苏科版七年级上册6.1 线段 射线 直线导学案及答案

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6．1 第1课时 线段、射线、直线


知识点 1 线段、射线、直线的概念


1．给出下列图形，其表示方法不正确的是( )





图6－1－1


2．下列语句：(1)点a在直线l上；(2)直线的一半就是射线；(3)延长直线AB到C；(4)射线OA与射线AO是同一条射线．其中正确语句的个数为( )


A．0 B．1 C．2 D．3


3．如图6－1－2，图中线段和射线的条数分别为( )





图6－1－2


A．一条，二条


B．二条，三条


C．三条，六条


D．四条，三条


4．如图6－1－3所示，直线l、射线PQ和线段MN中能相交的是( )





图6－1－3


5．图6－1－4中有______条线段，______条射线，______条直线．





图6－1－4


6．如图6－1－5所示，OA，OB是两条射线，C是OA上一点，D，E是OB上两点，则图中共有________条线段，它们分别是_______________________________________ ；


图中共有________条射线，它们分别是____________________．





图6－1－5


7．火车票价是根据两站距离的远近而定的，距离越远，票价越高．如果一段铁路上共有五个站点，每两站间的距离都不相等，那么这段铁路上的火车票价共有________种．


知识点 2 线段、直线的性质


8．建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线．这个实例体现的数学知识是( )


A．两点之间，线段最短


B．过已知三点可以画一条直线


C．一条直线通过无数个点


D．两点确定一条直线


9.如图6－1－6，甲、乙两地之间有多条路可走，那么最短路线是( )





图6－1－6


A．①－④ B．②－④


C．③－⑤ D．②－⑤


10．下列说法正确的是( )


A．线段AB是A，B两点间的距离


B．两点间的距离是一个正数，也是一个图形


C．在所有连接两点的线中距离最短


D．在连接两点的所有线中，最短的一条的长度就是两点间的距离


11．如图6－1－7，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是__________________．





图6－1－7


12．如图6－1－8，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径共有①②③三条，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，假设行走的速度不变，你认为走路线________(只填标号)最快，理由是 .





图6－1－8











13．如图6－1－9，A，B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A，B两村的距离和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由．





图6－1－9














14．经过任意四点中的两点共可以画出的直线条数是( )


A．1条 B．1条或4条


C．1条或6条 D．1条、4条或6条


15．按下列语句画图：


(1)点P不在直线l上；(2)线段a，b相交于点P；(3)直线a经过点A，而不经过点B；(4)直线l和线段a，b分别交于A，B两点．























16．如图6－1－10，有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小，你能说明理由吗？





图6－1－10

















17．如图6－1－11，在平面内有A，B，C三点．


(1)画直线AC，线段BC，射线AB；


(2)在线段BC上任取一点D(不同于点B，C)，连接AD；


(3)数数看，此时图中共有________条线段．





图6－1－11

















18．如图6－1－12，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点……





图6－1－12


(1)填写下表：


(2)在直线上取n个点，可以得到几条射线？


(3)用这种方法可以得到15条线段吗？如果可以，请指出取几个点；如果不可以，请说明理由．





























1．B


2．A [解析] 所有语句都错误．故选A.


3．C


4．D [解析] 根据线段不能延伸，而射线只向一个方向延伸即可知正确的只有选项D.故选D.


5．3 12 3 [解析] 端点数决定线段和射线的条数．


6．6 OC，OD，OE，CD，CE，DE 5 CA，OC，OD，DE，EB


7．10 8.D


9．B [解析] 由图可知，甲、乙两地之间的四条路只有②－④是线段，故最短路线是②－④.故选B.


10．D [解析] 线段AB是图形，A，B两点间的距离是数量，因此A不正确；两点间的距离不是图形，因此B不正确；线和距离不能比较，因此C不正确；在连接两点的所有线中，最短的一条是连接这两点的线段，连接两点的线段的长度就是这两点间的距离．


11．两点确定一条直线 [解析] 经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．


12．② 两点之间线段最短


13．解：点P的位置如下图所示．





作法：连接AB交l于点P，则点P为汽车站的位置．


理由：两点之间，线段最短．


14．D [解析] 如图，若四点在同一条直线上，则只能画出1条直线；


若有三点在同一直线上，则能画出4条直线；


若任意三点都不在同一直线上，则能画出6条直线．


综上所述，在同一平面内，经过任意四点中的两点共可以画出1条或4条或6条直线．故选D.





15．解：如图所示．





16．解：如图所示，连接AC，BD，它们的交点是H，点H就是蓄水池的位置，这一点到A，B，C，D四点的距离之和最小．理由是两点之间线段最短．





17解：(1)(2)如图所示．





(3)图中共有6条线段．


18．[解析] 1个点时，没有线段，有2条射线；


2个点时，有1条线段，4条射线；


3个点时，有3条线段，6条射线；


4个点时，有6条线段，8条射线……


n个点时，


有(n－1)＋(n－2)＋…＋3＋2＋1＝eq \f(1,2 )n(n－1)条线段，2n条射线．


解：(1)


(2)可以得到2n条射线．


(3)可以，取6个点．因为取n个点时，线段有eq \f(1,2)n(n－1)条，当n＝6时，eq \f(1,2)n(n－1)＝15，所以取6个点．


点的个数
所得线段的条数
所得射线的条数
1
2
3
4
点的个数
所得线段的条数
所得射线的条数
1
0
2
2
1
4
3
3
6
4
6
8