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鲁教版 (五四制)七年级上册第三章 勾股定理综合与测试单元测试达标测试
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这是一份鲁教版 (五四制)七年级上册第三章 勾股定理综合与测试单元测试达标测试，共11页。试卷主要包含了如图所示，在△ABC中，AB等内容，欢迎下载使用。
（1）若＝5，＝12，求；
（2）若＝26，＝24，求．
2.在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为、、．
（1）已知＝6，＝10，求；
（2）已知，＝32，求、．
3.（2015•丰台区一模）阅读下面的材料
勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．
由图1可以得到（a+b）2=4×，
整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2．
所以a2+b2=c2．
如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：
由图2可以得到 ，
整理，得 ，
所以 ．
在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上的点，求证：
5.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．
6.（2015春•天津校级期中）如图，∠C=30°，PA⊥OA于A，PB⊥OB于B，PA=2，PB=11，求OP的长．
7.（2015•丰台区二模）问题背景：
在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，3，，求这个三角形的面积．
小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需要求出△ABC的高，借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你直接写出△ABC的面积 ；
思维拓展：
（2）如果△MNP三边的长分别为，2，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点△MNP，并直接写出△MNP的面积．
8.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是（ ）
9.如图所示，在一棵树的10高的B处有两只猴子，一只爬下树走到离树20处的池塘A处，另外一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离的直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？
10.如图①，有一个圆柱，它的高等于12，底面半径等于3，在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，需要爬行的最短路程是多少?(π取3)
1、判断由线段组成的三角形是不是直角三角形．
（1）＝7，＝24，＝25；
（2）＝，＝1，＝；
（3），，()；
2、（2015春•安陆市期中）发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作为直角三角形的三边长的有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
3、如图所示，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝∠90°，求四边形ABCD的面积．
4、已知：为的三边且满足，试判断的形状.
5、（2015•秦皇岛校级模拟）如图，铁路MN和铁路PQ在P点处交汇，点A处是第九十四中学，AP=160米，点A到铁路MN的距离为80米，假使火车行驶时，周围100米以内会受到噪音影响．
（1）火车在铁路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由．
（2）如果受到影响，已知火车的速度是180千米/时那么学校受到影响的时间是多久？
6、（2014春•防城区期末）如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？
7、如图，点D是△ABC内一点，把△ABD绕点B顺时针方向旋转60°得到△CBE，若AD=4，BD=3，CD=5．
（1）判断△DEC的形状，并说明理由；
（2）求∠ADB的度数．
8、如图所示，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且PA＝3，PB＝1，PC＝CD＝2，CD⊥CP，求∠BPC的度数．
9.（2015春•渝中区校级月考）△ABC的三边a、b、c满足|a+b﹣50|++（c﹣40）2=0．试判断△ABC的形状是 ．
10.如图所示，MN以左为我国领海，以右为公海，上午9时50分我国缉私艇A发现在其正东方向有一走私艇C并以每小时13海里的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知距其5海里，并在MN线上巡逻的缉私艇B密切注意，并告知A和C两艇的距离是13海里，缉私艇B测得C与其距离为12海里，若走私艇C的速度不变，最早在什么时间进入我国海域？
11.如图所示，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，E、F为AB上两点(E左F右)，且∠ECF＝45°，求证：.
12.已知凸四边形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝DC，
求证：.
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．
如图：正方形ABCD中，E是DC中点，F是EC中点.求证：∠BAF=2∠EAD.
15.（2014春•防城区期末）如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？
16.如图所示，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC＝400米，BD＝200米，CD＝800米，牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家．试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？
17.如图所示，正方形ABCD的AB边上有一点E，AE＝3，EB＝1，在AC上有一点P，使EP＋BP最短．求EP＋BP的最小值．
18.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图台风中心在我国台湾海峡的B处，在沿海城市福州A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：
（1）该城市是否会受到台风影响？请说明理由．
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
A．
17
B．
36
C．
77
D．
94
（1）若＝5，＝12，求；
（2）若＝26，＝24，求．
2.在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为、、．
（1）已知＝6，＝10，求；
（2）已知，＝32，求、．
3.（2015•丰台区一模）阅读下面的材料
勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．
由图1可以得到（a+b）2=4×，
整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2．
所以a2+b2=c2．
如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：
由图2可以得到 ，
整理，得 ，
所以 ．
在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上的点，求证：
5.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．
6.（2015春•天津校级期中）如图，∠C=30°，PA⊥OA于A，PB⊥OB于B，PA=2，PB=11，求OP的长．
7.（2015•丰台区二模）问题背景：
在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，3，，求这个三角形的面积．
小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需要求出△ABC的高，借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你直接写出△ABC的面积 ；
思维拓展：
（2）如果△MNP三边的长分别为，2，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点△MNP，并直接写出△MNP的面积．
8.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是（ ）
9.如图所示，在一棵树的10高的B处有两只猴子，一只爬下树走到离树20处的池塘A处，另外一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离的直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？
10.如图①，有一个圆柱，它的高等于12，底面半径等于3，在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，需要爬行的最短路程是多少?(π取3)
1、判断由线段组成的三角形是不是直角三角形．
（1）＝7，＝24，＝25；
（2）＝，＝1，＝；
（3），，()；
2、（2015春•安陆市期中）发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作为直角三角形的三边长的有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
3、如图所示，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝∠90°，求四边形ABCD的面积．
4、已知：为的三边且满足，试判断的形状.
5、（2015•秦皇岛校级模拟）如图，铁路MN和铁路PQ在P点处交汇，点A处是第九十四中学，AP=160米，点A到铁路MN的距离为80米，假使火车行驶时，周围100米以内会受到噪音影响．
（1）火车在铁路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由．
（2）如果受到影响，已知火车的速度是180千米/时那么学校受到影响的时间是多久？
6、（2014春•防城区期末）如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？
7、如图，点D是△ABC内一点，把△ABD绕点B顺时针方向旋转60°得到△CBE，若AD=4，BD=3，CD=5．
（1）判断△DEC的形状，并说明理由；
（2）求∠ADB的度数．
8、如图所示，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且PA＝3，PB＝1，PC＝CD＝2，CD⊥CP，求∠BPC的度数．
9.（2015春•渝中区校级月考）△ABC的三边a、b、c满足|a+b﹣50|++（c﹣40）2=0．试判断△ABC的形状是 ．
10.如图所示，MN以左为我国领海，以右为公海，上午9时50分我国缉私艇A发现在其正东方向有一走私艇C并以每小时13海里的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知距其5海里，并在MN线上巡逻的缉私艇B密切注意，并告知A和C两艇的距离是13海里，缉私艇B测得C与其距离为12海里，若走私艇C的速度不变，最早在什么时间进入我国海域？
11.如图所示，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，E、F为AB上两点(E左F右)，且∠ECF＝45°，求证：.
12.已知凸四边形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝DC，
求证：.
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．
如图：正方形ABCD中，E是DC中点，F是EC中点.求证：∠BAF=2∠EAD.
15.（2014春•防城区期末）如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？
16.如图所示，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC＝400米，BD＝200米，CD＝800米，牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家．试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？
17.如图所示，正方形ABCD的AB边上有一点E，AE＝3，EB＝1，在AC上有一点P，使EP＋BP最短．求EP＋BP的最小值．
18.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图台风中心在我国台湾海峡的B处，在沿海城市福州A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：
（1）该城市是否会受到台风影响？请说明理由．
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
A．
17
B．
36
C．
77
D．
94
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