2021届高考物理粤教版一轮学案：第八章实验十测定电源的电动势和内阻

实验十　测定电源的电动势和内阻

一、基本原理与操作

二、数据处理

1.计算方法

解方程组求平均值

2.图象法：

画出电源的U－I图象，如图所示，由U＝－rI＋E

(1)图线与纵轴交点为E

(2)图线斜率的绝对值表示r＝||

注意事项

(1)可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显。

(2)电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大。

(3)合理选择标度：为使图线分布空间大，如图所示，纵坐标可以不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，电源电阻应根据r＝||确定。

误差分析

(1)用图象法求E和r时作图不准确。

(2)由于电流表或电压表的分压或分流存在系统误差。

(3)本实验中测量结果是：E测<E真，r测<r真。

　教材原型实验

命题角度　实验电路与器材的选择

【例1】 (2020·太原一模)为测定一节新干电池的电动势和内电阻(已知该干电池的内电阻相当小，额定电流为0.7 A)，可供选择的器材有：

电压表：A.量程3 V，内阻为10 kΩ

B.量程15 V，内阻为20 kΩ

电流表：C.量程0.8 A，内阻约为0.5 Ω

D.量程3 A，内阻约为0.2 Ω

滑动变阻器：E.最大电阻10 Ω，额定电流0.7 A

F.最大电阻2 kΩ，额定电流2 A

G.定值电阻R0＝1 Ω

H.开关、导线若干

(1)要使实验误差较小且操作方便，可选择的器材是________(填字母代号)

(2)图中的电路图应选择________。

解析　(1)一节干电池的电动势约为1.5 V，则电压表选3 V量程，应用伏安法测一节干电池电动势与内阻时，最大电流约为零点几安培，则电流表选择0.8 A量程，为方便实验操作，滑动变阻器应选E；为了准确测量应接入定值电阻等效为电源内阻再进行测量；同时还需要开关和导线，故所用仪器为ACEGH；

(2)因干电池的内电阻相当小，电压表的读数变化很小，将定值电阻与电源串联以增大等效内阻。由于电流表的内阻未知，为减小误差，故应采用相对电源的外接法，故电路图应选择D项。

答案　(1)ACEGH　(2)D

拓展训练1 在测量一节干电池电动势E和内阻r的实验中，小明设计了如图1甲所示的实验电路。

图1

(1)根据图甲实验电路，请在乙图中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接。

(2)实验开始前，应先将滑动变阻器的滑片P调到__________(选填“a”或“b”)端。

(3)闭合开关S1，S2接图甲中的1位置，改变滑动变阻器的阻值，记录下几组电压表示数和对应的电流表示数；S2改接图甲中的2位置，改变滑动变阻器的阻值，再记录下几组电压表示数和对应的电流表示数。

在同一坐标系内分别描点作出电压表示数U和对应的电流表示数I的图象，如图丙所示，两直线与纵轴的截距分别为UA、UB，与横轴的截距分别为IA、IB。

①S2接1位置时，作出的U－I图线是图丙中的________(选填“A”或“B”)线；测出的电池电动势E和内阻r存在系统误差，原因是________________________

_________________________________________________________________。

②由图丙可知，干电池电动势和内阻的真实值分别为E真＝________，r真＝________。

答案　(1)如图　(2)a　(3)①B　电压表的分流

②UA　

命题角度　实验数据处理

【例2】 (2020·哈尔滨市模拟)某实验小组正在测定一节新型电池的电动势(约为

3 V)和内阻，现要选取一个定值电阻R0当作保护电阻。

(1)首先为了准确测量定值电阻R0的阻值，在操作台上准备了如下实验器材：

A.电压表V(量程为0～3 V，电阻约为4 kΩ)

B.电流表A1(量程为0～1 A，内阻约为0.5 Ω)

C.电流表A2(量程为0～3 A，内阻约为0.5 Ω)

D.定值电阻R0(阻值约为3 Ω)

E.滑动变阻器R(0～10 Ω)

F.开关S一个，导线若干

上述器材中，在测量R0阻值时应选择________(填器材前面的序号)为电流表，其实验电路图应选图2甲中的________(填图号)，经测量定值电阻R0的阻值为2.8 Ω。

甲

图2

(2)之后为了测量该新型电池的电动势和内阻，设计了如下实验，完成图乙中实验器材的连接。

(3)根据实验记录的数据作出U－I图线如图丙所示，根据图丙可以求出待测新型电池的内阻为________Ω，电池电动势为________V。(保留2位有效数字)

解析　(1)新型电池的电动势约为3 V，定值电阻R0的阻值约为3 Ω，则通过定值电阻R0的最大电流约为1 A，故在测量R0的阻值时应选择电流表A1；由于电压表内阻远大于R0的阻值，故电流表采用外接的方法，即应选图(a)。

(2)如图所示。

(3)由电路图可得U＝E－I(R0＋r)，则在U－I图线中，图线斜率的绝对值表示定值电阻和电源内阻之和，即R0＋r＝||＝3.75 Ω，所以电源的内阻r＝0.95 Ω，由图象可知，I＝0.1 A时，有U＝2.5 V，代入U＝E－I(R0＋r)得到E＝2.9 V。

答案　(1)B　(a)　(2)见解析图　(3)0.95　2.9

拓展训练2 某同学利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻，实验电路图如图3所示。

图3

(1)该同学设计的电路图比课本中的电路图多使用了一个定值电阻，你认为其作用是________。

(2)现有电流表(0～0.6 A)、开关和导线若干，实验桌上还有以下器材：

A.旧电池一节；

B.滑动变阻器(0～10 Ω，允许的最大电流为2 A)；

C.定值电阻(阻值为10 Ω，额定功率为10 W)；

D.定值电阻(阻值为2 Ω，额定功率为5 W)；

E.电压表(0～3 V，内阻为3 000 Ω)；

F.电压表(0～3 V，内阻为5 000 Ω)。

为了能尽量减小实验误差，定值电阻应选________；电压表应选________。(均填器材前的选项字母)

(3)该同学某次实验时，电压表的指针位置如图4所示，其读数为________V。

(4)该同学通过实验得到了多组电流表和电压表的读数，并把它们描在坐标系中，如图5所示，据此可知该电源的电动势为________V，内阻为________Ω。

解析　(1)定值电阻在电路中起保护作用，使电路中的电流不太大，从而保护电流表和电源。

(2)为了能尽量减小实验误差，定值电阻应选阻值小的D，可使电流变化范围大一些；电压表应选内阻较大的F，从而减小电压表的分流，减小误差。

(3)电压表的量程为3 V，分度值为0.1 V，则读数为1.10 V。

(4)画出U－I图象如图所示，可得E＝1.50 V，r＝||＝ Ω＝1.0 Ω。

答案　(1)保护作用　(2)D　F　(3)1.10　(4)1.50　1.0

　实验拓展创新

命题角度　结合电表的改装测定电源的电动势和内阻

【例3】 某同学在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材：

A.待测的干电池(电动势约为1.5 V，内阻小于1.0 Ω)

B.电流表A1(量程0～3 mA，内阻Rg1＝10 Ω)

C.电流表A2(量程0～0.6 A，内阻Rg2约为0.1 Ω)

D.滑动变阻器R1(阻值范围0～20 Ω，额定电流10 A)

E.滑动变阻器R2(阻值范围0～200 Ω，额定电流1 A)

F.电阻箱R0(阻值范围0～999 Ω)

G.开关和导线若干

(1)某同学发现上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，于是他设计了如图 a、b、c、d所示的四个参考实验电路，并计划用图象法处理实验数据，其中最合理的是图________所示的电路；在该电路中，为了操作方便且能准确地进行测量，滑动变阻器应选________(填写器材前的字母代号)。

(2)该同学选出合理的实验电路后，把与R0串联的电流表当作量程为0～3 V的电压表使用，于是将电阻箱R0的阻值调至________ Ω。

(3)图6为该同学利用(1)中选出的合理的实验电路测出的数据绘出的I1－I2图线(I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数)，被测干电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果保留2位小数)

图6

解析　(1)将小量程电流表A1与电阻箱R0串联并将电阻箱调至某一合适的阻值从而将电流表改装为电压表，由此排除图a、图d所示的电路；对于图b所示的电路，根据闭合电路欧姆定律可得E＝(I1＋I2)r＋I1(Rg1＋R0)，对于图c所示的电路，根据闭合电路欧姆定律可得E＝I2(Rg2＋r)＋I1(Rg1＋R0)，由于Rg2的准确值未知，用图象法处理数据，会使测量结果不准确，故应选图b所示的电路。由电流表A2的量程分析可知，滑动变阻器应选D。

(2)根据题图分析可知应将电阻箱R0的阻值调至990 Ω，从而将电流表改装为量程为0～3 V的电压表。

(3)由图b所示的电路可得I1－I2图线的表达式为I1＝－I2，图象在纵轴上的截距为＝1.48 mA；图线的斜率的绝对值k＝＝，联立并代入数据解得E＝1.48 V，r＝0.85 Ω。

答案　(1)b　D　(2)990　(3)1.48　0.85

命题角度　用电流表、电阻箱测电源的电动势和内阻

【例4】 (2018·江苏卷，10)一同学测量某干电池的电动势和内阻。

(1)如图7所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处______________________。

图7

(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表：

根据表中数据，在方格纸上作出R－关系图象。由图象可计算出该干电池的电动势为________ V；内阻为________ Ω。

(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图8所示，则该干电池的电动势应为________ V；内阻应为________ Ω。

图8

解析　(1)在连接电路前，首先要断开开关，电路中串联的电阻箱(或滑动变阻器)阻值要调节到最大，所以操作中存在的不妥之处是：①开关未断开；②电阻箱阻值为零。

(2)根据测量得到的数据，利用描点法先在坐标图中画出数据点，然后用直尺过尽可能多的点画出倾斜的直线，如图所示。对题图7，利用闭合电路欧姆定律，可得E＝I(R＋r)，变化成R＝E·－r，对照作出的R－图象，可知R－图象的斜率等于电池的电动势，可得E＝1.4 V，R－图象在纵轴的截距的绝对值等于电池的内阻，可得r＝1.2 Ω。

(3)根据电压表的读数规则，题图8中电压表读数U＝66 mV，由题述知I＝0.33 A，根据欧姆定律可得电流表内阻RA＝＝0.2 Ω。对题图7，考虑到电流表内阻，利用闭合电路欧姆定律，可得E＝I(R＋r＋RA)，变化成R＝E·－(r＋RA)，对照作出的R－图象，可知R－图象的斜率等于电池的电动势，可得E＝1.4 V；R－图象在纵轴的截距的绝对值等于电池的内阻与电流表内阻之和，可得电池的内阻为1.0 Ω。

答案　(1)①开关未断开；②电阻箱阻值为零。

(2)图象见解析　1.4(1.30～1.44都算对)

1.2(1.0～1.4都算对)

(3)1.4[结果与(2)问第一个空格所填写数据一致]

1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2]

命题角度　用电压表、电阻箱测电源的电动势和内阻

【例5】 某同学要测量一节干电池的电动势和内阻，实验器材仅有一个电压表(内阻很大)、一个电阻箱、一个开关和导线若干，该同学按如图9所示电路进行实验，测得的数据如下表所示。

图9

(1)根据表中提供的数据，若利用图象确定电池的电动势和内阻，则应作________(填选项前的字母)。

A.U－图象   B.R－U图象

C.R－图象   D.－U图象

(2)根据(1)，利用测得的数据，在图10的坐标纸上画出适当的图线。

图10

(3)由(2)中作出的图象可知，该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。

解析　(1)由闭合电路欧姆定律可知E＝U＋r，变形得U＝E－r，则应作U－图象，可得到一条倾斜直线，故A正确。

(2)描点连线时，应让尽可能多的点落在直线上，如图所示。

(3)由闭合电路欧姆定律可知，图线的纵截距表示电动势，故E＝1.47 V，图线斜率的绝对值表示内阻，故r＝0.94 Ω。

答案　(1)A　(2)如解析图所示　(3)1.47　0.94

拓展训练3 (2019·宁波九校联考)现有一特殊电池，它的电动势E约为9 V，内阻r约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA。为了测量这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图11甲所示的电路进行实验，图中电流表的内阻RmA已经测出，阻值为5 Ω，R为电阻箱，阻值范围为0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电路起保护作用。

图11

(1)实验室备有的定值电阻R0共有以下几种规格：

A.10 Ω   B.50 Ω

C.150 Ω   D.500 Ω

本实验应选用的定值电阻为________(填选项前的字母)。

(2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调节电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如图乙所示的图线，则根据该同学作出的图线可求得该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。

解析　(1)电池允许输出的最大电流为50 mA，故回路最小电阻为＝180 Ω，电池内阻与电流表内阻之和约为45 Ω，所以应选择阻值为150 Ω的定值电阻，故C正确。

(2)根据闭合电路的欧姆定律得I＝，可得＝(R＋R0)＋，根据图象中图线的斜率和截距可得＝0.1 V－1，＝5 A－1，解得E＝10 V，r＝45 Ω。

答案　(1)C　(2)10　45

拓展训练4 某同学仅用一个电压表、一个电阻箱、一个开关和若干导线测量某一电源的电动势E和内阻r。

图12

(1)请你根据上述器材，设计出测量电源的电动势和内阻的实验电路，并按你设计的实验电路进行实物连接，图12甲中已连好了部分电路，要求在不变动已有电路的前提下，正确完成其余电路的连接。

(2)实验中，该同学多次改变电阻箱的阻值R并测得对应的电压U，再根据多组R、U数据作出U－图象，则U－ 图线为图乙中的__________(填“①”或“②”)图线。

(3)该电源的电动势测量值为E测＝__________ V，内阻r测＝__________ Ω。(结果保留2位小数)

解析　(1)根据所给器材设计电路图如图a所示，所以实验电路的实物连线图如图b所示。

(2)由闭合电路欧姆定律可得U－图线的表达式为U＝E－r，所以U－图线为图乙中的①图线。

(3)U－图线的纵轴截距为该电源的电动势测量值，则E测＝1.47 V，图线的斜率绝对值为该电源内阻的测量值，有r测＝ Ω＝0.96 Ω。

答案　(1)见解析图　(2)①　(3)1.47(1.46～1.48均正确)　0.96(0.94～1.00均正确)