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人教版平行四边形的面积第1课时学案及答案
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这是一份人教版平行四边形的面积第1课时学案及答案，共8页。学案主要包含了引入新课，自主探索，体验新知，平行四边形的面积计算公式的应用，巩固练习，教学板书，教学反思等内容，欢迎下载使用。
本单元的主要内容有：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。
平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。
教材以长方形面积计算公式为基础，通过实验和观察，把图形进行平移、旋转和转化，推导出平行四边形的面积计算公式，然后推导出三角形和梯形的面积计算公式。在此基础上，再完成组合图形面积计算的教学。这样，可以巩固学生对各种平面图形特征的认识和面积计算公式的运行，有利于促进学生的学习和迁移，便于学生掌握，有利于发展学生的空间观念。
1.利用方格纸的割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
2.认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形来计算出它的面积。使学生在理解的基础上掌握面积的计算公式，并会运用公式正确地计算面积。
3.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
(1)平行四边形的面积 （1课时）
(2)练习课 （1课时）
(3)三角形的面积 （2课时）
(4)练习课 （1课时）
(5)梯形的面积 （2课时）
(6)练习课 （1课时）
(7)组合图形的面积 （2课时）
(8)不规则图形的面积 （1课时）
(9)整理复习 （1课时）
(10)重点单元知识归纳与易错警示 （1课时）
1.重视让学生经历知识的探索过程。
2.发挥操作在探索活动中的作用。
3.重视渗透“转化”思想。
平行四边形的面积
课题
平行四边形的面积
课型
新授课
设计说明
五年级的学生正处于在形象思维和逻辑思维的过渡时期。他们有了一定的空间观念和逻辑思维能力，但对于理解图形的面积计算公式的推导和描述推导的过程还是有难度的，这就是需要教师利用生动形象的教学媒介让学生去参与、去操作、去实践，才能让学生通过自己体验、掌握规律，形成技能。现将本节课的设计做
一下说明：
1.注重学法的指导，将转化的思想进行有效渗透。
教学中，先复习长方形面积的计算方法，为推导平行四边形的面积计算公式作铺垫，在比较长方形和平行四边形两个图形面积大小这一环节中，充分利用电脑演示。突出怎样用数方格的方法求面积，为以后学习不规则图形的面积埋下伏笔。然后学生将自己准备好的平行四边形通过剪拼转化成长方形，这样将操作、理解、表述有机地结合起来，使学生有了非常直观的“转化”感受。这时教师可以进行适时的小结，渗透转化的数学思想。
2.注重学生亲身体验，体现学生的主动性。
学生是数学学习的主人，在教学中要给学生充分参加数学活动的机会，先让学生大胆猜测，再让同桌合作剪一剪、拼一拼，最后让学生互相交流总结，验证猜想。学生在自主探索、动手操作、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，使学生的主体性得以体现。推导出平行四边形的面积计算公式，完成本节课的知识目标教学。
学习目标
1.理解并掌握平行四边形的面积计算公式，会运用计算公式计算平行四边形的面积。
2.能够运用公式解决相应的实际问题。
3.培养学生初步的逻辑思维能力及空间概念，激发学生的创造意识。
学习重点
平行四边形面积公式的推导及应用。
学习难点
理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
学前准备
教具准备：PPT课件、平行四边形、剪刀、长方形框架
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、引入新课。
1.回顾旧知。
出示教材86页主题图，说说你发现了哪些图形，你会计算它们的面积吗？
2.引导学生观察学校门口的两个花坛，看看这两个花坛是什么形状的，哪个花坛的面积大？
3.揭示课题。
要知道哪个花坛的面积大，就要把它们的面积计算出来。长方形的面积我们已经会计算了，那平行四边形的面积该怎样计算呢？这节课我们就共同探讨、研究平行四边形的面积。（板书课题）
1.学生观察主体图，交流自己看到的图形：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等
。并说说会计算哪些图形的面积。
2.学生比较两个花坛的面积，说说自己的想法。
3.认真倾听、思考老师提出的问题。
1.填空。
（1）长方形的面积=（ ），用字母公式表示为（ ）。
（2）物体的表面或平面图形的大小就是它们的（ ）。
（3）平行四边形的对边平行且（ ）。
（4）从平行四边形一条边上的一点到对边引一条（ ），这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的（ ），这条边叫做平行四边形的底。
答案：（1）长×宽 S=ab（2）面积
（3）相等
（4）垂线 高
二、自主探索，体验新知。
1.出示长方形框架，拉住两个对角，把长方形
拉成平行四边形，观察图形的变化过程，体会长方形的面积与平行四边形的面积。
2.用数方格的方法计算面积。
（1）出示教材87页方格图：引导学生用数方格的方法算出平行四边形和长方形的面积，完成87页的表格。
（2）学生填表，发现问题。
（3）讨论：平行四边形的底与长方形的长，平行四边形的高与长方形的宽之间分别有什么关
系？它们的面积之间有什么关系？
（4）小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，那么它们的面积相等。
3.用割补法推导面积计算公式。
（1）老师引导：我们会计算长方形的面积，那能不能把平行四边形转化成长方形来计算呢？
怎么转化呢？动手试一试。
（2）老师用课件演示“剪——平移——拼”的过程，让学生再次体会转化的过程。（如教材
88页的图示）。
（3）引发学生观察讨论：A.拼出的长方形和原来的平行四边形相比，面积变了没有？
B.这个长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么关系？
C.你能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
（4）组织全班互相交流，要求学生互相叙述自己的推导过程。
（5）引导学生总结平行四边形的面积计算公式。
（6）教学用字母表示平行四边形的面积计算公式。明确S和h所表示的含义及字母与字母中间的乘号可以记作“·”，得出S=ah。
1.认真观察、倾听、思考。
2.（1）按照数方格的方法，数出平行四边形和长方形的面积，并把相应的数据填在表格中。
（2）学生填表。
（3）讨论明确：平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽；平行四边形的面积等于底乘高，长方形的面积等于长乘宽，它们的面积相等，都是24m2。
（4）倾听、反思。
3.（1）小组内讨论转化的方法，并动手尝试操作，利用手中的剪刀和平行四边形，想办法将平行四边形转化成长方形，操作之后进行汇报，交流自己的验证过程。
（2）认真观察老师的演示，规范自己的操作，体会平移的过程。
（3）认真观察拼出的长方形和原来的平行四边形，讨论老师提出的问题，并在小组内交流，尝试推导。
（4）学生叙述推导过程，互相交流想法。
（5）学生回答后，教师板书：平行四边形的面积=底×高。
(6)学生认真倾听、反思。
2.填一填。
(1)把一个长方形木框拉成一个平行四边形，（ ）不变，它的高和面积（ ）。
(2)平行四边形的高不变，底扩大为原来的2倍，面积（ ）。
答案：（1）周长改变（2）扩大为原来的2倍
计算下面平行四边形的面积。
答案：20×13=260(cm2)
4.一块平行四边形的菜地，底是20 m，高是16 m，若每棵大白菜占地0.16 m，这块地可种多少棵大白菜？
20×16÷0.16=2000(棵)
答：这块地可种2000棵大白菜。
5.一块平行四边形的菜园，底长8.5 m，高6 m，它的面积是多少？
8.5×6=51（m)
三、平行四边形的面积计算公式的应用。
出示教材例1：
（1）你了解了什么信息？计算平行四边形的面积必须知道哪两个条件？
（2）学生独立尝试解答，汇报解答过程。
（1）学生交流：必须知道平行四边形的底和高。
（2）独立解答后汇报解答过程。
四、巩固练习。
完成教材第89页第1、2题。
学生分析题意，独立解答。全班交流，校正答案。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
1.说一说本节课的收获。
2.自由谈一谈。
五、教学板书
平行四边形的面积
长方形的面积=长×宽
↓↓↓
平行四边形的面积= 底×高
S=a×h
=a·h
=ah
六、教学反思
本节课教学我充分让学生自己参与学习，让学生数方格，剪拼，引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生参与意识，我引导学生运用实验割补法把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系，高与宽的关系，根据长方形的面积＝长×宽，得到平行四边形面积计算公式是底×高
，利用讨论交流等形式要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生思维和表达能力。这样教学对于培养学生的空间观念，发展解决生活中实际问题的能力都有重要作用。
教师点评和总结：
本单元的主要内容有：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。
平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。
教材以长方形面积计算公式为基础，通过实验和观察，把图形进行平移、旋转和转化，推导出平行四边形的面积计算公式，然后推导出三角形和梯形的面积计算公式。在此基础上，再完成组合图形面积计算的教学。这样，可以巩固学生对各种平面图形特征的认识和面积计算公式的运行，有利于促进学生的学习和迁移，便于学生掌握，有利于发展学生的空间观念。
1.利用方格纸的割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
2.认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形来计算出它的面积。使学生在理解的基础上掌握面积的计算公式，并会运用公式正确地计算面积。
3.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
(1)平行四边形的面积 （1课时）
(2)练习课 （1课时）
(3)三角形的面积 （2课时）
(4)练习课 （1课时）
(5)梯形的面积 （2课时）
(6)练习课 （1课时）
(7)组合图形的面积 （2课时）
(8)不规则图形的面积 （1课时）
(9)整理复习 （1课时）
(10)重点单元知识归纳与易错警示 （1课时）
1.重视让学生经历知识的探索过程。
2.发挥操作在探索活动中的作用。
3.重视渗透“转化”思想。
平行四边形的面积
课题
平行四边形的面积
课型
新授课
设计说明
五年级的学生正处于在形象思维和逻辑思维的过渡时期。他们有了一定的空间观念和逻辑思维能力，但对于理解图形的面积计算公式的推导和描述推导的过程还是有难度的，这就是需要教师利用生动形象的教学媒介让学生去参与、去操作、去实践，才能让学生通过自己体验、掌握规律，形成技能。现将本节课的设计做
一下说明：
1.注重学法的指导，将转化的思想进行有效渗透。
教学中，先复习长方形面积的计算方法，为推导平行四边形的面积计算公式作铺垫，在比较长方形和平行四边形两个图形面积大小这一环节中，充分利用电脑演示。突出怎样用数方格的方法求面积，为以后学习不规则图形的面积埋下伏笔。然后学生将自己准备好的平行四边形通过剪拼转化成长方形，这样将操作、理解、表述有机地结合起来，使学生有了非常直观的“转化”感受。这时教师可以进行适时的小结，渗透转化的数学思想。
2.注重学生亲身体验，体现学生的主动性。
学生是数学学习的主人，在教学中要给学生充分参加数学活动的机会，先让学生大胆猜测，再让同桌合作剪一剪、拼一拼，最后让学生互相交流总结，验证猜想。学生在自主探索、动手操作、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，使学生的主体性得以体现。推导出平行四边形的面积计算公式，完成本节课的知识目标教学。
学习目标
1.理解并掌握平行四边形的面积计算公式，会运用计算公式计算平行四边形的面积。
2.能够运用公式解决相应的实际问题。
3.培养学生初步的逻辑思维能力及空间概念，激发学生的创造意识。
学习重点
平行四边形面积公式的推导及应用。
学习难点
理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
学前准备
教具准备：PPT课件、平行四边形、剪刀、长方形框架
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、引入新课。
1.回顾旧知。
出示教材86页主题图，说说你发现了哪些图形，你会计算它们的面积吗？
2.引导学生观察学校门口的两个花坛，看看这两个花坛是什么形状的，哪个花坛的面积大？
3.揭示课题。
要知道哪个花坛的面积大，就要把它们的面积计算出来。长方形的面积我们已经会计算了，那平行四边形的面积该怎样计算呢？这节课我们就共同探讨、研究平行四边形的面积。（板书课题）
1.学生观察主体图，交流自己看到的图形：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等
。并说说会计算哪些图形的面积。
2.学生比较两个花坛的面积，说说自己的想法。
3.认真倾听、思考老师提出的问题。
1.填空。
（1）长方形的面积=（ ），用字母公式表示为（ ）。
（2）物体的表面或平面图形的大小就是它们的（ ）。
（3）平行四边形的对边平行且（ ）。
（4）从平行四边形一条边上的一点到对边引一条（ ），这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的（ ），这条边叫做平行四边形的底。
答案：（1）长×宽 S=ab（2）面积
（3）相等
（4）垂线 高
二、自主探索，体验新知。
1.出示长方形框架，拉住两个对角，把长方形
拉成平行四边形，观察图形的变化过程，体会长方形的面积与平行四边形的面积。
2.用数方格的方法计算面积。
（1）出示教材87页方格图：引导学生用数方格的方法算出平行四边形和长方形的面积，完成87页的表格。
（2）学生填表，发现问题。
（3）讨论：平行四边形的底与长方形的长，平行四边形的高与长方形的宽之间分别有什么关
系？它们的面积之间有什么关系？
（4）小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，那么它们的面积相等。
3.用割补法推导面积计算公式。
（1）老师引导：我们会计算长方形的面积，那能不能把平行四边形转化成长方形来计算呢？
怎么转化呢？动手试一试。
（2）老师用课件演示“剪——平移——拼”的过程，让学生再次体会转化的过程。（如教材
88页的图示）。
（3）引发学生观察讨论：A.拼出的长方形和原来的平行四边形相比，面积变了没有？
B.这个长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么关系？
C.你能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
（4）组织全班互相交流，要求学生互相叙述自己的推导过程。
（5）引导学生总结平行四边形的面积计算公式。
（6）教学用字母表示平行四边形的面积计算公式。明确S和h所表示的含义及字母与字母中间的乘号可以记作“·”，得出S=ah。
1.认真观察、倾听、思考。
2.（1）按照数方格的方法，数出平行四边形和长方形的面积，并把相应的数据填在表格中。
（2）学生填表。
（3）讨论明确：平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽；平行四边形的面积等于底乘高，长方形的面积等于长乘宽，它们的面积相等，都是24m2。
（4）倾听、反思。
3.（1）小组内讨论转化的方法，并动手尝试操作，利用手中的剪刀和平行四边形，想办法将平行四边形转化成长方形，操作之后进行汇报，交流自己的验证过程。
（2）认真观察老师的演示，规范自己的操作，体会平移的过程。
（3）认真观察拼出的长方形和原来的平行四边形，讨论老师提出的问题，并在小组内交流，尝试推导。
（4）学生叙述推导过程，互相交流想法。
（5）学生回答后，教师板书：平行四边形的面积=底×高。
(6)学生认真倾听、反思。
2.填一填。
(1)把一个长方形木框拉成一个平行四边形，（ ）不变，它的高和面积（ ）。
(2)平行四边形的高不变，底扩大为原来的2倍，面积（ ）。
答案：（1）周长改变（2）扩大为原来的2倍
计算下面平行四边形的面积。
答案：20×13=260(cm2)
4.一块平行四边形的菜地，底是20 m，高是16 m，若每棵大白菜占地0.16 m，这块地可种多少棵大白菜？
20×16÷0.16=2000(棵)
答：这块地可种2000棵大白菜。
5.一块平行四边形的菜园，底长8.5 m，高6 m，它的面积是多少？
8.5×6=51（m)
三、平行四边形的面积计算公式的应用。
出示教材例1：
（1）你了解了什么信息？计算平行四边形的面积必须知道哪两个条件？
（2）学生独立尝试解答，汇报解答过程。
（1）学生交流：必须知道平行四边形的底和高。
（2）独立解答后汇报解答过程。
四、巩固练习。
完成教材第89页第1、2题。
学生分析题意，独立解答。全班交流，校正答案。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
1.说一说本节课的收获。
2.自由谈一谈。
五、教学板书
平行四边形的面积
长方形的面积=长×宽
↓↓↓
平行四边形的面积= 底×高
S=a×h
=a·h
=ah
六、教学反思
本节课教学我充分让学生自己参与学习，让学生数方格，剪拼，引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生参与意识，我引导学生运用实验割补法把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系，高与宽的关系，根据长方形的面积＝长×宽，得到平行四边形面积计算公式是底×高
，利用讨论交流等形式要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生思维和表达能力。这样教学对于培养学生的空间观念，发展解决生活中实际问题的能力都有重要作用。
教师点评和总结：
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