2020版物理新增分大一轮新高考（京津鲁琼）讲义：第十四章机械振动与机械波光电磁波与相对论第3讲

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第3讲　光的折射　全反射

一、光的折射定律　折射率
1.折射定律
(1)内容：如图1所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比.

图1
(2)表达式：＝n.
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的.
2.折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量.
(2)定义式：n＝.
(3)计算公式：n＝，因为v (4)当光从真空(或空气)斜射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质斜射入真空(或空气)时，入射角小于折射角.
3.折射率的理解
(1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关.
(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质.
(3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小.
自测1　如图2所示，MN是空气与某种液体的分界面，一束红光由空气射到分界面，一部分光被反射，一部分光进入液体中.当入射角是45°时，折射角为30°，则以下说法正确的是(　　)

图2
A.反射光线与折射光线的夹角为120°
B.该液体对红光的折射率为
C.该液体对红光的全反射临界角为45°
D.当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时，折射角也是30°
答案　C
二、全反射　光导纤维
1.定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象.
2.条件：(1)光从光密介质射入光疏介质.(2)入射角大于或等于临界角.
3.临界角：折射角等于90°时的入射角.若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小.
4.光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射，如图3所示.

图3
自测2　(多选)光从介质a射向介质b，如果要在a、b介质的分界面上发生全反射，那么必须满足的条件是(　　)
A.a是光密介质，b是光疏介质
B.光在介质a中的速度必须大于在介质b中的速度
C.光的入射角必须大于或等于临界角
D.必须是单色光
答案　AC

命题点一　折射定律和折射率的理解及应用
1.对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝.
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关.同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小.
(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同.
2.光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的.如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射.
例1　(2018·全国卷Ⅲ·34(2))如图4，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上.D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点作AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm.求三棱镜的折射率.(不考虑光线在三棱镜中的反射)

图4
答案　
解析　过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示.根据折射定律有nsin α＝sin β①

式中n为三棱镜的折射率.
由几何关系可知β＝60°②
∠EOF＝30°③
在△OEF中有EF＝OEsin ∠EOF④
由③④式和题给条件得OE＝2 cm⑤
根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30°⑥
由①②⑥式得n＝
变式1　(2015·安徽理综·18)如图5所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气.当出射角i′和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ.已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为(　　)

图5
A. B.
C. D.
答案　A
解析　如图所示，设AB面上的折射角为γ，AC面上的入射角为γ′，由于i′＝i，由光的折射定律及光路可逆知γ′＝γ，又设两法线的夹角为β，则由几何关系得：γ＋γ′＋β＝180°，又由α＋β＝180°，解得：γ＝，又由几何关系得：γ＋γ′＋θ＝i＋i′，解得：i＝，则棱镜对该色光的折射率n＝＝，故A正确.

变式2　(多选)如图6所示，一个储油桶的底面直径与高均为d.当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的某点B.当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距.则下列说法正确的是(　　)

图6
A.油的折射率为
B.油的折射率为
C.光在油中的传播速度为×108 m/s
D.光在油中的传播速度为×108 m/s
答案　AC
解析　因为底面直径与桶高相等，
所以∠AON＝∠BON′＝45°，由ON′＝2CN′可知
sin ∠CON′＝＝，
则油的折射率n＝＝＝，故A正确，B错误；光在油中的传播速度v＝＝×108 m/s，故C正确，D错误.
变式3　如图7所示，半径为R的半圆柱形玻璃，O为半圆柱形玻璃横截面的圆心，B为半圆柱形玻璃的顶点.一条平行OB的光线垂直于玻璃界面入射，从A点射出玻璃，出射光线交OB的延长线于C点，AO＝AC，∠ACO＝α，已知真空中光速为c.求：

图7
(1)玻璃的折射率；
(2)光在玻璃中的传播时间.
答案　见解析
解析　(1)由光路图可知
入射角i＝α，折射角r＝2α
n＝
解得n＝2cos α.
(2)光在玻璃中通过的路程s＝Rcos α
光在玻璃中的传播速度v＝
传播时间t＝
解得t＝.
命题点二　全反射现象的理解和分析
1.分析综合问题的基本思路
(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质.
(2)判断入射角是否大于等于临界角，明确是否发生全反射现象.
(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题.
(4)折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，应熟练掌握跟折射率有关的所有关系式.
2.求光的传播时间的一般思路
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝.
(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定.
(3)利用t＝求解光的传播时间.
例2　(2015·山东卷·38(2))半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体，过其轴线OO′的截面如图8所示.位于截面所在平面内的一细束光线，以角i0由O点入射，折射光线由上边界的A点射出.当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射.求A、B两点间的距离.

图8
答案　R
解析　当光线在O点的入射角为i0时，设折射角为r0，由折射定律得＝n①

设A点与左端面的距离为dA，
由几何关系得sin r0＝②
若折射光线恰好发生全反射，则在B点的入射角恰好为临界角C，设B点与左端面的距离为dB，由折射定律得sin C＝③
由几何关系得sin C＝④
设A、B两点间的距离为d，可得d＝dB－dA⑤
联立①②③④⑤式得d＝R
变式4　如图9所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角，此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后射到AC边上，并刚好能发生全反射.该棱镜材料的折射率为(　　)

图9
A. B.
C. D.
答案　A
解析　三棱镜的截面为等腰直角△ABC，光线沿平行于BC边的方向射到AB边，此时的入射角等于45°，射到AC边上，并刚好能发生全反射.则有sin C＝.由折射定律可得：n＝＝，联立可得：n＝，A正确.
变式5　如图10所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF上发生全反射，然后垂直PQ端面射出.

图10
(1)求该玻璃棒的折射率；
(2)若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时________(填“能”“不能”或“无法确定能否”)发生全反射.
答案　(1)　(2)能
解析　(1)设发生全反射的临界角为C，
则sin C＝sin 45°＝，得n＝；
(2)由于入射角不变，在弧面EF上仍发生全反射.

命题点三　光路控制和色散
1.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
　类别
项目　
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形
横截面是圆
对光线
的作用

通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移

通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折

圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向

特别提醒　不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同.
2.光的色散及成因
(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散.
(2)含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同，所以产生光的色散.
3.各种色光的比较
颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率f
低→高
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中速度
大→小
波长
大→小
临界角
大→小
通过棱镜的偏折角
小→大

例3　(多选)如图11所示，空气中有两块材质不同、上下表面平行的透明玻璃板平行放置；一细光束从空气中以某一角度θ(0°＜θ＜90°)入射到第一块玻璃板的上表面.下列说法正确的是(　　)

图11
A.在第一块玻璃板下表面一定有出射光
B.在第二块玻璃板下表面一定没有出射光
C.第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行
D.第一块玻璃板下表面的出射光线一定在入射光延长线的右侧
答案　AC
解析　光束从第一块玻璃板的上表面射入，在第一块玻璃板上表面的折射角和下表面的入射角相等，根据光的可逆原理可知，光在第一块玻璃板下表面一定有出射光，同理，在第二块玻璃板下表面也一定有出射光，故A正确，B错误.因为光在玻璃板上表面的折射角和下表面的入射角相等，根据光的可逆原理知，下表面出射光的折射角和上表面的入射角相等，即两光线平行，所以第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行，故C正确.光线在玻璃板中发生偏折，由于折射角小于入射角，可知第一块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧，故D错误.
变式6　(多选)一束白光从顶角为θ的三棱镜的一边以较大的入射角i射入并通过三棱镜后，在屏P上可得到彩色光带，如图12所示，在入射角i逐渐减小到零的过程中，假如屏上的彩色光带先后全部消失，则(　　)

图12
A.红光最先消失，紫光最后消失
B.紫光最先消失，红光最后消失
C.折射后的出射光线向底边BC偏折
D.折射后的出射光线向顶角A偏折
答案　BC
解析　白光从AB面射入玻璃后，由于紫光偏折程度大，到达另一侧面AC时的入射角较大，玻璃对紫光的折射率大，因sin C＝，则其临界角最小，故随着入射角i的减小，进入玻璃后的各色光中紫光首先发生全反射不再从AC面射出，红光最后消失，通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向三棱镜底边BC偏折，故B、C正确.
变式7　(多选)如图13所示，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线.则(　　)

图13
A.在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B.在真空中，a光的波长小于b光的波长
C.玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
D.若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a先消失
答案　ABD
解析　由题图可知，a光的折射角大于b光的折射角，根据折射定律可以判断出玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，故C错误；根据n＝可知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，故A正确；a光的频率大于b光的频率，根据λ＝可知，在真空中a光的波长小于b光的波长，故B正确；若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，因为a光的折射率大，a光发生全反射的临界角小，则折射光线a先消失，故D正确.

1.(多选)(2018·福建省泉州市考前适应性模拟)a、b 两种单色光以相同的入射角从半圆形玻璃砖的圆心O 射向空气，其光路图如图1所示.下列说法正确的是(　　)

图1
A.由玻璃射向空气发生全反射时玻璃对a光的临界角较大
B.玻璃对a光的折射率较大
C.a光在玻璃中传播的波长较短
D.b光在该玻璃中传播的速度较小
答案　AD
解析　由光路图可知，a、b光入射角相同，在分界面上a光发生反射及折射，而b光发生全反射，可知b光的临界角小于a光的临界角，根据sin C＝，知a光的折射率小于b光的折射率，故A正确，B错误；折射率越大，频率越大，波长越短，故b光的波长短，C错误；b光折射率大，根据v＝知，b光在玻璃中的传播速度小，故D正确.
2.(多选)(2018·四川省第二次“联测促改”)如图2所示，O1O2是半圆形玻璃砖过圆心的法线，a、b是关于O1O2对称的两束平行单色光束，两光束从玻璃砖右方射出后的光路图如图所示，则下列说法正确的是(　　)

图2
A.该玻璃砖对a光的折射率比对b光的折射率小
B.有可能a是绿光，b是红光
C.两光束从空气进入玻璃的过程中各自的频率均不变
D.在真空中，a光的波长比b光的波长长
答案　ACD
解析　由题图可知，b光偏离原来的传播方向较多，玻璃对b光的折射率大，故A正确；玻璃对b光的折射率大，b光的频率高，故B错误；光在不同介质中传播，频率不变，故C正确；根据真空中波速c＝λν，b光频率高，波长短，故D正确.
3.(多选)(2018·浙江省台州市期末)如图3所示，一玻璃柱体的横截面为半圆形，一细单色光束从空气射向柱体的O点(半圆的圆心)，产生反射光束1和透射光束2，已知玻璃折射率为，入射角为45°(相应的折射角为24°)，现保持入射光不变，将半圆柱绕通过O点垂直于图面的轴线顺时针转过15°，如图中虚线所示，则(　　)

图3
A.光束1转过15°
B.光束1转过30°
C.光束2转过的角度小于15°
D.光束2转过的角度大于15°
答案　BC

4.(多选)(2015·浙江10月选考·16)为了从坦克内部观察外部目标，在厚度为20 cm的坦克壁上开了一个直径为12 cm的孔，若在孔内分别安装由同一材料制成的如图4甲、乙、丙所示的三块玻璃，其中两块玻璃的厚度相同.坦克内的人在同一位置通过玻璃能看到的外界的角度范围是(　　)

图4
A.甲的大于乙的 B.甲的小于丙的
C.乙的小于丙的 D.乙的等于丙的
答案　AD
解析　对甲、乙、丙三种情况，人眼的位置一定，入射光线经玻璃折射后进入眼睛，如图所示，

可知甲的角度范围大于乙、丙的，乙、丙的角度范围相同.
5.(多选)如图5所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则(　　)

图5
A.λa<λb B.λa>λb
C.nanb
答案　BC
解析　一束光经过三棱镜折射后，折射率小的光偏折较小，而折射率小的光波长较长，所以λa>λb，na 6.(多选)华裔科学家高锟获得2009年诺贝尔物理学奖，他被誉为“光纤通信之父”.光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图6所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播.下列关于光导纤维的说法中正确的是(　　)

图6
A.内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B.内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C.波长越长的光在光纤中传播的速度越大
D.频率越大的光在光纤中传播的速度越大
答案　BC
解析　内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射，选项A错误，B正确；波长越长的光，频率越小，介质对它的折射率n越小，根据公式v＝，光在光纤中传播的速度越大，选项C正确，D错误.
7.(多选)(2019·浙江省嘉兴市质检)一束白光从水中射入真空的折射光线如图7所示，若保持入射点O不变而逐渐增大入射角，下述说法中正确的是(　　)

图7
A.若红光射到P点，则紫光在P点上方
B.若红光射到P点，则紫光在P点下方
C.紫光先发生全反射，而红光后发生全反射
D.当红光和紫光都发生全反射时，它们的反射光线射到水底时是在同一点
答案　BCD
解析　同一种介质对紫光的折射率大，而对红光的折射率小，同一入射角时，紫光的折射角大，所以紫光在P点下方，A错误，B正确；同理，紫光的临界角小，紫光先达到临界角发生全反射，红光后达到临界角发生全反射，C正确；根据光的反射定律，红光和紫光都发生全反射时，反射光线的传播方向一致，所以它们的反射光线射到水底时是在同一点，D正确.
8.如图8所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形玻璃缸底有一发光小球，则(　　)

图8
A.小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球
B.小球所发的光能从水面任何区域射出
C.小球所发的光从水中进入空气后频率变大
D.小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大
答案　D
解析　只要发光小球在缸底的光线能从侧面折射出光线，就可以从侧面看到发光小球，故A选项错误；发光小球由水中射向水面的光线，存在一个全反射临界角，当入射角大于或等于全反射临界角时，不能从水面射出，故B选项错误；折射不改变光的频率，故C选项错误；由n＝，得v＝，而n＞1，故c＞v，所以D选项正确.
9.折射率为的某种透明玻璃圆柱体横截面如图9所示，O点为圆心，一束单色光线从A点射入，入射角为θ，经B点射出，射出时的折射角为α，真空中的光速为c，下列说法正确的是(　　)

图9
A.光线进入玻璃后频率变大
B.若θ增大，光线在圆柱体内可能会发生全反射
C.若θ增大，α可能变小
D.光线在玻璃中的速度为
答案　D
解析　光的频率由光源决定，与介质无关，所以光线由空气进入玻璃，频率不变，故A错误；当光由光密介质射入光疏介质时才会发生全反射，故B错误；由光路的可逆性知α＝θ，若θ增大，α一定增大，故C错误；介质中光速的公式为v＝＝，故D正确.
10.(多选)一单色光，在真空中的波长为λ0，在玻璃中的波长为λ，波速为v，玻璃对这种色光的折射率为n，已知光在真空中的速度为c，此光从玻璃射向真空发生全反射的临界角为C，则(　　)
A.sin C＝　　　　　　 B.sin C＝
C.sin C＝ D.sin C＝
答案　AC
解析　单色光在真空中传播时，速度为c，设其频率为f，因波长为λ0，则有c＝λ0f，该光在玻璃中传播时，波长为λ，波速为v，则有v＝λf，玻璃对此单色光的折射率为n＝＝，临界角为C，则有sin C＝＝＝，选项A、C正确，B、D错误.
11.(多选)如图10所示为半圆形透明介质的横截面，其半径为R.一束光从半圆形透明介质的左边缘以入射角60°射入透明介质，光束在半圆形透明介质的弧形面发生两次反射后刚好从半圆形透明介质的另一边缘射出.已知光在真空中传播的速度为c.则(　　)

图10
A.透明介质的折射率为
B.透明介质的折射率为
C.透明介质全反射临界角的正弦值为
D.光线在透明介质中传播时间为
答案　BC
解析　由几何关系知，光束的折射角r＝30°

由n＝知介质的折射率n＝，故A错误，B正确.由sin C＝知，发生全反射临界角的正弦值为sin C＝，故C正确.光线在介质中传播路程s＝3R，传播时间t＝，又v＝知t＝，故D错误.

12.(2018·广东省佛山市质检一)如图11，跳水比赛的1 m跳板伸向水面，右端点距水面高1 m，A为右端点在水底正下方的投影，水深h＝4 m，若跳水馆只开了一盏黄色小灯S，该灯距跳板右端水平距离x＝4 m，离水面高度H＝4 m，现观察到跳板水下阴影右端点B到A的距离AB＝4 m.求：

图11
(1)该黄色光在水中的折射率；
(2)若在水底A处放一物体，则站在跳板右端向下看，该物体看起来在水下多深处？
答案　(1)　(2)3 m
解析　(1)如图所示，由几何关系可知GS＝＝5 m，＝，得SD＝ m，则DJ＝ m，故AE＝ m－4 m＝ m，BE＝AB－AE＝3 m.则有sin i＝，sin r＝，由折射定律可知n＝＝.

(2)如图所示，设A的视深为h′，从A上方看，光的入射角及折射角均很小，sin θ≈tan θ

∠D′OC＝∠BA′O＝α，∠AOD＝∠BAO＝β
由折射定律n＝≈＝＝
得h′＝3 m.