2021高三物理人教版一轮学案：专题强化五　带电粒子在电场中的综合问题

专题强化五　带电粒子在电场中的综合问题

一、示波管

1．示波管装置

示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如图所示。

2．工作原理

(1)如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子束沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。

(2)YY′上加的是待显示的信号电压。XX′上是机器自身产生的锯齿型电压，叫作扫描电压。若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象。

例1 (2019·山东德州期末)图甲是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏等组成。管内抽成真空，给电子枪通电后，如果在偏转极板XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点，形成一个亮斑。若在偏转极板YY′上加如图乙所示的电压，在偏转极板XX′上加如图丙所示的电压，则在示波器荧光屏上出现的图象是下列选项中的(　B　)

[解析]　本题考查示波管的显像原理。若只在偏转极板YY′上加如题图乙所示的正弦波电压，则在YY′上形成一亮线，若只在偏转极板XX′上加如题图丙所示的恒定电压，则在XX′上呈现一亮点。二者叠加，则荧光屏上呈现的图象是图B。

二、带电粒子在交变电场中的运动

1．此类题型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)；二是粒子做往返运动(一般分段研究)；三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。

2．分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。

3．注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动在时间上具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。

例2 在图甲所示的极板A、B间加上如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为T，现有电子以平行于极板的速度v0从两板中央OO′射入。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力，问：

(1)若电子从t＝0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？

(2)若电子从t＝0时刻射入，恰能平行于极板飞出，则极板至少为多长？

(3)若电子恰能从OO′平行于极板飞出，电子应从哪一时刻射入？两极板间距至少为多大？

[解析]　(1)由动能定理得：e·＝mv2－mv

解得v＝。

(2)t＝0时刻射入的电子，在垂直于极板方向上做匀加速运动，向正极板方向偏转，半个周期后电场方向反向，电子继续在该方向上做匀减速运动，再经过半个周期，电场方向上的速度减到零，此时实际速度等于初速度v0，方向平行于极板，以后继续重复这样的运动；

要使电子恰能平行于极板飞出，则电子在OO′方向上至少运动一个周期，故极板长至少为L＝v0T。

(3)若要使电子从OO′平行于极板飞出，则电子在电场方向上应先加速，再减速，反向加速、再减速，每阶段时间相同，一个周期后恰好回到OO′上，可见应在t＝＋k·(k＝0,1，2，…)时射入；

极板间距离要满足电子在加速、减速阶段不打到极板上，

由牛顿第二定律有a＝

加速阶段运动的距离

s＝··()2≤

解得d≥T，

故两极板间距至少为T。

[答案]　(1)　(2)v0T　(3)＋k·(k＝0,1,2，…)　T

三、应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题

功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力，因此，通过审题抓住受力分析和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应规律求解。动能定理和能量守恒定律在处理电场中能量问题时仍是首选。

例3 (2020·莱芜诊断)如图所示，轨道ABCDP位于竖直平面内，其中圆弧段CD与水平段AC及倾斜段DP分别相切于C点和D点，水平段AB、圆弧段CD和倾斜段DP都光滑，水平段BC粗糙，DP段与水平面的夹角θ＝37°，D、C两点的高度差h＝0.1 m，整个轨道绝缘，处于方向水平向左、大小未知的匀强电场中。一个质量m1＝0.4 kg、带正电、电荷量未知的小物块Ⅰ在A点由静止释放，经过时间t＝1 s，与静止在B点的不带电、质量m2＝0.6 kg的小物块Ⅱ碰撞并粘在一起，在BC段上做匀速直线运动，最终在倾斜段DP上某位置静止。物块Ⅰ和Ⅱ与轨道BC段间的动摩擦因数都为μ＝0.2。取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：

(1)物块Ⅰ和Ⅱ在BC段上做匀速直线运动的速度大小；

(2)物块Ⅰ和Ⅱ第一次经过C点时，圆弧段轨道对物块Ⅰ和Ⅱ支持力的大小。

[解析]　(1)物块Ⅰ和Ⅱ粘在一起在BC段上做匀速直线运动，设电场强度为E，物块Ⅰ所带电荷量为q，物块Ⅰ和Ⅱ碰撞前瞬间速度为v1，碰撞后瞬间共同速度为v2(等于在BC段上做匀速直线运动的速度)，则

qE＝μ(m1＋m2)g

qEt＝m1v1

m1v1＝(m1＋m2)v2

解得v2＝2 m/s。

(2)设圆弧段CD的半径为R，物块Ⅰ和Ⅱ第一次经过C点时，圆弧段轨道对物块Ⅰ和Ⅱ支持力的大小为FN，则

FN－(m1＋m2)g＝

R(1－cos θ)＝h

解得FN＝18 N。

[答案]　(1)2 m/s　(2)18 N

〔专题强化训练〕

1．(2019·河南模拟)如图甲所示，M、N为正对竖直放置的平行金属板，A、B为两板中线上的两点。当M、N板间不加电压时，一带电小球从A点由静止释放经时间T到达B点，此时速度为v。若两板间加上如图乙所示的交变电压，t＝0时，将带电小球仍从A点由静止释放，小球运动过程中始终未接触极板，则t＝T时，小球(　B　)

A．在B点上方　　　　　　　　 B．恰好到达B点

C．速度大于v  D．速度小于v

[解析]　本题考查带电粒子在周期性变化的电场中的运动问题。在M、N两板间加上如题图乙所示的交变电压，小球受到重力和电场力的作用，电场力作用周期性变化，且电场力在水平方向，所以小球竖直方向做自由落体运动。在水平方向小球先做匀加速直线运动，后沿原方向做匀减速直线运动，t＝时速度为零，接着反向做匀加速直线运动，后继续沿反方向做匀减速直线运动，t＝T时速度为零。根据对称性可知在t＝T时小球的水平位移为零，所以t＝T时，小球恰好到达B点，故A错误，B正确。在0～T时间内，小球所受的电场力做功为零，小球机械能变化量为零，所以t＝T时，小球速度等于v，故C、D错误。

2．(2020·河南省实验中学质检)一个带正电的小物体带电荷量为q＝1×10－6 C，小物体放在绝缘的水平地面上，图甲中，空间若加上水平方向的变化电场，其加速度随电场力变化图象如图乙所示。现从静止开始计时，改用图丙中周期性变化的水平电场作用(g取10 m/s2)。求：

(1)物体的质量及物体与地面间的动摩擦因数；

(2)在图丙所示周期性变化的水平电场作用下，物体一个周期内的位移大小；

(3)在图丙所示周期性变化的水平电场作用下，23 s内电场力对物体所做的功。

[答案]　(1)4 kg　0.1　(2)8 m　(3)196 J

[解析]　本题考查带电粒子在交变电场中的运动。

(1)物体在水平地面上受重力mg、地面的支持力N、电场力F和摩擦力f作用，根据牛顿第二定律F－μmg＝ma，解得a＝·F－μg，对照a－F关系图象，可知m＝4 kg，μg＝1 m/s2，即μ＝0.1；

(2)电场变化周期是T＝4 s，

在0～2 s时间内a1＝＝2 m/s2，

x1＝a1t＝4 m，

第2 s末速度为v1＝at1＝4 m/s，

在2～4 s时间内a2＝＝－2 m/s2，

做减速运动，第4 s末速度为v2＝0，x2＝|a2|t＝4 m，

所以一个周期内物体的位移为x＝x1＋x2＝8 m；

(3)23 s内E1作用下位移为6x1，E2作用下位移为

6x2－|a2|t′2，其中t′＝1 s，

因此W1＝E1q×6x1＝288 J，

W2＝E2q×(6x2－|a2|t′2)＝－92 J，

即23 s内电场力对物体所做的功W＝W1＋W2＝196 J。