2019届高考物理一轮复习练习：第9章 第3讲　电容器与电容　带电粒子在电场中的运动(含解析)

板块三  限时规范特训

　　时间：45分钟　满分：100分

一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6为单选，7～10为多选)

1．如图所示，甲图中电容器的两个极板和电源的两极相连，乙图中电容器充电后断开电源。在电容器的两个极板间用相同的悬线分别吊起完全相同的小球，小球静止时悬线和竖直方向的夹角均为θ，将两图中的右极板向右平移时，下列说法正确的是(　　)

A．甲图中夹角减小，乙图中夹角增大

B．甲图中夹角减小，乙图中夹角不变

C．甲图中夹角不变，乙图中夹角不变

D．甲图中夹角减小，乙图中夹角减小

答案　B

解析　甲图中的电容器和电源相连，所以电容器两极板间的电压不变，当极板间的距离增大时，根据公式E＝可知，板间的电场强度减小，电场力减小，所以悬线和竖直方向的夹角将减小，C错误；当电容器充电后断开电源，电容器的极板所带的电荷量不变，根据平行板电容器的电容公式C＝，极板间的电压U＝＝，极板间的电场强度E＝＝，当两个极板电荷量不变，距离改变时，场强不变，故乙图中两极板间场强不变，电场力不变，夹角不变，A、D错误；综上分析，选项B正确。

2．[2016·商丘高三模拟]如图，一带电粒子从小孔A以一定的初速度射入平行板P和Q之间的真空区域，经偏转后打在Q板上如图所示的位置。在其他条件不变的情况下要使该粒子能从Q板上的小孔B射出，下列操作中可能实现的是(不计粒子重力)(　　)

A．保持开关S闭合，适当上移P极板

B．保持开关S闭合，适当左移P极板

C．先断开开关S，再适当上移P极板

D．先断开开关S，再适当左移P极板

答案　A

解析　如图，粒子在板间做类斜抛运动，将速度分解为水平方向vx和竖直方向vy。竖直方向：vy＝v0sinθ，加速度a＝，E为场强，设t为粒子上升到最高点所用时间，则t＝＝。水平方向位移x＝vx·2t＝2v0tcosθ。保持开关S闭合，电容器两板间电压U不变，适当上移P极板，两极板间的距离变大，根据E＝知场强变小，竖直方向运动时间变长，水平方向的位移x＝2v0tcosθ变大，该粒子可能从Q板的B孔射出，A正确；若左移P极板，不影响场强，仍落在原处，B错误；断开开关S，则电容器电量Q不变，适当上移P极板，由E＝知场强E不变，则粒子仍落到原处，C错误；断开开关S，若左移P极板，由E＝知S变小E变大，则粒子加速度a变大，上升到最高点所用时间t变小，则水平方向位移x变小，不能到达B孔，D错误。

3. [2018·陕西咸阳模拟]如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d；在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中。当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动。重力加速度为g，粒子运动的加速度为(　　)

A.g  B.g  C.g  D.g

答案　A

解析　抽出前，粒子受重力和电场力平衡，mg＝q，抽出后，根据牛顿第二定律，有mg－q＝ma，联立解得a＝g，A正确。

4．[2018·陕西渭南模拟]如图所示，平行板电容器板间电压为U，板间距为d，两板间为匀强电场，让质子流以初速度v0垂直电场射入，沿a轨迹落到下板的中央，现只改变其中一条件，让质子沿b轨迹落到下板边缘，则可以将(　　)

A．开关S断开

B．初速度变为

C．板间电压变为

D．竖直移动上板，使板间距变为2d

答案　C

解析　开关S断开，电容器极板电荷量不变，电容器电容不变，电容器两极板间电压不变，场强不变，质子所受电场力不变，加速度不变，所以仍落到下板的中央，A错误；将初速度变为一半，质子加速度不变，运动时间不变，质子的水平位移变为原来的一半，不可能到达下板边缘，B错误；当板间电压变为时，场强变为原来的，电场力变为原来的，加速度变为原来的，根据y＝at2知，时间为原来的2倍，由x＝v0t知水平位移为原来的2倍，所以能沿b轨迹落到下板边缘，C正确；竖直移动上板，使板间距变为2d，则板间场强变为原来的，电场力为原来的，加速度为原来的，根据y＝at2知，时间为原来的倍，水平位移为原来的倍，不能到达下板边缘，D错误。

5．[2018·吉林辽源五中模拟]如图所示，D为一理想二极管(正向电阻为0，反向电阻无穷大)，平行金属板M、N水平放置，两板之间有一带电微粒以速度v0沿图示方向做直线运动，当微粒运动到P点时，将M板迅速向上平移一小段距离，则此后微粒的运动情况是(　　)

A．沿轨迹①运动   B．沿轨迹②运动

C．沿轨迹③运动   D．沿轨迹④运动

答案　B

解析　当微粒运动到P点时，迅速将M板上移一小段距离，由于二极管反向电阻无穷大，两极板上电量不变，由电容的决定式C＝，定义式C＝得MN两板间电压升高，由E＝＝，知电场强度不变，粒子受到的电场力不变，微粒的运动方向不变，仍沿轨迹②做直线运动，故B正确，A、C、D错误。

6. 如图所示，电路可将声音信号转化为电信号，该电路中右侧固定不动的金属板b与能在声波驱动下沿水平方向振动的镀有金属层的震动膜a构成一个电容器，a、b通过导线与恒定电源两极相接。若声源S做简谐运动，则(　　)

A．a振动过程中，a、b板间的电场强度不变

B．a振动过程中，a、b板所带电量不变

C．a振动过程中，电容器的电容不变

D．a向右的位移最大时，a、b板所构成的电容器电容最大

答案　D

解析　金属板b在声波驱动下沿水平方向振动，两极板间的距离发生变化，两极板与电源相连，电势差恒定，两板间的场强发生变化，A错误；电容器的电容随两板间距离改变而改变，两板带电量随电容改变而改变，B、C错误；当距离最近时，电容最大，D正确。

7．如图所示，若在这个示波管的荧光屏上出现了一个亮斑P，那么示波管中的(　　)

A．极板X应带正电

B．极板X′应带正电

C．极板Y应带正电

D．极板Y′应带正电

答案　AC

解析　由电子枪发射出的电子带负电，所以P点的亮斑是由于极板X和Y带正电所形成的，故A、C正确。

8．[2016·山东日照质检]如图所示，无限大均匀带正电薄板竖直放置，其周围空间的电场可认为是匀强电场。光滑绝缘细管垂直于板穿过中间小孔，一个视为质点的带负电小球在细管内运动(细管绝缘且光滑)。以小孔为原点建立x轴，规定x轴正方向为加速度a、速度v的正方向，下图分别表示x轴上各点的电势φ，小球的加速度a、速度v和动能Ek随x的变化图象，其中正确的是(　　)

答案　AB

解析　在匀强电场中，沿电场线方向，电势均匀降低，A正确；带负电小球受电场力与场强方向相反，在匀强电场中受电场力不变，故加速度不变，所以在x<0区域内加速度方向为正方向，在x>0区域内为负方向，B正确；小球在原点的初速度为v0，经过任意一段位移x后的速度为v，由匀变速直线运动规律可知，v2－v＝2ax，所以v­x 图象不是直线，C错误；由动能定理有：Eqx＝Ek－mv，故Ek­x图象应为一次函数图象，D错误。

9. 三个电子从同一地点同时沿同一方向垂直进入偏转电场，出现如图所示的轨迹，则可以判断(　　)

A．它们在电场中运动时间相同

B．A、B在电场中运动时间相同，C先飞离电场

C．C进入电场时的速度最大，A最小

D．电场力对C做功最小

答案　BCD

解析　三电子在电场中运动的加速度a相同，在垂直于极板方向，yA＝yB>yC，由y＝at2知在电场中运动的时间tA＝tB>tC，A错误，B正确；B、C水平位移相同，tB>tC，故vC>vB，而A、B运动时间相同，但xA<xB，故vB>vA，故C进入电场的速度最大，A最小，C正确；电场力做功W＝Eqy，而yA＝yB>yC，故电场力对C做功最小，D正确。

10．如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在下图中，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是(　　)

答案　AD

解析　在平行金属板之间加上如题图乙所示的交变电压时，电子在平行金属板间所受的电场力大小不变，F＝，由牛顿第二定律F＝ma可知，电子的加速度大小不变，电子在第一个内向B板做匀加速直线运动，在第二个内向B板做匀减速直线运动，在第三个内反向做匀加速直线运动，在第四个内向A板做匀减速直线运动，所以a­t图象应如图D所示，v­t图象应如图A所示，A、D正确，C错误；又因匀变速直线运动位移x＝v0t＋at2，所以x­t图象应是曲线，B错误。

二、非选择题(本题共2小题，共30分)

11．[2017·衡水二模](15分)如图甲所示，两块水平平行放置的导电板，板距为d，大量电子(质量为m，电荷量为e)连续不断地从中点O沿与极板平行的OO′方向射入两板之间，当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0，当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的周期性电压时，所有的电子均能从两板间通过(不计重力)。

求这些电子穿过平行板时距OO′的最大距离和最小距离。

答案　　

解析　以电场力的方向为正方向，画出电子在t＝0、t＝t0时刻进入电场后，沿电场力方向的速度vy随时间变化的vy­t图象如图丙和丁所示

电场强度E＝

电子的加速度a＝＝

由图丙中vy1＝at0＝

vy2＝a×2t0＝

由图丙可得电子的最大侧移，即穿过平行板时距OO′的最大距离

ymax＝t0＋vy1t0＋t0＝

由图丁可得电子的最小侧移，即穿过平行板时距OO′的最小距离

ymin＝t0＋vy1t0＝。

12．[2016·北京高考](15分)如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。

(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；

(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知U＝2.0×102 V，d＝4.0×10－2 m，m＝9.1×10－31 kg，e＝1.6×10－19 C，g＝10 m/s2；

(3)极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”φG的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。

答案　(1) 　

(2)见解析

(3)φ＝　电势φ和重力势φG都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定。

解析　(1)根据动能定理可得：eU0＝mv

所以电子射入偏转电场时的初速度v0＝

在偏转电场中，电子的运动时间

Δt＝＝L

在偏转电场中，电子的加速度a＝。

偏转距离Δy＝a(Δt)2＝。

(2)考虑电子所受重力和电场力的数量级，有

重力G＝mg＝9.1×10－30 N

电场力F＝＝8×10－16 N

由于F≫G，因此不需要考虑电子所受的重力。

(3)电场中某点电势φ定义为电荷在该点的电势能Ep与电荷量q的比值，即φ＝，由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能EG与其质量m的比值叫做“重力势”，即φG＝。

电势φ和“重力势”φG都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定。