初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标3 轴对称与坐标变化教案

这是一份初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标3 轴对称与坐标变化教案，共4页。教案主要包含了知识目标，能力目标，情感目标等内容，欢迎下载使用。

学生起点分析


学生的知识技能基础：学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。


学生的活动经验基础：学生有了一定的合作学习的基础，有了一定的学习能力，教学中要安排一定的合作交流与自主学习的机会，加强学生之间的交流。





学习任务分析


本节课学生通过“坐标与轴对称”这样一个趣味性较强的话题，深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系，也进一步加深对“数形结合思想”的认识.具体的教学目标如下：


【知识目标】：


1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．


2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。


【能力目标】：


1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。


【情感目标】


1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。


2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。


3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。


教学重点：


经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。


教学难点：


由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。


教学方法：引导发现法





教学过程设计





第一环节 创设问题情境，引入新课


『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。


我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。


探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系


1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。


两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？





2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。





变式。发展


3.如果关于x轴对称呢？


在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？





4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ；


关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。


运用。巩固


5.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），


（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ；


（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。


练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。


『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？


『生』：相同。


『师』：观察所得的图形，你们觉得它像什么？


『生』：像“鱼”。


『师』：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。





第二环节 探究新知：


例1 将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），


（4，－2），（0，0）做以下变化：


（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？


（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？


『师』：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下：


（1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）


（0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，－1），（-3，0），（-4，－2），（0，0）


（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）


（0，0），（5，-4），（3，0），（5，-1），（5，+1），（3，0），（4，+2），（0，0）根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。


你们画出的图形与下面的图形相同吗？


『生』：相同。


『师』：这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？


『师』：图形应变成什么图形？


『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿y轴翻了个身。


『师』：是的，所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称。


（指导学生做第（2）题，方法同上）


『师』：图形应变成什么图形？


『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身。


『师』：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。图略


（3）横坐标、纵坐标都分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？





第三环节 拓展练习：[来源:]


1.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.


2.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.


3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） .


A.关于原点对称 B.关于 x轴对称


C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系


4.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( )


A.- 2 B.2 C.1 D.- 1


5.(1)若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上.


(2)已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴，则b的值为 .


6.点 A 在第一象限，当 m 为 时，点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到y轴距离的一半 .


7. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：


①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；


③A、B之间的距离为4，其中正确的有( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


8.一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，0）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（ ）


A．4 B．5 C．6 D．7


第四环节 课堂小结


1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , y)


2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(x , - y)


3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , -y)


第五环节 布置作业


习题3.5 1，2，3


教学反思


通过“坐标与轴对称”，经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程， 掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，学生能积极参与数学学习活动；积极交流合作，体验数学活动充满着探索与创造。教学中务必给学生创造自主学习与合作交流的机会，留给学生充足的动手机会和思考空间，教师不要急于下结论。事先一定要准备好坐标纸等，提高课堂效率。