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所属成套资源：2021高考物理鲁科版一轮复习讲义(山东新高考)
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2021届山东新高考物理一轮复习讲义：第8章第2节 电路 闭合电路的欧姆定律
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第2节 电路 闭合电路的欧姆定律
一、电路的串联、并联
串联
并联
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
功率分配
＝＝…＝
P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
二、电源的电动势和内阻
1．电动势
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
(2)表达式：E＝。
(3)物理意义：反映了电源把其他形式的能转化为电能的本领大小。
2．内阻：电源内部导体的电阻。
三、闭合电路的欧姆定律
1．内容
闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
2．公式
(1)I＝。(只适用于纯电阻电路)
(2)E＝U内＋U外。(适用于任何电路)
3．路端电压U与电流I的关系
(1)关系式：U＝E－Ir。(适用于任何电路)
(2)UI图象
①当电路断路即I＝0时，纵轴的截距为电源电动势。
②当外电路电压为U＝0时，横轴的截距为短路电流。
③图线的斜率的绝对值为电源的内阻。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)电路中某电阻的阻值最大，该电阻的功率不一定最大。
(√)
(2)电动势就是电源两极间的电压。 (×)
(3)闭合电路中外电阻越大，路端电压越大。 (√)
(4)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。 (×)
(5)电源的输出功率越大，电源的效率越高。 (×)
2．(人教版选修3－1P63T1改编)一个电源接8 Ω电阻时，通过电源的电流为0.15 A，接13 Ω电阻时，通过电源的电流为0.10 A，则电源的电动势和内阻分别为( )
A．2 V 1.5 Ω B．1.5 V 2 Ω
C．2 V 2 Ω D．1.5 V 1.5 Ω
[答案] B
3．(人教版选修3－1P52T2改编)(多选)如图画出了用电压表、电流表测量导体电阻的两种电路图。图中电压表的内阻为1 kΩ，电流表内阻为0.1 Ω，被测导体R的真实电阻为87.4 Ω。测量时，把电压表读数和电流表读数的比值作为电阻的测量值。如果不考虑实验操作中的偶然误差，按甲、乙两种电路进行实验，得到的电阻测量值是( )
甲 乙
A．甲图的测量值是87.4 Ω
B．甲图的测量值是80.4 Ω
C．乙图的测量值是87.5 Ω
D．乙图的测量值是87.4 Ω
BC [由题图可知，甲图采用的是电流表外接法测电阻，测量值为电压表与电阻R并联的阻值，为＝80.4 Ω。乙图是电流表内接法测电阻，测量值是电流表与电阻R串联的阻值，为R＋RA＝87.5 Ω。故B、C正确。]
4．(人教版选修3－1P52T4改编)如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知电流表的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值是( )
A．9 500 Ω 90 000 Ω B．90 000 Ω 9 500 Ω
C．9 500 Ω 9 000 Ω D．9 000 Ω 9 500 Ω
A [接a、b时，由串联电路特点有R总＝R1＋Rg＝，得R1＝－Rg＝9 500 Ω。接a、c时，同理有R′总＝R1＋R2＋Rg＝，得R2＝－Rg－R1＝90 000 Ω。]
电路的串联、并联及电表的改装
1．串、并联电路的四个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻，串联电阻的个数增多时，总电阻增大。
(2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻，并联支路的条数增多时，总电阻减小。
(3)不论串联电路还是并联电路，只要某个电阻增大，总电阻就增大，反之则减小。
(4)不论串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。
2．电表的改装
改装成电压表
改装成电流表
内部电路
改装后的量程
U＝Ig(R＋Rg)
I＝Ig
量程扩大的倍数
n＝
n＝
接入电阻的阻值
R＝－Rg＝(n－1)Rg
R＝＝
改装后的总电阻
Rx＝Rg＋R＝nRg
Rx＝＝
1.(多选)(2019·商丘模拟)如图所示，图线a表示的导体的电阻为R1，图线b表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是( )
A．R1∶R2＝1∶3
B．把R1拉长到原来的3倍长后电阻等于R2
C．将R1与R2串联后接于电源上，则功率之比P1∶P2＝1∶3
D．将R1与R2并联后接于电源上，则通过的电流之比I1∶I2＝1∶3
AC [由题图IU图线可知R1∶R2＝1∶3，故A正确；把R1拉长到原来的3倍后其电阻变为原来的9倍，等于3R2，故B错误；R1与R2串联后接在电源上，由P＝I2R可知P1∶P2＝1∶3，故C正确；R1与R2并联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝3∶1，故D错误。]
2．(多选)如图所示，甲、乙都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器R组成的电流，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．甲表是电流表，R增大时量程增大
B．甲表是电流表，R增大时量程减小
C．乙表是电压表，R增大时量程增大
D．乙表是电压表，R增大时量程减小
BC [由电表的改装原理可知，电流表应是G与R并联，改装后加在G两端的最大电压Ug＝IgRg不变，所以并联电阻R越大，I＝Ig＋IR越小，即量程越小，A错误，B正确；电压表应是G与R串联，改装后量程U＝IgRg＋IgR，可知R越大，量程越大，C正确，D错误。]
3．某电流表内阻Rg为200 Ω，满偏电流Ig为2 mA，如图甲、乙改装成量程为0.1 A和1 A的电流表，试求：
甲 乙
(1)图甲中，R1和R2各为多少？
(2)图乙中，R3和R4各为多少？
(3)从安全角度分析，哪种改装方法较好？
[解析](1)按图甲接法，由并联电路中电流跟电阻成反比，可得R1＝Rg＝×200 Ω＝4.08 Ω，R2＝Rg＝×200 Ω＝0.4 Ω。
(2)按图乙接法，量程为1 A时，R4和Rg串联后与R3并联；量程为0.1 A时，R3和R4串联后与Rg并联，分别得
Ig(Rg＋R4)＝(1－Ig)R3
IgRg＝(0.1－Ig)(R3＋R4)
解得R3＝0.41 Ω，R4＝3.67 Ω。
(3)乙图接法较好。
甲图中，若开关S接触不良而没有接通，或换量程的过程中，电流将全部流经表头，可能把表头烧坏。
[答案](1)4.08 Ω 0.4 Ω (2)0.41 Ω 3.67 Ω
(3)见解析
电路的动态分析问题
1．判定总电阻变化情况的规律
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。
(3)在如图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
2．电路动态分析问题常用的“三法”
(1)程序判断法：遵循“局部→整体→部分”的思路，按以下步骤分析：
(2)“串反并同”结论法(应用条件：电源内阻不为零)
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即：←R↑→
(3)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。
(一题多解)(多选)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，A、V分别为理想电流表和电压表。在滑动变阻器的滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．电压表示数减小
B．电流表示数增大
C．电容器C所带电荷量增多
D．a点的电势降低
BD [法一 程序法 滑片P由a端向b端滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，则电路总电阻减小，总电流增大，电阻R1两端电压增大，电压表V示数变大，A错误；电阻R2两端的电压U2＝E－I总(R1＋r)，I总增大，则U2减小，I2＝，故I2减小，电流表A的示数IA＝I总－I2增大，B正确；由于电容器两端的电压UC＝U2减小，由Q＝CUC知电容器所带电荷量Q减少，C错误；Uab＝φa－φb＝φa＝U2，故φa降低，D正确。
法二 极限法 若将滑片P滑至b点，则R3＝0，φa＝φb＝0，D正确；R2两端电压为零，则电容器C两端电压也为零，电容器所带电荷量Q＝0，C错误；当R3＝0时，电路总电阻最小，总电流最大，R1两端电压最大，故A错误；由于IA＝I1－I2，此时I1最大，I2＝0最小，故IA最大，B正确。]
电路稳定时电容器的处理方法
电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，电容器两端的电压与其并联电器两端电压相等。
1．(2019·北京朝阳区期末)如图所示的电路中，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向上滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．电压表与电流表的示数都增大
B．电压表与电流表的示数都减小
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
C [开关S闭合后，根据“串反并同”法判断可知，在变阻器R0的滑动端向上滑动的过程中，滑动变阻器接入电路中的电阻增大，电流表示数减小，电路中总电阻增大，电源路端电压增大，电压表示数增大，选项C正确。]
2.(2019·陕西联考)在如图所示的电路中，电源电动势E恒定不变，电源的内阻r不能忽略，若要使得电容器C所带电荷量增加，下列可行的措施是( )
A．仅换用额定功率更大的灯泡
B．仅增大与灯泡串联的电阻R
C．仅增大与电容器C串联的电阻R0
D．仅减小与电容器C串联的电阻R0
B [灯泡额定功率变大，其电阻减小，路端电压变小，电容器两端电压变小，电容器所带电荷量减少，A错误；增大与灯泡串联的电阻R后，路端电压变大，电容器两端电压变大，电容器所带电荷量增加，B正确；电容器相当于断路，电容器两端电压与电阻R0阻值大小无关，C、D错误。]
3.如图所示，电源电动势为E，内阻为r，平行板电容器两金属板水平放置，开关S是闭合的，两板间一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态，G为灵敏电流计。则以下说法正确的是( )
A．在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，油滴向上加速运动，G中有从b到a的电流
B．在将滑动变阻器滑片P向下移动的过程中，油滴向下加速运动，G中有从b到a的电流
C．在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，油滴仍然静止，G中有从a到b的电流
D．在将S断开后，油滴仍保持静止状态，G中无电流通过
A [滑片P向上移动，接入电路的电阻增大，总电阻增大，根据闭合电路的欧姆定律可知，干路电流减小，因U＝E－I(r＋R1)，可知电容器极板间电压变大，油滴受到的静电力增大，油滴向上运动，极板间电压变大，说明电容器充电，G中电流方向从b到a，A正确，B、C错误；将S断开后，电容器放电，G中有电流，电压减小，静电力减小，油滴向下运动，D错误。]
电源的功率和效率
1．电源的功率及效率问题
电源总功率
任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝
电源内部消耗
的功率
P内＝I2r＝P总－P出
电源的输出功率
任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝I2R＝
电源的效率
任意电路：η＝×100%＝×100%
纯电阻电路：η＝×100%
2.纯电阻电路中电源的输出功率P出与外电阻R的关系
(1)表达式：P出＝I2R＝＝
(2)关系图象
①根据如图所示图象可知：随着外电阻的增大，输出功率先增大后减小，即：
②当R＝r时，输出功率最大，为Pm＝。
③P出
[解析] 保护电阻消耗的电功率为P0＝，因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝＝ W＝8 W。
[答案] R＝0 P0max＝8 W
[考法拓展1] 在典例示法中，条件不变，求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值。
[解析] 这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，据以上结论，当R＝R0＋r，即R＝1 Ω＋0.5 Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，PRmax＝＝ W＝6 W。
[答案] R＝1.5 Ω PRmax＝6 W
[考法拓展2] 在典例示法中，若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
[解析] 把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，
则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，
由P＝R＝，
可知不能满足R＝r等，所以当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗功率最大，最大值为：P＝R＝ W。
[答案] R＝3 Ω P＝ W
[考法拓展3] 典例示法中条件不变，求电源的最大输出功率。
[解析] 由电功率公式P出＝R外＝，当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时，P出max＝＝ W＝9 W。
[答案] 9 W
[考法拓展4] 如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝1 Ω，电阻R0＝2 Ω，可变电阻的阻值范围为0～10 Ω。求可变电阻为多大时，R上消耗的功率最大，最大值为多少？
[解析] 法一 PR＝，根据闭合电路的欧姆定律，路端电压
U＝E·＝，
所以PR＝，
代入数据整理得PR＝，当R＝ Ω时，R上消耗的功率最大，PRmax＝ W。
法二 采用等效电源法分析，把定值电阻等效到电源的内部，即把电源和定值电阻看作电动势为E′＝E，内阻为r′＝的电源，当R＝r′＝时，电源对外电路R的输出功率最大PRmax＝。
把数值代入各式得：E等＝E′＝E＝ V；
r等＝r′＝＝ Ω。
所以PRmax＝＝ W。
[答案] R＝ Ω P＝ W
解决最大功率问题的两点注意
(1)解决最大功率问题时，要弄清是定值电阻还是可变电阻的最大功率，定值电阻的最大功率用P＝I2R＝分析，可变电阻的最大功率用等效电源法求解。
(2)电源输出功率最大时，效率不是最大，只有50%。
1.将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
B [由于题述将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率。由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；由电阻箱所消耗功率P最大值为45 W可知，此时电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误。]
2.如图所示电路中，R为电阻箱，为理想电压表。当电阻箱读数为R1＝2 Ω时，电压表读数为U1＝4 V；当电阻箱读数为R2＝5 Ω时，电压表读数为U2＝5 V。
(1)求电源的电动势E和内阻r；
(2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值Pm为多少？
[解析](1)由闭合电路的欧姆定律：
E＝U1＋r
E＝U2＋r
解得：E＝6 V，r＝1 Ω。
(2)电源的输出功率表达式：P＝R
将上式变形为：P＝
由上式可知R＝r＝1 Ω时，
P取最大值：Pm＝＝9 W。
[答案](1)6 V 1 Ω (2)1 Ω 9 W
电源UI图象与电阻IU图象的对比
1.(多选)(2019·三沙质检)如图所示，甲、乙分别表示两个电源的路端电压与通过它们的电流I的关系，下列说法中正确的是( )
A．电源甲的电动势大于乙的电动势
B．电源甲的内阻小于乙的内阻
C．电流都是I0时，两电源的内电压相等
D．路端电压都为U0时，它们所在电路的外电阻相等
AD [图线与纵轴的交点表示电源的电动势，图线斜率的大小表示电源的内阻，由题图可知E甲>E乙，r甲>r乙，A正确，B错误；当电流都为I0时，两电源的路端电压相等，内电压不相等，C错误；当路端电压为U0时，电流为I0，外电阻R＝相等，D正确。]
2．(2019·德州期末)图甲为某电源的UI图线，图乙为某小灯泡的UI图线，则下列说法中正确的是( )
甲 乙
A．电源的内阻为0.5 Ω
B．小灯泡的电阻随着功率的增大而减小
C．当小灯泡两端的电压为0.5 V时，它的电阻约为 Ω
D．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为3 W
D [根据电源的UI图线在纵轴的截距表示电动势，斜率绝对值表示电源内阻可知，E＝1.5 V，r＝ Ω，选项A错误；根据小灯泡UI图线上某点的纵、横坐标的比值表示电阻可知，小灯泡的电阻随电流的增大而增大，由P＝I2R知，小灯泡的电阻随着电功率的增大而增大，选项B错误；当小灯泡两端的电压为U＝0.5 V时，对应小灯泡中电流为I＝6 A，根据小灯泡UI图线上某点的纵、横坐标的比值表示电阻可知，小灯泡电阻R＝＝ Ω，选项C错误；把电源和小灯泡组成闭合回路，在题图乙中画出图甲对应的图线，如图所示，两图线的交点表示电路的工作状态，根据小灯泡UI图线上某点的纵、横坐标的乘积表示消耗的电功率可知，小灯泡的功率约为3 W，选项D正确。]
类别
线性元件
非线性元件
电源
图象
物理意义
反映I和U的正比关系
反映I和U的非正比关系
反映电源的输出特性，纵轴截距为电源电动势，横轴截距为短路电流
注意
问题
图线的斜率的倒数表示导体的电阻，R＝＝，遵从欧姆定律
图线的斜率仅表示电阻的变化趋势，某点的电阻值需用点的坐标值计算，即R＝
图线斜率的绝对值表示电源的内阻(注意纵坐标数值是否从零开始)
一、电路的串联、并联
串联
并联
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
功率分配
＝＝…＝
P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
二、电源的电动势和内阻
1．电动势
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
(2)表达式：E＝。
(3)物理意义：反映了电源把其他形式的能转化为电能的本领大小。
2．内阻：电源内部导体的电阻。
三、闭合电路的欧姆定律
1．内容
闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
2．公式
(1)I＝。(只适用于纯电阻电路)
(2)E＝U内＋U外。(适用于任何电路)
3．路端电压U与电流I的关系
(1)关系式：U＝E－Ir。(适用于任何电路)
(2)UI图象
①当电路断路即I＝0时，纵轴的截距为电源电动势。
②当外电路电压为U＝0时，横轴的截距为短路电流。
③图线的斜率的绝对值为电源的内阻。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)电路中某电阻的阻值最大，该电阻的功率不一定最大。
(√)
(2)电动势就是电源两极间的电压。 (×)
(3)闭合电路中外电阻越大，路端电压越大。 (√)
(4)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。 (×)
(5)电源的输出功率越大，电源的效率越高。 (×)
2．(人教版选修3－1P63T1改编)一个电源接8 Ω电阻时，通过电源的电流为0.15 A，接13 Ω电阻时，通过电源的电流为0.10 A，则电源的电动势和内阻分别为( )
A．2 V 1.5 Ω B．1.5 V 2 Ω
C．2 V 2 Ω D．1.5 V 1.5 Ω
[答案] B
3．(人教版选修3－1P52T2改编)(多选)如图画出了用电压表、电流表测量导体电阻的两种电路图。图中电压表的内阻为1 kΩ，电流表内阻为0.1 Ω，被测导体R的真实电阻为87.4 Ω。测量时，把电压表读数和电流表读数的比值作为电阻的测量值。如果不考虑实验操作中的偶然误差，按甲、乙两种电路进行实验，得到的电阻测量值是( )
甲 乙
A．甲图的测量值是87.4 Ω
B．甲图的测量值是80.4 Ω
C．乙图的测量值是87.5 Ω
D．乙图的测量值是87.4 Ω
BC [由题图可知，甲图采用的是电流表外接法测电阻，测量值为电压表与电阻R并联的阻值，为＝80.4 Ω。乙图是电流表内接法测电阻，测量值是电流表与电阻R串联的阻值，为R＋RA＝87.5 Ω。故B、C正确。]
4．(人教版选修3－1P52T4改编)如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知电流表的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值是( )
A．9 500 Ω 90 000 Ω B．90 000 Ω 9 500 Ω
C．9 500 Ω 9 000 Ω D．9 000 Ω 9 500 Ω
A [接a、b时，由串联电路特点有R总＝R1＋Rg＝，得R1＝－Rg＝9 500 Ω。接a、c时，同理有R′总＝R1＋R2＋Rg＝，得R2＝－Rg－R1＝90 000 Ω。]
电路的串联、并联及电表的改装
1．串、并联电路的四个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻，串联电阻的个数增多时，总电阻增大。
(2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻，并联支路的条数增多时，总电阻减小。
(3)不论串联电路还是并联电路，只要某个电阻增大，总电阻就增大，反之则减小。
(4)不论串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。
2．电表的改装
改装成电压表
改装成电流表
内部电路
改装后的量程
U＝Ig(R＋Rg)
I＝Ig
量程扩大的倍数
n＝
n＝
接入电阻的阻值
R＝－Rg＝(n－1)Rg
R＝＝
改装后的总电阻
Rx＝Rg＋R＝nRg
Rx＝＝
1.(多选)(2019·商丘模拟)如图所示，图线a表示的导体的电阻为R1，图线b表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是( )
A．R1∶R2＝1∶3
B．把R1拉长到原来的3倍长后电阻等于R2
C．将R1与R2串联后接于电源上，则功率之比P1∶P2＝1∶3
D．将R1与R2并联后接于电源上，则通过的电流之比I1∶I2＝1∶3
AC [由题图IU图线可知R1∶R2＝1∶3，故A正确；把R1拉长到原来的3倍后其电阻变为原来的9倍，等于3R2，故B错误；R1与R2串联后接在电源上，由P＝I2R可知P1∶P2＝1∶3，故C正确；R1与R2并联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝3∶1，故D错误。]
2．(多选)如图所示，甲、乙都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器R组成的电流，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．甲表是电流表，R增大时量程增大
B．甲表是电流表，R增大时量程减小
C．乙表是电压表，R增大时量程增大
D．乙表是电压表，R增大时量程减小
BC [由电表的改装原理可知，电流表应是G与R并联，改装后加在G两端的最大电压Ug＝IgRg不变，所以并联电阻R越大，I＝Ig＋IR越小，即量程越小，A错误，B正确；电压表应是G与R串联，改装后量程U＝IgRg＋IgR，可知R越大，量程越大，C正确，D错误。]
3．某电流表内阻Rg为200 Ω，满偏电流Ig为2 mA，如图甲、乙改装成量程为0.1 A和1 A的电流表，试求：
甲 乙
(1)图甲中，R1和R2各为多少？
(2)图乙中，R3和R4各为多少？
(3)从安全角度分析，哪种改装方法较好？
[解析](1)按图甲接法，由并联电路中电流跟电阻成反比，可得R1＝Rg＝×200 Ω＝4.08 Ω，R2＝Rg＝×200 Ω＝0.4 Ω。
(2)按图乙接法，量程为1 A时，R4和Rg串联后与R3并联；量程为0.1 A时，R3和R4串联后与Rg并联，分别得
Ig(Rg＋R4)＝(1－Ig)R3
IgRg＝(0.1－Ig)(R3＋R4)
解得R3＝0.41 Ω，R4＝3.67 Ω。
(3)乙图接法较好。
甲图中，若开关S接触不良而没有接通，或换量程的过程中，电流将全部流经表头，可能把表头烧坏。
[答案](1)4.08 Ω 0.4 Ω (2)0.41 Ω 3.67 Ω
(3)见解析
电路的动态分析问题
1．判定总电阻变化情况的规律
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。
(3)在如图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
2．电路动态分析问题常用的“三法”
(1)程序判断法：遵循“局部→整体→部分”的思路，按以下步骤分析：
(2)“串反并同”结论法(应用条件：电源内阻不为零)
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即：←R↑→
(3)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。
(一题多解)(多选)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，A、V分别为理想电流表和电压表。在滑动变阻器的滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．电压表示数减小
B．电流表示数增大
C．电容器C所带电荷量增多
D．a点的电势降低
BD [法一 程序法 滑片P由a端向b端滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，则电路总电阻减小，总电流增大，电阻R1两端电压增大，电压表V示数变大，A错误；电阻R2两端的电压U2＝E－I总(R1＋r)，I总增大，则U2减小，I2＝，故I2减小，电流表A的示数IA＝I总－I2增大，B正确；由于电容器两端的电压UC＝U2减小，由Q＝CUC知电容器所带电荷量Q减少，C错误；Uab＝φa－φb＝φa＝U2，故φa降低，D正确。
法二 极限法 若将滑片P滑至b点，则R3＝0，φa＝φb＝0，D正确；R2两端电压为零，则电容器C两端电压也为零，电容器所带电荷量Q＝0，C错误；当R3＝0时，电路总电阻最小，总电流最大，R1两端电压最大，故A错误；由于IA＝I1－I2，此时I1最大，I2＝0最小，故IA最大，B正确。]
电路稳定时电容器的处理方法
电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，电容器两端的电压与其并联电器两端电压相等。
1．(2019·北京朝阳区期末)如图所示的电路中，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向上滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．电压表与电流表的示数都增大
B．电压表与电流表的示数都减小
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
C [开关S闭合后，根据“串反并同”法判断可知，在变阻器R0的滑动端向上滑动的过程中，滑动变阻器接入电路中的电阻增大，电流表示数减小，电路中总电阻增大，电源路端电压增大，电压表示数增大，选项C正确。]
2.(2019·陕西联考)在如图所示的电路中，电源电动势E恒定不变，电源的内阻r不能忽略，若要使得电容器C所带电荷量增加，下列可行的措施是( )
A．仅换用额定功率更大的灯泡
B．仅增大与灯泡串联的电阻R
C．仅增大与电容器C串联的电阻R0
D．仅减小与电容器C串联的电阻R0
B [灯泡额定功率变大，其电阻减小，路端电压变小，电容器两端电压变小，电容器所带电荷量减少，A错误；增大与灯泡串联的电阻R后，路端电压变大，电容器两端电压变大，电容器所带电荷量增加，B正确；电容器相当于断路，电容器两端电压与电阻R0阻值大小无关，C、D错误。]
3.如图所示，电源电动势为E，内阻为r，平行板电容器两金属板水平放置，开关S是闭合的，两板间一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态，G为灵敏电流计。则以下说法正确的是( )
A．在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，油滴向上加速运动，G中有从b到a的电流
B．在将滑动变阻器滑片P向下移动的过程中，油滴向下加速运动，G中有从b到a的电流
C．在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，油滴仍然静止，G中有从a到b的电流
D．在将S断开后，油滴仍保持静止状态，G中无电流通过
A [滑片P向上移动，接入电路的电阻增大，总电阻增大，根据闭合电路的欧姆定律可知，干路电流减小，因U＝E－I(r＋R1)，可知电容器极板间电压变大，油滴受到的静电力增大，油滴向上运动，极板间电压变大，说明电容器充电，G中电流方向从b到a，A正确，B、C错误；将S断开后，电容器放电，G中有电流，电压减小，静电力减小，油滴向下运动，D错误。]
电源的功率和效率
1．电源的功率及效率问题
电源总功率
任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝
电源内部消耗
的功率
P内＝I2r＝P总－P出
电源的输出功率
任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝I2R＝
电源的效率
任意电路：η＝×100%＝×100%
纯电阻电路：η＝×100%
2.纯电阻电路中电源的输出功率P出与外电阻R的关系
(1)表达式：P出＝I2R＝＝
(2)关系图象
①根据如图所示图象可知：随着外电阻的增大，输出功率先增大后减小，即：
②当R＝r时，输出功率最大，为Pm＝。
③P出
[解析] 保护电阻消耗的电功率为P0＝，因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝＝ W＝8 W。
[答案] R＝0 P0max＝8 W
[考法拓展1] 在典例示法中，条件不变，求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值。
[解析] 这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，据以上结论，当R＝R0＋r，即R＝1 Ω＋0.5 Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，PRmax＝＝ W＝6 W。
[答案] R＝1.5 Ω PRmax＝6 W
[考法拓展2] 在典例示法中，若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
[解析] 把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，
则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，
由P＝R＝，
可知不能满足R＝r等，所以当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗功率最大，最大值为：P＝R＝ W。
[答案] R＝3 Ω P＝ W
[考法拓展3] 典例示法中条件不变，求电源的最大输出功率。
[解析] 由电功率公式P出＝R外＝，当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时，P出max＝＝ W＝9 W。
[答案] 9 W
[考法拓展4] 如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝1 Ω，电阻R0＝2 Ω，可变电阻的阻值范围为0～10 Ω。求可变电阻为多大时，R上消耗的功率最大，最大值为多少？
[解析] 法一 PR＝，根据闭合电路的欧姆定律，路端电压
U＝E·＝，
所以PR＝，
代入数据整理得PR＝，当R＝ Ω时，R上消耗的功率最大，PRmax＝ W。
法二 采用等效电源法分析，把定值电阻等效到电源的内部，即把电源和定值电阻看作电动势为E′＝E，内阻为r′＝的电源，当R＝r′＝时，电源对外电路R的输出功率最大PRmax＝。
把数值代入各式得：E等＝E′＝E＝ V；
r等＝r′＝＝ Ω。
所以PRmax＝＝ W。
[答案] R＝ Ω P＝ W
解决最大功率问题的两点注意
(1)解决最大功率问题时，要弄清是定值电阻还是可变电阻的最大功率，定值电阻的最大功率用P＝I2R＝分析，可变电阻的最大功率用等效电源法求解。
(2)电源输出功率最大时，效率不是最大，只有50%。
1.将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
B [由于题述将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率。由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；由电阻箱所消耗功率P最大值为45 W可知，此时电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误。]
2.如图所示电路中，R为电阻箱，为理想电压表。当电阻箱读数为R1＝2 Ω时，电压表读数为U1＝4 V；当电阻箱读数为R2＝5 Ω时，电压表读数为U2＝5 V。
(1)求电源的电动势E和内阻r；
(2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值Pm为多少？
[解析](1)由闭合电路的欧姆定律：
E＝U1＋r
E＝U2＋r
解得：E＝6 V，r＝1 Ω。
(2)电源的输出功率表达式：P＝R
将上式变形为：P＝
由上式可知R＝r＝1 Ω时，
P取最大值：Pm＝＝9 W。
[答案](1)6 V 1 Ω (2)1 Ω 9 W
电源UI图象与电阻IU图象的对比
1.(多选)(2019·三沙质检)如图所示，甲、乙分别表示两个电源的路端电压与通过它们的电流I的关系，下列说法中正确的是( )
A．电源甲的电动势大于乙的电动势
B．电源甲的内阻小于乙的内阻
C．电流都是I0时，两电源的内电压相等
D．路端电压都为U0时，它们所在电路的外电阻相等
AD [图线与纵轴的交点表示电源的电动势，图线斜率的大小表示电源的内阻，由题图可知E甲>E乙，r甲>r乙，A正确，B错误；当电流都为I0时，两电源的路端电压相等，内电压不相等，C错误；当路端电压为U0时，电流为I0，外电阻R＝相等，D正确。]
2．(2019·德州期末)图甲为某电源的UI图线，图乙为某小灯泡的UI图线，则下列说法中正确的是( )
甲 乙
A．电源的内阻为0.5 Ω
B．小灯泡的电阻随着功率的增大而减小
C．当小灯泡两端的电压为0.5 V时，它的电阻约为 Ω
D．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为3 W
D [根据电源的UI图线在纵轴的截距表示电动势，斜率绝对值表示电源内阻可知，E＝1.5 V，r＝ Ω，选项A错误；根据小灯泡UI图线上某点的纵、横坐标的比值表示电阻可知，小灯泡的电阻随电流的增大而增大，由P＝I2R知，小灯泡的电阻随着电功率的增大而增大，选项B错误；当小灯泡两端的电压为U＝0.5 V时，对应小灯泡中电流为I＝6 A，根据小灯泡UI图线上某点的纵、横坐标的比值表示电阻可知，小灯泡电阻R＝＝ Ω，选项C错误；把电源和小灯泡组成闭合回路，在题图乙中画出图甲对应的图线，如图所示，两图线的交点表示电路的工作状态，根据小灯泡UI图线上某点的纵、横坐标的乘积表示消耗的电功率可知，小灯泡的功率约为3 W，选项D正确。]
类别
线性元件
非线性元件
电源
图象
物理意义
反映I和U的正比关系
反映I和U的非正比关系
反映电源的输出特性，纵轴截距为电源电动势，横轴截距为短路电流
注意
问题
图线的斜率的倒数表示导体的电阻，R＝＝，遵从欧姆定律
图线的斜率仅表示电阻的变化趋势，某点的电阻值需用点的坐标值计算，即R＝
图线斜率的绝对值表示电源的内阻(注意纵坐标数值是否从零开始)
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