初中数学北师大版七年级上册4.1 线段、射线、直线教案

这是一份初中数学北师大版七年级上册4.1 线段、射线、直线教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究等内容，欢迎下载使用。




1.在现实情境中了解线段、射线、直线等简单的平面图形.


2.理解直线的性质，感受图形世界的丰富多彩.





一、情境导入


我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？





二、合作探究


探究点：线段、射线、直线


【类型一】 线段、射线和直线的概念


如图所示，下列说法正确的是（ ）





A.直线AB和直线CD是不同的直线


B.射线AB和射线BA是同一条射线


C.线段AB和线段BA是同一条线段


D.直线AD＝AB＋BC＋CD


解析：在直线上任意两个大写字母都可以表示这条直线，所以A错；表示射线时，第一个字母表示射线的端点，端点字母不同，射线必然不同，所以B错；AB＋BC＋CD表示线段AD的长，而直线AD无长短，所以D错.故选C.


方法总结：熟练掌握射线、直线、线段的表示方法是解决此类问题的关键.


【类型二】 判断直线交点的个数


观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：





eq \a\vs4\al(两条直线相交，


最多有一个交点) eq \a\vs4\al(三条直线相交，


最多有3个交点) eq \a\vs4\al(四条直线相交，


最多有6个交点)


猜想：


（1）5条直线相交最多有几个交点？


（2）6条直线相交最多有几个交点？


（3）n条直线相交最多有几个交点？


解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可.


解：（1）5条直线相交最多有eq \f(5×（5－1）,2)＝10个交点；


（2）6条直线相交最多有eq \f(6×（6－1）,2)＝15个交点；


（3）n条直线相交最多有eq \f(n（n－1）,2)个交点.


方法总结：关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n条直线相交最多有eq \f(n（n－1）,2)个交点.


【类型三】 线段条数的确定


如图所示，图中共有线段（ ）





A.8条 B.9条


C.10条 D.12条


解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式eq \f(n（n－1）,2)进行计算.方法一：图中线段有：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE；共4＋3＋2＋1＝10条；方法二：共有A、B、C、D、E五个端点，则线段的条数为eq \f(5×（5－1）,2)＝10条.故选C.


方法总结：找线段时要按照一定的顺序做到不重不漏，若利用公式计算时则更加简便准确.


【类型四】 线段、射线和直线的应用


由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）


A.6种 B.12种


C.21种 D.42种


解析：从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票；从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票；从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票；从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票；从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票；从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票.再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可.即共需制作的车票数为：2×（6＋5＋4＋3＋2＋1）＝2×21＝42种.故选D.


方法总结：可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n（n－1），将n＝7代入即可.








本节课是学生学习几何图形知识的基础，这堂课需要掌握的知识点多，而且比较抽象.教师在教学时要体现新课程的目标，引导学生观察分析认识直线、射线和线段，掌握它们之间的联系与区别，有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知，为后面学习新知做好了铺垫.