(导与练)2020版高考数学一轮复习(文数)习题：第3篇 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式(含解析)

www.ks5u.com第2节　同角三角函数的基本关系与诱导公式

【选题明细表】

基础巩固(时间:30分钟)

1.已知cos(+α)=,且α∈(,),则tan α等于(　B　)

(A) (B) (C)- (D)±

解析:因为cos(+α)=,

所以sin α=-,cos α=-,

所以tan α=,选B.

2.(2018·岳阳一中)对于锐角α,若tan α=,则cos2α+2sin 2α等于(　D　)

(A) (B) (C)1 (D)

解析:由题意可得

cos2α+2sin 2α===.故选D.

3.若sin α+cos α=(0<α<π),则tan α等于(　D　)

(A)- (B) (C) (D)-

解析:因为sin α+cos α=,

所以1+2sin αcos α=,得2sin αcos α=-.

又0<α<π,所以sin α>0,cos α<0,

所以(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=.

所以sin α-cos α=,

所以sin α=,cos α=-,

所以tan α=-.

4.(2018·张掖月考)已知A=+(k∈Z),则A的值构成的集合是(　C　)

(A){1,-1,2,-2} (B){-1,1}

(C){2,-2}    (D){1,-1,0,2,-2}

解析:当k为偶数时,A=+=2;

当k为奇数时,A=+=-2,

所以A的值构成的集合为{2,-2}.

5.(2018·合肥一中月考)已知cos α是方程5x2-7x-6=0的根,且α是第二象限角,则等于(　B　)

(A) (B)- (C)- (D)

解析:因为方程5x2-7x-6=0的根为x1=2,x2=-,

又α是第二象限角,

所以cos α=-,所以sin α=,

所以tan α=-.

故原式==-tan2α=-.

6.(2018·石家庄一中月考)设A,B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cos B-sin A,sin B-cos A)在(　B　)

(A)第一象限 (B)第二象限

(C)第三象限 (D)第四象限

解析:因为△ABC是锐角三角形,

所以A+B>,

所以A>-B>0,B>-A>0,

所以sin A>sin(-B)=cos B,sin B>sin(-A)=cos A,

所以cos B-sin A<0,sin B-cos A>0,

所以点P在第二象限.

7.sin2150°+sin2135°+2sin 210°+cos2225°的值是　　　　. 

解析:原式=sin230°+sin245°-2sin 30°+cos245°

=()2+()2-2×+()2

=+-1+

=.

答案:

8.(2018·衡水周测)=　　　　. 

解析:原式=

=

=

=

=1.

答案:1

能力提升(时间:15分钟)

9.(2018·春晖中学模拟)若α是第四象限角,tan(+α)=-,则cos(-α)等于(　D　)

(A) (B)- (C) (D)-

解析:由题意知,sin(+α)=-,cos(-α)=cos[-(+α)]=

sin(+α)=-.

10.(2018·邯郸一中模拟)在△ABC中,cos A=3sin(π-A),cos(π-A)=sin(+B),则角C等于(　C　)

(A) (B) (C) (D)π

解析:因为cos A=3sin(π-A)=3sin A,

所以tan A=.

又A为△ABC的内角,所以A=.

由cos(π-A)=sin(+B),得-cos A=-cos B,

所以cos B=.

又B为△ABC的内角,

所以B=,所以C=π--=.

11.(2017·广东韶关模拟)已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则tan(θ-)等于(　D　)

(A) (B)- (C) (D)-

解析:因为θ是第四象限角,

所以-+2kπ<θ+<2kπ+,k∈Z,

由于sin(θ+)=,

所以cos(θ+)=,

sin(θ-)=sin(θ+-)=-cos(θ+)=-,

cos(θ-)=cos(θ+-)=sin(θ+)=,

tan(θ-)==-.

故选D.

12.(2018·绍兴一中月考)若sin θ=,cos θ=,且θ的终边不落在坐标轴上,则tan θ的值为　　　　. 

解析:因为sin θ=,cos θ=,

且θ的终边不落在坐标轴上,

所以sin2θ+cos2θ=()2+()2==1,

即k2+6k-7=0,解得k=-7或k=1(舍去),

所以k=-7.

所以sin θ===,cos θ===,

所以tan θ==.

答案:

13.已知α为第二象限角,则cos α·+sin α·=

　　　　. 

解析:原式=cos α·+sin α·

=cos α·+sin α·,

因为α是第二象限角,所以sin α>0,cos α<0,

所以cos α·+sin α·

=+

=-1+1

=0.

答案:0

14.已知函数y=ax+1+2(a>0且a≠1)的图象过定点A,且角α以x轴的正半轴为始边,以坐标原点为顶点,终边过点A,则2sin(2 017π+α)

sin(α+)+cos2(α+2 018π)-sin2(-α)的值是　　　　. 

解析:函数y=ax+1+2的图象过定点A(-1,3),

则tan α=-3.

2sin(2 017π+α)sin(α+)+cos2(α+2 018π)-sin2(-α)=-2sin αcos α+cos2α-sin2α

=

=

=

=-.

答案:-