2021届高考物理沪科版一轮复习教学案：第一章实验研究匀变速直线运动的特点

实验　研究匀变速直线运动的特点

一、基本原理与操作

二、数据处理与分析

1.由纸带判断物体做匀变速运动的方法

如图所示，0、1、2、…为时间间隔相等的各计数点，x1、x2、x3、…为相邻两计数点间的距离，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝C(常量)，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。

2.由纸带求物体运动速度的方法：根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即vn＝。

3.利用纸带求物体加速度的两种方法

(1)用“逐差法”求加速度

即根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点间的时间间隔)求出a1＝、a2＝、a3＝，再算出平均值

即a＝。

(2)用图象法求加速度

即先根据vn＝求出所选的各计数点对应的瞬时速度，然后作出v－t图象，图线的斜率即物体运动的加速度。

认识“两种仪器”

(1)作用

区别“两种点”

(1)计时点和计数点

计时点是打点计时器打在纸带上的实际点，两相邻点间的时间间隔为0.02 s；计数点是人们根据需要选择一定数目的点，两个相邻计数点间的时间间隔由选择计时点的个数而定。

(2)纸带上相邻两点的时间间隔均相同，速度越大，纸带上的点越稀疏。

　教材原型实验

命题角度　应用打点计时器类

【典例】 (2020·江苏江阴市模拟)某同学用如图1甲所示的装置探究小车做匀变速直线运动的规律，他采用电火花计时器进行实验。

图1

(1)请在下面列出的实验器材中，选出本实验中不需要的器材填在横线上________(填编号) 。

①电火花计时器　②天平　③低压交流电源　④细绳和纸带　⑤砝码、托盘和小车　⑥刻度尺　⑦秒表　⑧一端带有定滑轮的长木板

(2)安装好实验装置后，先____________，再__________。纸带被打出一系列点，其中一段如图乙所示，可知纸带的________(填“左”或“右”)端与小车相连。

(3)如图乙所示的纸带上，A、B、C、D、E为纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，则vB ＝________ m/s，a＝________ m/s2。

解析　 (1)实验时不需要用天平测质量；由于采用电火花计时器进行实验，所以不需要低压交流电源；电火花计时器就是计时的精密工具，所以不需要秒表，故不需要的器材是②③⑦。

(2)先接通电源，再释放小车。

(3) 两点的时间间隔为0.1 s，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝＝0.26 m/s；由逐差法可以得出a＝＝0.40 m/s2。

答案　(1)②③⑦　(2)接通电源　释放小车　左

(3)0.26　0.40

命题角度　应用频闪照相类

教材引领

1.[人教版必修1·P45的“问题与练习”T5]频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置，图2.5－4是小球自由下落时的闪光照片，频闪仪每隔0.04 s 闪光一次。如果要通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。

图2.5－4

小球自由下落

的闪光照片

(1)关于通过这幅照片测量出自由落体加速度的方法，下列说法正确的是(　　)

A.可以应用公式h＝gt2测量出自由落体加速度的值

B.无法应用Δh＝gT2测量出自由落体加速度的值

C.可以先得出小球在中间的4个位置的速度，再根据a＝测量出自由落体加速度的值

D.可以做出v－t图象，利用v－t图象测量出自由落体加速度的值

(2)某同学观察到h5＝19.6 cm，t5＝0.04 s×5＝0.20 s，他根据公式h＝gt2，得出自由落体加速度g＝________m/s2。

解析　(1)可以应用h＝gt2测量自由落体加速度，故A正确；可以应用Δh＝gT2测量自由落体加速度，故B错误；可以根据vn＝得出小球在中间的4个位置的速度，再根据a＝测量出自由落体加速度的值，故C正确；得出小球在中间的4个位置的速度后，再做出v－t图象，利用v－t图象测量出自由落体加速度的值，故D正确。

(2)根据公式h＝gt2得g＝＝9.80 m/s2。

答案　(1)ACD　(2)9.80

真题闯关

2.(2019·全国卷Ⅲ，22)甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1 s拍1幅照片。

(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是________。(填正确答案标号)

A.米尺   B.秒表  C.光电门   D.天平

(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法。

答：_______________________________________

(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab＝24.5 cm、ac＝58.7 cm，则该地的重力加速度大小为g＝________m/s2。(保留2位有效数字)

解析　(1)利用频闪照片测重力加速度时需要测量小球下落的距离，因此实验时必须使用米尺。

(2)将米尺竖直放置，小球靠近米尺下落，从照片上直接读出小球下落的距离。

(3)根据Δx＝gT2得重力加速度大小

g＝＝＝ m/s2＝9.7 m/s2。

答案　(1)A　(2)将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺　(3)9.7

　实验拓展创新

 命题角度　实验情景的变化

教材引领

1.[人教版必修1·P25的“问题与练习”T4]你的左手拿着一块表，右手拿着一枝彩色画笔。你的同伴牵动一条宽约1 cm的长纸带，使纸带在你的笔下沿着直线向前移动。每隔1 s你用画笔在纸上点一个点。你还可以练习在1 s内均匀地点上两个点。这样，就做成了一台简单的“打点计时器”(图1.4－14)。想一想，相邻两点的距离跟牵动纸带的速度有什么关系？牵动纸带的快慢不均匀，对相邻两点所表示的时间有没有影响？

图1.4－14

自制打点计时器

答案　牵动纸带的速度越大，相邻两点的距离也越大。牵动纸带的快慢不均匀，对相邻两点所表示的时间没有影响。

拓展提升

2.一个同学左手拿着一只秒表，右手拿着一只彩色画笔。当他的同伴牵动一条宽约1 cm的长纸带，使纸带在他的笔下沿着直线向前移动。每隔1 s他用画笔在纸带上点一个点，如图2甲所示。求计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，并在图乙中画出速度—时间图象。(结果保留小数点后2位数字)

图2

解析　根据vn＝可以得出中间的5个位置的速度。

v1＝＝ m/s＝0.02 m/s，

v2＝＝ m/s＝0.04 m/s，

v3＝＝ m/s＝0.06 m/s，

v4＝＝ m/s＝0.07 m/s，

v5＝＝ m/s＝0.07 m/s，

利用描点法作图如图所示：

答案　见解析

真题闯关

3.(2017·全国卷Ⅰ，22)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图3(a)所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)

图3

(1)由图(b)可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。

(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为________ m/s，加速度大小为________ m/s2。(结果均保留2位有效数字)

解析　(1)小车在阻力的作用下做减速运动，由图(b)知，从右向左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在桌面上是从右向左运动。

(2)已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，所以相邻两水滴间的时间间隔为Δt＝ s＝ s，所以A点位置的速度为vA＝ m/s＝0.19 m/s。根据逐差法可求加速度的大小a＝，解得a＝0.038 m/s2。

答案　(1)从右向左　(2)0.19　 0.038

名师指津　 “滴水计时器”的计时原理与打点计时器的计时原理是相似的。学会原理迁移是解题的关键。

命题角度　实验方法的拓展

【典例】 (2017·全国卷Ⅱ，22)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。

图4

实验步骤如下：

①如图4(a)，将光电门固定在斜面下端附近：将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；

②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；

③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度，如图(b)所示，表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出；

④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；

⑤多次重复步骤④；

⑥利用实验中得到的数据作出 －Δt图，如图5所示。

图5

完成下列填空：

(1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与vA、a和Δt的关系式为 ＝____________。

(2)由图5可求得vA＝______ cm/s，a＝______ cm/s2。(结果保留3位有效数字)

解析　(1)设挡光片末端到达光电门的速度为v，

则由速度—时间关系可知v＝vA＋aΔt，且＝

联立解得：＝vA＋aΔt。

(2)将图线延长交纵轴52.1 cm/s处，即为vA，

vA＝52.1 cm/s，图线的斜率

k＝a＝ cm/s2≈8.14 cm/s2，

即a＝16.3 cm/s2。

答案　(1)vA＋aΔt　(2)52.1　16.3

1.(2019·全国卷Ⅰ，22)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图6所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是________点。在打出C点时物块的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________m/s2(保留2位有效数字)。

图6

解析　物块加速下滑，因此打点间距逐渐增大，故最先打出的是A点。两个相邻计数点之间的时间间隔T＝0.1 s，根据＝v得

C点的速度vC＝＝ m/s≈0.233 m/s

由图知xAB＝1.20 cm

xBC＝xAC－xAB＝1.95 cm

xCD＝xAD－xAC＝2.70 cm

xDE＝xAE－xAD＝3.45 cm

由逐差法可得a＝

代入数值解得物块下滑的加速度a＝0.75 m/s2。

答案　A　0.233　0.75

2.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：

图7

(1)必要的措施是________。

A.细线必须与长木板平行

B.先接通电源再释放小车

C.小车的质量远大于钩码的质量

D.平衡小车与长木板间的摩擦力

(2)某同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E共5个计数点。测得计数点间的距离如图8所示，每两个相邻的计数点之间还有四个点未画出来。

图8

①试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下D点时小车的瞬时速度 vD＝________ m/s。

②选择合适的单位长度，在图9所示的坐标系中作出了小车的v－t图线，根据图线求出a＝________ m/s2。(所有结果保留3位有效数字)

图9

③如果当时电网中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。

解析　(1)实验时细线必须与长木板平行，否则小车不做匀变速运动，选项A正确；实验开始时要先接通电源，待打点稳定后再释放小车，选项B正确；此实验中只需保证小车做匀加速运动，不用考虑小车与钩码的质量关系及平衡摩擦力的问题 ，选项C、D错误。

 (2)①根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，得

vD＝＝×10－3 m/s＝0.390 m/s。

②根据图线求出小车运动的加速度a＝＝1.26 m/s2。

③如果在某次实验中，交流电的频率为51 Hz＞50 Hz，则实际打点周期变小，由Δx＝aT2得，加速度的测量值与实际值相比偏小。

答案　(1)AB　(2)①0.390　②1.26　③偏小

3.利用打点计时器研究小车做变速直线运动的实验，得到如图10甲所示的一条纸带，在纸带上共取了A、B、C、D、E、F、G七个计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，从每一个计数点处将纸带剪开分成六条(分别为a、b、c、d、e、f)，将这六条纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，得到如图乙所示的直方图，最后将各纸带上端中心连起来，于是得到表示v－t关系的图象。已知打点计时器的工作频率为50 Hz，为表示v－t关系，图中x轴对应的物理量是时间t，y轴对应物理量是速度v。

图10

(1)若纸条c的长度为6.0 cm，则图中t3为__________s，v3是纸条c段的__________速度，v3＝________m/s；(保留2位有效数字)

(2)若测得a段纸带的长度为2.0 cm，f段纸带长度为12.0 cm，则可求出加速度的大小为________m/s2。(保留2位有效数字)

解析　(1)由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1 s，则图中t3＝2×0.1 s＋0.05 s＝0.25 s，v3是纸条c段的平均速度，v3＝ m/s＝0.60 m/s。

(2)根据xf－xa＝5aT2得a＝ m/s2＝2.0 m/s2。

答案　(1)0.25　平均　0.60　(2)2.0

4.(2020·山东潍坊模拟)如图11甲为测量重力加速度的实验装置，C为数字毫秒表，A、B为两个相同的光电门，C可以测量铁球两次挡光之间的时间间隔。开始时铁球处于A门的上边缘，当断开电磁铁的开关由静止释放铁球时，A门开始计时，落到B门时停止计时，毫秒表显示时间为铁球通过A、B两个光电门的时间间隔t，测量A、B间的距离x。现将光电门B缓慢移动到不同位置，测得多组x、t数值，画出随t变化的图线为直线，如图乙所示，直线的斜率为k，则由图线可知，当地重力加速度大小为g＝________；若某次测得小球经过A、B门的时间间隔为t0，则可知铁球经过B门时的速度大小为________，此时两光电门间的距离为________。

图11

解析　小球做自由落体运动，出发点在A点，小球在A点的速度为0，则小球从A到B的过程：x＝gt2，

则＝gt，可知－t为一次函数图象，斜率k＝，

解得g＝2k。

依据速度公式，则有vB＝gt0＝2kt0；

而两光电门的间距

d＝gt2＝kt。

答案　2k　2kt0　kt

5.在暗室中用如图12所示装置做“测定重力加速度”的实验。实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：

图12

①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴地落下。

②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴。

③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度。

④采集数据进行处理。

(1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率与水滴滴落的频率满足的条件是________________________________________________。

(2)实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30 Hz，某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图13所示，根据数据测得当地重力加速度g＝________m/s2；第8个水滴此时的速度v8＝________m/s。(结果都保留3位有效数字)

图13

(3)该实验存在的系统误差可能有(答出一条即可)：__________________________________________________________。

解析　(1)后一水滴经过一个频闪间隔运动到前一水滴的位置，可看到仿佛固定不动的一串水滴，即频闪仪频率等于水滴滴落的频率时，水滴仿佛不动。

(2)g＝

＝ m/s2＝9.72 m/s2；

v8＝＝ m/s＝2.27 m/s。

(3)存在空气阻力会对水滴的运动产生影响，水滴滴落的频率不恒定也会对实验产生影响。

答案　(1)频闪仪频率等于水滴滴落的频率

(2)9.72　2.27

(3)存在空气阻力，或水滴滴落的频率不恒定

6.(2020·安徽四校联考)如图14所示为某中学物理课外学习小组设计的测定当地重力加速度的实验装置，他们的主要操作如下：

图14

①安装实验器材，调节试管夹(小铁球)、光电门和纸杯在同一竖直线上；

②打开试管夹，由静止释放小铁球，用光电计时器记录小铁球在两个光电门间的运动时间t，并用刻度尺(图上未画出)测量出两个光电门之间的高度h，计算出小铁球通过两光电门间的平均速度v；

③固定光电门B的位置不变，改变光电门A的高度，重复②的操作。测出多组(h，t)，计算出对应的平均速度v；

④画出v－t图象。

请根据实验，回答如下问题：

(1)设小铁球到达光电门B时的速度为vB，当地的重力加速度为g，则小铁球通过两光电门间平均速度v的表达式为________________(用vB、g和t表示)。

(2)实验测得的数据如下表：

请在坐标纸上画出v－t图象。

(3)根据v－t图象，可以求得当地重力加速度g＝________m/s2，试管夹到光电门B的距离约为________ cm。(以上结果均保留3位有效数字)

解析　(1)根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度可得小铁球通过两光电门间平均速度v的表达式为v＝vB－gt。

(2)描点连线，如图所示。

(3)小铁球通过两光电门间平均速度v的表达式为v＝vB－gt，所以v－t图象的斜率大小表示g，则当地重力加速度g＝2k≈9.86 m/s2，根据图象得出vB≈3.71 m/s，由h′＝得试管夹到光电门B的距离约为69.8 cm。

答案　(1)v＝vB－gt　(2)图见解析　(3)9.86　69.8