的分力大小等于水的阻力(即水对扫雷具作用力的水平分力)，所以水对扫雷具作用力的水平分力小于绳子拉力，C正确；在竖直方向，重力竖直向下，浮力竖直向上，则由mg＝f＋Fcosθ可知，无法判断绳子拉力与重力mg的大小关系，D错误。
4.如图所示，两块固定且相互垂直的光滑挡板POQ，OP竖直放置，OQ水平，小球a、b固定在轻弹簧的两端，现有一个水平向左的推力F作用于b上，使a、b紧靠挡板处于静止状态。现用力F推动小球b，使之缓缓到达b′位置，则( )
A．推力F变大 B．b对OQ的压力变大
C．弹簧长度变短 D．弹簧长度变长
答案 D
解析 a、b作为整体，由平衡条件知，b对OQ的压力大小等于a、b的重力，故在小球b缓慢移动到b′的过程中，b对OQ的压力大小不变，B错误；对a受力分析如图所示，由平衡条件知，在小球b缓慢移动到b′的过程中，F1变小，FN变小，由胡克定律知，弹簧变长，C错误，D正确；对整体，由平衡条件知，推力F＝FN，故推力F变小，A错误。
5.在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与光滑竖直墙之间放另一截面也为半圆的光滑柱状物体B，整个装置处于静止状态，截面如图所示。设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3。在B上加一物体C，整个装置仍保持静止，则( )
A．F1保持不变，F3增大
B．F1增大，F3保持不变
C．F2增大，F3增大
D．F2增大，F3保持不变
答案 C
解析 未放上C时，以B为研究对象，受力分析如图1所示，由平衡条件得，墙对B的作用力F1＝Ftanα，其中F＝GB，当放上C时，F1增大。A对B的作用力F2′＝，F1增大，则F2′增大，即F2也增大。再以整体为研究对象，受力分析如图2所示，则放上C前，地面对A的支持力N＝GA＋GB，放上C后变为GA＋GB＋GC，即N增大，地面对A的摩擦力f＝F1，f增大，且F3为N与f的合力，所以F3增大，故选C。
6．下列四个图中所有接触面均粗糙，各物体均处于静止状态，其中物体A受力个数可能超过5个的是( )
答案 C
解析 A选项中对整体分析，可知墙壁对A没有弹力，故A最多受到重力、B的支持力、B的摩擦力、弹簧的拉力共四个力，故A错误；B选项中A最多受四个力，故B错误；C选项中A受重力、B的压力和摩擦力、斜面的支持力、推力，也可能受到斜面的摩擦力，共六个力，故C正确；D选项中A最多受到重力、斜面的支持力、摩擦力、推力和B的压力共五个力，故D错误。
7.宁波诺丁汉大学的四名学生设计的“户外水杯”获得了设计界“奥斯卡”之称的红点设计大奖。户外水杯的杯子下方有一个盛了塑料球的复合材料罩，球和杯底直接接触，塑料球和罩子的重量非常轻，几乎可以忽略不计，但是作用却很大，在不是水平的接触面上可以自动调整，使水杯处于水平状态，如图所示。设此水杯放置于某一倾角的斜面上，则以下说法正确的是( )
A．上部分的杯子受到两个力：重力、球施加的支持力
B．整个户外杯子受到三个力：重力、摩擦力、支持力
C．塑料球受到的合力不一定为零
D．因为重力不计，所以罩子只受弹力，不受摩擦力
答案 AB
解析 上部分的杯子处于平衡状态，受重力和支持力平衡，故只受重力和球施加的支持力，A正确；整个杯子放在斜面上受重力、支持力和摩擦力的作用而处于平衡，B正确；塑料球由于处于平衡状态，故其受到的合力为零，C错误；虽然罩子重力不计，但是由于其受到上面杯子的压力，从而对斜面产生压力，并且有下滑的趋势，故一定受到摩擦力，D错误。
8.如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物，BC绳连接在滑轮与C端之间。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前( )
A．BC绳中的拉力FT越来越大
B．BC绳中的拉力FT越来越小
C．AC杆中的支撑力FN越来越大
D．AC杆中的支撑力FN大小不变
答案 BD
解析 作出C点的受力示意图，如图所示，由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似。根据相似三角形的性质得＝＝，解得BC绳中的拉力为FT＝G，AC杆中的支撑力为FN＝G。由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故FT减小，FN不变。B、D正确。
9.(2018·邯郸检测)如图所示，在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为m1、m2的两物体，物体间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向的夹角为θ。在m1左端施加水平拉力F，使m1、m2均处于静止状态，已知m1表面光滑，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．弹簧弹力的大小为
B．地面对m2的摩擦力大小为F
C．地面对m2的支持力可能为零
D．m1与m2一定相等
答案 AB
解析 对整体受力分析可知，整体受重力、支持力、拉力F，要使整体处于平衡，则水平方向一定有向右的摩擦力作用在m2上，且大小与F相同，故B正确；因m2与地面间有摩擦力，则地面对其一定有支持力，故C错误；对m1受力分析可知，弹力水平方向的分力应等于F，故弹力大小为，故A正确；因竖直方向上的受力不明确，无法确定m1、m2的质量关系，故D错误。
10.如图所示，一光滑轻绳左端固定在竖直杆顶端，其右端系于一光滑圆环上，圆环套在光滑的矩形支架ABCD上。现将一物体以轻质光滑挂钩悬挂于轻绳之上，若使光滑圆环沿着ABCD方向在支架上缓慢地顺时针移动，圆环在A、B、C、D四点时，绳上的张力分别为Fa、Fb、Fc、Fd，则( )
A．FaFc
C．Fc＝Fd D．Fd>Fa
答案 CD
解析 挂钩处的受力情况如图所示，设绳子两个悬点之间的水平距离为d，绳长为L，由于轻绳光滑，则两段绳子与水平方向的夹角相等；根据几何关系可得cosα＝，根据共点力的平衡条件可得2FTsinα＝mg，解得绳子拉力FT＝；当光滑圆环沿着AB或CD方向在支架上缓慢地移动时，d不变，则α不变，绳子张力不变，即Fa＝Fb，Fc＝Fd，A错误，C正确；当光滑圆环沿着BC方向在支架上缓慢地移动时，d增大，则α变小，绳子张力变大，即FbFa，D正确。
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11.(14分)如图所示，质量M＝2 kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m＝ kg的小球相连。今用跟水平方向成30°角的力 F＝10 N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动中木块与小球的相对位置保持不变，g取10 m/s2，求运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ及木块与水平杆间的动摩擦因数。
答案 30°
解析 以木块和小球整体为研究对象。由平衡条件得
水平方向：Fcos30°－μFN＝0①
竖直方向：FN＋Fsin30°－Mg－mg＝0②
由①②得μ＝
以小球为研究对象，由平衡条件得
水平方向：Fcos30°－FTcosθ＝0③
竖直方向：Fsin30°＋FTsinθ－mg＝0④
由③④得θ＝30°。
12.(16分)质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。
(1)当α变化时，求拉力F的最小值；
(2)F取最小值时，求木楔对水平面的摩擦力是多少？
答案 (1)mgsin2θ (2)mgsin4θ
解析 木块在木楔斜面上匀速向下运动时，
有mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ。
(1)因其在力F作用下沿斜面向上匀速运动，则有：
Fcosα＝mgsinθ＋f①
Fsinα＋N＝mgcosθ②
f＝μN③
由 ①②③得
F＝＝＝
则当α＝θ时，F有最小值，即Fmin＝mgsin2θ。
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即fM＝Fcos(α＋θ)
当F取最小值mgsin2θ时，
fM＝Fmincos2θ＝mg·sin2θcos2θ＝mgsin4θ，
由牛顿第三定律知，此时木楔对水平面的摩擦力是mgsin4θ。
主干梳理 对点激活
知识点 受力分析
1．定义
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。
2．受力分析的一般顺序
先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力。
知识点 共点力的平衡 Ⅱ
1．共点力
作用于物体的同一点或作用线的延长线交于一点的力。
2．平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
3．共点力的平衡条件
(1)F合＝0或者
(2)平衡条件的推论
①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。
③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。
一 思维辨析
1．对物体进行受力分析时，只能画该物体受到的力，该物体对别的物体施加的力不能画在该物体上。( )
2．物体的速度为零即处于平衡状态。( )
3．物体在缓慢运动时所处的状态不属于平衡状态。( )
4．物体处于平衡状态时，加速度等于零。( )
5．若物体受三个力F1、F2、F3的作用而平衡，将F2转动90°时，三个力的合力大小为F2。( )
6．物体沿斜面下滑时，物体受重力、支持力和下滑力的作用。( )
答案 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.×
二 对点激活
1.(人教版必修1·P91·T1改编)(多选)一根轻绳一端系小球P，另一端系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和小球P之间夹有一长方体物块Q，如图所示，在小球P、物块Q均处于静止状态的情况下，下列有关说法正确的是( )
A．物块Q受3个力
B．小球P受4个力
C．若O点下移，物块Q受到的静摩擦力将增大
D．若O点上移，绳子的拉力将变小
答案 BD
解析 对P和Q进行受力分析可知，P受重力、绳子的拉力、Q对P的弹力、Q对P的摩擦力，Q受重力、墙壁的弹力、P对Q的弹力、P对Q的摩擦力，因此A错误，B正确；分析Q的受力情况可知，若O点下移，Q处于静止状态，其受到的静摩擦力等于重力不变，C错误；对P进行受力分析可知，若O点上移，绳子的拉力将变小，D正确；故选B、D。
2．如图所示，光滑半球形槽固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g。下列关系正确的是( )
A．F＝ B．F＝mgtanθ
C．FN＝ D．FN＝mgtanθ
答案 A
解析 以小滑块为研究对象进行受力分析，如图所示，将FN与F合成，由三角函数得tanθ＝，即F＝，A正确，B错误；sinθ＝，即FN＝，C、D均错误。
考点细研 悟法培优
考点1 物体的受力分析
受力分析的方法步骤
例1 如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在竖直向上的力F作用下，A、B共同向上匀速运动，下列说法正确的是( )
A．物体A受到物体B对它的作用力的大小等于物体A的重力
B．物体B受到的作用力F的大小要小于物体A、B的重力之和
C．墙面对物体A的滑动摩擦力方向向下
D．物体A对物体B的静摩擦力方向沿接触面斜向上
解题探究 (1)墙壁对A有摩擦力吗？
提示：把A、B看做一个整体对A、B分析受力，可知，A、B整体水平方向上不受力，故墙与A之间无正压力，所以墙壁对A无摩擦力。
(2)A物体受几个力？
提示：重力、B对A的弹力、B对A的摩擦力共三个力。
尝试解答 选A。
A、B共同向上做匀速运动，则A和B均处于受力平衡状态，A、B整体水平方向不受外力，故墙面对A、B无弹力作用，墙面对物体A没有摩擦力，F大小等于A、B的重力之和，B、C错误；物体A在其重力和B对它的作用力的作用下处于平衡状态，故A正确；A受到B斜向上的摩擦力，所以物体A对物体B的静摩擦力方向沿接触面斜向下，D错误。
总结升华
受力分析的基本技巧
(1)要善于转换研究对象，尤其是对于摩擦力不易判定的情形，可以先分析与之相接触、受力较少的物体的受力情况，再应用牛顿第三定律判定。
(2)假设法是判断弹力、摩擦力的存在及方向的基本方法。
[变式1] (多选)如图为一位于墙脚的斜面，其倾角θ＝37°，一轻质弹簧一端系在质量为m的物体上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置，物体在斜面上静止时，弹簧处于伸长状态，则( )
A．物体一定受四个力作用
B．弹簧弹力可能是mg
C．物体受到的摩擦力一定沿斜面向上
D．斜面对物体的作用力方向一定竖直向上
答案 AC
解析 首先可以确定物体受向下的重力、弹簧水平向右的拉力、垂直斜面的支持力，由平衡知识可知，物体还受到沿斜面向上的摩擦力的作用，A、C正确；斜面对物体的作用力与物体的重力和弹簧的水平拉力的合力等大反向，不可能竖直向上，D错误；若弹力为mg，则弹力垂直斜面向上的分力为mg·sin37°＝0.8mg，等于重力垂直于斜面的分力，这样物体对斜面没有压力，不可能平衡，B错误。
考点2 共点力的平衡
求解共点力的平衡问题的常用方法
例2 如图所示，质量为m的物体分别置于水平地面和倾角为θ的固定斜面上。物体与地面、物体与斜面之间的动摩擦因数均为μ，用与水平地面夹角为θ的推力F1作用于物体上，使其沿地面匀速向右滑动；用水平推力F2作用于物体上，使其沿斜面匀速向上滑动，则推力之比为( )
A. B.
C. D.
解题探究 (1)图中两物体分别受几个力的作用？
提示：都是4个。
(2)适合选哪种处理平衡问题的方法？
提示：正交分解法。
尝试解答 选A。
分别对物体进行受力分析，如图甲、乙所示，物体在地面上匀速向右滑动，则水平方向上有F1x＝Ff1＝F1cosθ，竖直方向上有FN1＝F1sinθ＋mg，且Ff1＝μFN1′，FN1＝FN1′，则可得F1＝；物体在斜面上匀速向上滑动时，在沿斜面方向上有F2x＝mgsinθ＋Ff2＝F2cosθ，在垂直斜面方向上有FN2＝F2sinθ＋mgcosθ，且有Ff2＝μFN2′，FN2＝FN2′，可得F2＝，则＝，A正确。
总结升华
应用平衡条件解题的步骤
(1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象。
(2)画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。
(3)合成或分解：三个力直接合成或正交分解，四个及四个以上的力正交分解。
(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论。
[变式2] 如图所示，轻弹簧两端分别固定质量为ma、mb的小球a、b，通过两根细线将小球吊在水平天花板上，已知两球均处于静止状态，两细线与水平方向的夹角均为α，弹簧轴线沿水平方向，以下说法正确的是( )
A．a球所受细线的拉力大小为magsinα
B．a、b两球所受细线的拉力大小不一定相等
C．b球所受弹簧弹力的大小为mbgtanα
D．a、b球的质量大小关系一定满足ma＝mb
答案 D
解析 如图所示，对a球进行受力分析，运用共点力平衡条件得：细线的拉力为Ta＝，弹簧的弹力Fa＝；对b球进行受力分析，结论相同，即Tb＝，Fb＝，又Fa＝Fb，故ma＝mb，Ta＝Tb，故A、B、C错误，D正确。
考点3 动态平衡问题分析
1．动态平衡问题
通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。
2．解决动态平衡问题的常用方法
(1)解析法
对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
(2)图解法
此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况。一般按照以下流程解题。
(3)相似三角形法
正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形(线、杆、壁等围成的几何三角形)相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。
往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常用到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和几何三角形相似。
例3 光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图所示。将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力( )
A．逐渐增大 B．大小不变
C．先减小后增大 D．先增大后减小
解题探究 (1)悬点A缓慢沿杆向上移动的过程中，小球受力是否平衡？
提示：小球一直处于静止状态，小球受力平衡。
(2)悬点A缓慢沿杆向上移动的过程中，小球受哪几个力作用？
提示：小球受重力、斜面的支持力和绳的拉力三个力作用。
尝试解答 选C。
解法一(图解法)：在悬点A缓慢向上移动的过程中，小球始终处于平衡状态，小球所受重力mg的大小和方向都不变，支持力的方向不变，对小球进行受力分析如图甲所示，由图可知，拉力T先减小后增大，C正确。
解法二(解析法)：如图乙所示，由正弦定理得＝，得T＝，由于mg和α不变，而sinβ先增大，后减小，可得T先减小后增大，C正确。
总结升华
图解法处理动态平衡问题
图解法就是在对物体进行受力分析(一般受3个力)的基础上，若满足有一个力大小、方向均不变，另有一个力方向不变时，画出这3个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况的方法。如例3中mg的大小、方向均不变，FN方向不变，大小变化，三力平衡构成一矢量三角形，由T大小、方向的变化，引起FN的变化，且当T垂直FN时，T有最小值。
[变式3] (2018·福州四校联考)如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力F拉住，开始时绳与竖直方向的夹角为θ，小球处于静止状态，现缓慢拉动轻绳，使小球沿光滑圆环上升一小段距离，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是( )
A．绳与竖直方向的夹角为θ时，F＝mgcosθ
B．小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大
C．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大
D．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小不变
答案 D
解析 绳与竖直方向的夹角为θ时，小球受到竖直向下的重力mg、圆环对小球沿半径向外的支持力FN以及沿绳方向的拉力F，画出力的示意图如图所示，F＝2mgcosθ，A错误；小球沿光滑圆环上升过程中，由三角形相似得：＝＝，所以FN＝mg不变，L变短，F则变小，故D正确，B、C错误。
考点4 平衡中的临界与极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
2．极值问题
平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
3．解决极值问题和临界问题的方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。
(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。
(3)物理分析法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。
例4 如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)这一临界角θ0的大小。
解题探究 (1)当斜面倾角为30°时，物体恰能沿斜面匀速下滑，说明什么？
提示：说明物体这时恰好受力平衡。
(2)当斜面倾角为θ0时，不论水平恒力F多大，物体都处于什么状态？
提示：物体都受力平衡，处于静止状态。
尝试解答 (1) (2)60°
(1)如图甲所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得
mgsin30°＝μmgcos30°
解得μ＝tan30°＝。
(2)设斜面倾角为α时，受力情况如图乙所示，由平衡条件得：
Fcosα＝mgsinα＋Ff′
FN′＝mgcosα＋Fsinα
Ff′＝μFN′
解得F＝
当α增大到使cosα－μsinα＝0，即tanα＝时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°。
总结升华
(1)受力分析中的临界与极值问题常与动态平衡问题结合起来考查，应用图解法进行分析，作出力的平行四边形或矢量三角形，常常有助于直观地得到结果。
(2)由静摩擦力变为动摩擦力、摩擦力方向改变、弹力有无及方向改变常常是临界极值问题中要特别注意的。
[变式4－1] 将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F达到最小值时Oa线上的拉力为( )
A.mg B．mg C.mg D.mg
答案 A
解析 以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：F与T的合力与重力2mg总是大小相等、方向相反的，由力的合成图可知，当F与细线Oa垂直时，
F有最小值，即图中2位置，根据平衡条件得：F＝2mgsin30°＝mg，T＝2mgcos30°＝mg，A正确。
[变式4－2] 如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为( )
A．mg B.mg C.mg D.mg
答案 C
解析 对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力FCD＝mgtan30°，对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力F2＝FCD＝mgtan30°，故F2是恒力，F1方向一定，则F1与F3的合力与F2等值反向，如图所示，由图知当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3＝FCDsin60°＝mg, C正确。
1.方法概述
整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法，整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用。
隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法，隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚。
2．解题思路
【典题例证】
(2019·重庆调研)如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平地面上，物体a放在斜劈上，轻质细线一端固定在a上，另一端绕过两个光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态。若将悬挂点c向右移动少许，而a与斜劈始终保持静止。下列说法正确的是( )
A．地面对斜劈的摩擦力一定增大
B．斜劈对a的摩擦力一定增大
C．细线对a的拉力一定减小
D．斜劈对地面的压力一定减小
[解析] 若将悬挂点c向右移动少许，则滑轮2两侧细线之间的夹角增大。对滑轮2受力分析，由平衡条件可得细线中拉力增大，细线对a的拉力一定增大，C错误。由于不能判断出初始状态a与斜劈之间摩擦力的大小和方向，因此若将悬挂点c向右移动少许，斜劈对a的摩擦力不一定增大，B错误。把滑轮2和物体b看成整体分析受力，由平衡条件可知，两侧细线中拉力在竖直方向的分力的合力等于滑轮2和物体b的重力之和。若将悬挂点c向右移动少许，细线中拉力增大，但在竖直方向上分力不变，在水平方向上分力增大，把滑轮2、物体b、滑轮1、粗糙斜劈和物体a看成整体，分析受力，如图所示，根据平衡条件N＝G总－Tcosθ＝G总－，N与角度θ无关，恒定不变，根据牛顿第三定律，斜劈对地面的压力也不变，故D错误；f＝Tsinθ＝tanθ，θ变大，f增大，故A正确。
[答案] A
名师点睛 (1)用整体法进行受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用。
(2)用隔离法时一般隔离受力较少的物体，比如典例中分析细线上的拉力时往往以悬空的滑轮2为研究对象分析。
【针对训练】如图所示，两个相同的固定斜面上分别放有一个处于静止状态的三角形木块A、B，它们的质量相等。A木块左侧面沿竖直方向，B木块左侧面垂直于斜面，在两斜面上分别放上一个相同的光滑球后，木块仍保持静止，则放上球后( )
A．A木块受到的摩擦力等于B木块受到的摩擦力
B．A木块受到的摩擦力小于B木块受到的摩擦力
C．A木块对斜面的压力等于B木块对斜面的压力
D．A木块对斜面的压力大于B木块对斜面的压力
答案 A
解析 设球的质量为m，A、B的质量为M，斜面的倾角为α。以球与A整体为研究对象，由平衡条件可得，A木块受到的摩擦力FfA＝(M＋m)gsinα，同理，以球与B整体为研究对象，B木块受到的摩擦力FfB＝(M＋m)·gsinα，则FfA＝FfB，A正确，B错误。以A为研究对象，受力分析如图甲所示，由平衡条件得，斜面对A的支持力FNA＝Mgcosα－FN1·sinα，以B为研究对象，受力分析如图乙所示，由平衡条件得，斜面对B的支持力FNB＝Mgcosα，故FNA
高考模拟 随堂集训
1．(2017·全国卷Ⅰ)(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（α>）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
答案 AD
解析 解法一：设重物的质量为m，绳OM中的张力为TOM，绳MN中的张力为TMN。开始时，TOM＝mg，TMN＝0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。如图所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得：＝，(α－β)由钝角变为锐角，则TOM先增大后减小，选项D正确；同理知＝，在β由0变为的过程中，TMN一直增大，选项A正确。
解法二：重物受到重力mg、OM绳的拉力FOM、MN绳的拉力FMN共三个力的作用。缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力的合力恒为0。如图所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于α>且不变，则三角形中FMN与FOM的交点在一个圆弧上移动，由图可以看出，在OM被拉到水平的过程中，绳MN中拉力一直增大且恰好达到最大值，绳OM中拉力先增大后减小，故A、D正确，B、C错误。
2．(2017·天津高考)(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
答案 AB
解析 设绳长为l，两杆间距离为d，选O点为研究对象，因aOb为同一根绳，故aO、bO对O点的拉力大小相等，因此平衡时aO、bO与水平方向的夹角相等，设为θ。对于O点受力情况如图所示，根据平衡条件，得2Tsinθ＝mg，而sinθ＝，所以T＝·。由以上各式可知，当l、d不变时，θ不变，故换挂质量更大的衣服时，悬挂点不变，选项D错误。若衣服质量不变，改变b的位置或绳两端的高度差，绳子拉力不变，选项A正确，选项C错误。当N杆向右移一些时，d变大，则T变大，选项B正确。
3．(2016·全国卷Ⅰ)(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )
A．绳OO′的张力也在一定范围内变化
B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
答案 BD
解析 系统处于静止状态，连接a和b的绳的张力大小T1等于物块a的重力Ga，C项错误；以O′点为研究对象，受力分析如图甲所示，T1恒定，夹角θ不变，由平衡条件知，绳OO′的张力T2恒定不变，A项错误；以b为研究对象，受力分析如图乙所示，则
FN＋T1cosθ＋Fsinα－Gb＝0
f＋T1sinθ－Fcosα＝0
FN、f均随F的变化而变化，故B、D两项正确。
4．(2016·全国卷Ⅱ)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )
A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
答案 A
解析 以O点为研究对象，设绳OA与竖直方向的夹角为θ，物体的重力为G，根据力的平衡可知，F＝Gtanθ，T＝，随着O点向左移，θ变大，则F逐渐变大，T逐渐变大，A项正确。
5．(2018·石家庄一模)如图甲所示，一物块静止在倾角为α的斜面上。现给物块施加一个平行于斜面底边且逐渐增大的水平力F作用，物块所受摩擦力f和推力F的大小关系如图乙所示，图中a、b、F0均为已知量。已知物块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法不正确的是( )
A．由图可求出物块的质量
B．由图可求出物块与斜面间的动摩擦因数
C．F小于F0时物块保持静止状态
D．F大于F0后物块做匀变速运动
答案 D
解析 由图可知，当F＝0时，f＝a，此时物块静止在斜面上，由平衡条件得a＝mgsinα，解得m＝，A正确；当F＝F0时，f＝b，此时物块刚要发生滑动，物块所受的摩擦力为最大静摩擦力，则b＝μmgcosα，解得μ＝，B正确；F
配套课时作业
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6为单选，7～10为多选)
1．我国的高铁技术在世界处于领先地位，高铁(如图甲所示)在行驶过程中非常平稳，放在桌上的水杯几乎感觉不到晃动。图乙为高铁车厢示意图，A、B两物块相互接触地放在车厢里的水平桌面上，物块与桌面间的动摩擦因数相同，A的质量比B的质量大，车厢在平直的铁轨上向右做匀速直线运动，A、B相对于桌面始终保持静止，下列说法正确的是( )
A．A受到2个力的作用
B．B受到3个力的作用
C．A受到桌面对它向右的摩擦力
D．B受到A对它向右的弹力
答案 A
解析 车厢在平直的铁轨上向右做匀速直线运动，此时AB均向右做匀速直线运动，故A、B均只受重力和支持力作用，水平方向不受外力，故水平方向均不受摩擦力，同时A、B间也没有弹力作用，故A正确，B、C、D错误。
2．(2019·江西红色七校高三联考)如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表面水平。现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A、B仍保持静止，与原位置相比( )
A．A对B的作用力减小
B．B对A的支持力增大
C．木板对B的支持力增大
D．木板对B的摩擦力增大
答案 D
解析 由题意知A、B始终处于动态平衡状态，对A受力分析知A受重力和B对A的作用力而平衡，所以A对B的作用力与A的重力大小相等，故A错误。当将木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置时，B的上表面不再水平，设B的上表面与水平面间的夹角为α，则B对A的支持力为GAcosα
3.飞艇常常用于执行扫雷、空中预警、电子干扰等作战任务。如图所示为飞艇拖曳扫雷具扫除水雷的模拟图。当飞艇匀速飞行时，绳子与竖直方向的夹角恒为θ。已知扫雷具质量为m，重力加速度为g，扫雷具所受浮力不能忽略，下列说法正确的是( )
A．扫雷具受3个力作用
B．绳子拉力大小为
C．水对扫雷具作用力的水平分力小于绳子拉力
D．绳子拉力一定大于mg
答案 C
解析 扫雷具受到重力、绳子拉力、水的阻力、水的浮力共4个力作用，A错误；设扫雷具所受水的浮力为f，绳子的拉力为F，由Fcosθ＝mg－f，解得绳子拉力F＝，B错误；水对扫雷具的作用力包括竖直向上的浮力和水平向右的阻力，绳子拉力在水平方向的分力大小等于水的阻力(即水对扫雷具作用力的水平分力)，所以水对扫雷具作用力的水平分力小于绳子拉力，C正确；在竖直方向，重力竖直向下，浮力竖直向上，则由mg＝f＋Fcosθ可知，无法判断绳子拉力与重力mg的大小关系，D错误。
4.如图所示，两块固定且相互垂直的光滑挡板POQ，OP竖直放置，OQ水平，小球a、b固定在轻弹簧的两端，现有一个水平向左的推力F作用于b上，使a、b紧靠挡板处于静止状态。现用力F推动小球b，使之缓缓到达b′位置，则( )
A．推力F变大 B．b对OQ的压力变大
C．弹簧长度变短 D．弹簧长度变长
答案 D
解析 a、b作为整体，由平衡条件知，b对OQ的压力大小等于a、b的重力，故在小球b缓慢移动到b′的过程中，b对OQ的压力大小不变，B错误；对a受力分析如图所示，由平衡条件知，在小球b缓慢移动到b′的过程中，F1变小，FN变小，由胡克定律知，弹簧变长，C错误，D正确；对整体，由平衡条件知，推力F＝FN，故推力F变小，A错误。
5.在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与光滑竖直墙之间放另一截面也为半圆的光滑柱状物体B，整个装置处于静止状态，截面如图所示。设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3。在B上加一物体C，整个装置仍保持静止，则( )
A．F1保持不变，F3增大
B．F1增大，F3保持不变
C．F2增大，F3增大
D．F2增大，F3保持不变
答案 C
解析 未放上C时，以B为研究对象，受力分析如图1所示，由平衡条件得，墙对B的作用力F1＝Ftanα，其中F＝GB，当放上C时，F1增大。A对B的作用力F2′＝，F1增大，则F2′增大，即F2也增大。再以整体为研究对象，受力分析如图2所示，则放上C前，地面对A的支持力N＝GA＋GB，放上C后变为GA＋GB＋GC，即N增大，地面对A的摩擦力f＝F1，f增大，且F3为N与f的合力，所以F3增大，故选C。
6．下列四个图中所有接触面均粗糙，各物体均处于静止状态，其中物体A受力个数可能超过5个的是( )
答案 C
解析 A选项中对整体分析，可知墙壁对A没有弹力，故A最多受到重力、B的支持力、B的摩擦力、弹簧的拉力共四个力，故A错误；B选项中A最多受四个力，故B错误；C选项中A受重力、B的压力和摩擦力、斜面的支持力、推力，也可能受到斜面的摩擦力，共六个力，故C正确；D选项中A最多受到重力、斜面的支持力、摩擦力、推力和B的压力共五个力，故D错误。
7.宁波诺丁汉大学的四名学生设计的“户外水杯”获得了设计界“奥斯卡”之称的红点设计大奖。户外水杯的杯子下方有一个盛了塑料球的复合材料罩，球和杯底直接接触，塑料球和罩子的重量非常轻，几乎可以忽略不计，但是作用却很大，在不是水平的接触面上可以自动调整，使水杯处于水平状态，如图所示。设此水杯放置于某一倾角的斜面上，则以下说法正确的是( )
A．上部分的杯子受到两个力：重力、球施加的支持力
B．整个户外杯子受到三个力：重力、摩擦力、支持力
C．塑料球受到的合力不一定为零
D．因为重力不计，所以罩子只受弹力，不受摩擦力
答案 AB
解析 上部分的杯子处于平衡状态，受重力和支持力平衡，故只受重力和球施加的支持力，A正确；整个杯子放在斜面上受重力、支持力和摩擦力的作用而处于平衡，B正确；塑料球由于处于平衡状态，故其受到的合力为零，C错误；虽然罩子重力不计，但是由于其受到上面杯子的压力，从而对斜面产生压力，并且有下滑的趋势，故一定受到摩擦力，D错误。
8.如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物，BC绳连接在滑轮与C端之间。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前( )
A．BC绳中的拉力FT越来越大
B．BC绳中的拉力FT越来越小
C．AC杆中的支撑力FN越来越大
D．AC杆中的支撑力FN大小不变
答案 BD
解析 作出C点的受力示意图，如图所示，由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似。根据相似三角形的性质得＝＝，解得BC绳中的拉力为FT＝G，AC杆中的支撑力为FN＝G。由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故FT减小，FN不变。B、D正确。
9.(2018·邯郸检测)如图所示，在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为m1、m2的两物体，物体间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向的夹角为θ。在m1左端施加水平拉力F，使m1、m2均处于静止状态，已知m1表面光滑，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．弹簧弹力的大小为
B．地面对m2的摩擦力大小为F
C．地面对m2的支持力可能为零
D．m1与m2一定相等
答案 AB
解析 对整体受力分析可知，整体受重力、支持力、拉力F，要使整体处于平衡，则水平方向一定有向右的摩擦力作用在m2上，且大小与F相同，故B正确；因m2与地面间有摩擦力，则地面对其一定有支持力，故C错误；对m1受力分析可知，弹力水平方向的分力应等于F，故弹力大小为，故A正确；因竖直方向上的受力不明确，无法确定m1、m2的质量关系，故D错误。
10.如图所示，一光滑轻绳左端固定在竖直杆顶端，其右端系于一光滑圆环上，圆环套在光滑的矩形支架ABCD上。现将一物体以轻质光滑挂钩悬挂于轻绳之上，若使光滑圆环沿着ABCD方向在支架上缓慢地顺时针移动，圆环在A、B、C、D四点时，绳上的张力分别为Fa、Fb、Fc、Fd，则( )
A．Fa
C．Fc＝Fd D．Fd>Fa
答案 CD
解析 挂钩处的受力情况如图所示，设绳子两个悬点之间的水平距离为d，绳长为L，由于轻绳光滑，则两段绳子与水平方向的夹角相等；根据几何关系可得cosα＝，根据共点力的平衡条件可得2FTsinα＝mg，解得绳子拉力FT＝；当光滑圆环沿着AB或CD方向在支架上缓慢地移动时，d不变，则α不变，绳子张力不变，即Fa＝Fb，Fc＝Fd，A错误，C正确；当光滑圆环沿着BC方向在支架上缓慢地移动时，d增大，则α变小，绳子张力变大，即Fb
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11.(14分)如图所示，质量M＝2 kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m＝ kg的小球相连。今用跟水平方向成30°角的力 F＝10 N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动中木块与小球的相对位置保持不变，g取10 m/s2，求运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ及木块与水平杆间的动摩擦因数。
答案 30°
解析 以木块和小球整体为研究对象。由平衡条件得
水平方向：Fcos30°－μFN＝0①
竖直方向：FN＋Fsin30°－Mg－mg＝0②
由①②得μ＝
以小球为研究对象，由平衡条件得
水平方向：Fcos30°－FTcosθ＝0③
竖直方向：Fsin30°＋FTsinθ－mg＝0④
由③④得θ＝30°。
12.(16分)质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。
(1)当α变化时，求拉力F的最小值；
(2)F取最小值时，求木楔对水平面的摩擦力是多少？
答案 (1)mgsin2θ (2)mgsin4θ
解析 木块在木楔斜面上匀速向下运动时，
有mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ。
(1)因其在力F作用下沿斜面向上匀速运动，则有：
Fcosα＝mgsinθ＋f①
Fsinα＋N＝mgcosθ②
f＝μN③
由 ①②③得
F＝＝＝
则当α＝θ时，F有最小值，即Fmin＝mgsin2θ。
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即fM＝Fcos(α＋θ)
当F取最小值mgsin2θ时，
fM＝Fmincos2θ＝mg·sin2θcos2θ＝mgsin4θ，
由牛顿第三定律知，此时木楔对水平面的摩擦力是mgsin4θ。
相关资料
更多
