2021高考物理鲁科版一轮复习教师用书：第四章实验六　验证机械能守恒定律

实验六　验证机械能守恒定律

[(]

常规实验

[例1] (2019·安徽定远重点高中期末)利用如图(甲)所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验.

(1)除打点计时器(含纸带、复写纸)、交流电源、铁架台、导线及开关外,在下面的器材中,必须使用的还有　　　　.(选填器材前的字母) 

A.大小合适的铁质重锤

B.体积较大的木质重锤

C.刻度尺

D.游标卡尺

E.秒表

(2)如图(乙)是实验中得到的一条纸带.在纸带上选取三个连续打出的点A,B,C,测得它们到起始点O的距离分别为hA,hB,hC.重锤质量用m表示,已知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为T.从打下O点到打下B点的过程中,重锤重力势能的减少量ΔEp=　　　　,动能的增加量ΔEk=　　　　. 

(3)在实验过程中,下列实验操作和数据处理正确的是　　　　. 

A.释放重锤前,使纸带保持竖直且重锤靠近打点计时器

B.做实验时,先接通打点计时器的电源,再释放重锤

C.为测量打点计时器打下某点时重锤的速度v,可测量该点到O点的距离h,再根据公式v=计算,其中g应取当地的重力加速度

D.用刻度尺测量某点到O点的距离h,利用公式Ep=mgh计算重力势能的减少量,其中g应取当地的重力加速度

(4)某同学在纸带上选取计数点后,测量它们到起始点O的距离h,并计算出打相应计数点时重锤的速度v,通过描绘v2h图象去研究机械能是否守恒.若实验中重锤所受阻力不可忽略,且阻力大小保持不变,从理论上分析,合理的v2h图象是图中的哪一个　　　　. 

解析:(1)为了减小阻力的影响,选择质量较大、体积较小的重锤,故A正确,B错误;在该实验中需要测量点迹间的距离,需要刻度尺,不需要游标卡尺,故C正确,D错误;打点计时器可以记录时间,不需要秒表,故E错误.

(2)从打下O点到打下B点的过程中,重锤重力势能的减少量ΔEp=mghB,B点的速度为vB=

则增加的动能为ΔEk=m=.

(3)释放重锤前,应使纸带竖直且重锤尽量靠近打点计时器,故A正确;实验时,应先接通电源,再释放纸带,故B正确;为测量打点计时器打下某点时重锤的速度v,应根据纸带上某段时间内的平均速度等于瞬时速度求出,故C错误;计算从开始到下落一段高度的重力势能的减少量时,应利用公式Ep=mgh计算,故D正确.

(4)若机械能守恒,有mgh=mv2,则v2=2gh,可知v2h图线为过原点的一条倾斜直线,图线斜率为2g,若重锤受大小不变的阻力f作用,则有(mg-f)h=mv2,则v2=2（g-）h,图线仍为直线,只是斜率小于2g,选项A正确.

答案:(1)AC　(2)mghB　　(3)ABD　(4)A

[例2] (2016·全国Ⅰ卷,22)某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律,其中打点计时器的电源为交流电源,可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出纸带的一部分如图(b)所示.

该同学在实验中没有记录交流电的频率f,需要用实验数据和其他题给条件进行推算.

(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落,利用f和图(b)中给出的物理量可以写出:在打点计时器打出B点时,重物下落的速度大小为　　　 　,打出C点时重物下落的速度大小为　　　　,重物下落的加速度大小为　　　　. 

(2)已测得s1=8.89 cm,s2=9.50 cm,s3=10.10 cm,当地重力加速度大小为9.80 m/s2,实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%,由此推算出f为　　　　Hz. 

解析:(1)由关系式Δs=aT2得s2-s1=a1,s3-s2=a2,则a==.

根据=得vB==,

vC==.

(2)由牛顿第二定律得mg-1%mg=ma,

而a=,

由此得0.99g=,

即f= Hz=40 Hz.

答案:(1)　　　(2)40

1.(2019·内蒙古集宁一中高三月考)某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律.已知频闪仪每隔0.05 s闪光一次,图中所标数据为实际距离,该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表(当地重力加速度取9.8 m/s2,小球质量m=0.200 kg,结果保留三位有效数字).

(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5=　m/s. 

(2)从t2到t5时间内,重力势能增量ΔEp=　　　J,动能减少量ΔEk=　　　J,可知在误差允许的范围内机械能　　　. 

解析:(1)由于匀变速直线运动中,一段时间内的平均速度等于该时间中间时刻的瞬时速度,所以有v5== m/s=4.08 m/s.

(2)根据重力做功和重力势能的关系,小球增加的重力势能为ΔEp=mg(h2+h3+h4)=0.200×9.8×(26.68+24.16+21.66)×10-2 J≈1.42 J;小球减少的动能为ΔEk=m(-)=×0.200×[(5.59)2-(4.08)2]J≈1.46 J.即在误差允许的范围内机械能守恒.

答案:(1)4.08　(2)1.42　1.46　守恒

2.(2019·山东枣庄八中测试)用如图1所示实验装置验证m1,m2组成的系统机械能守恒.m2从高处由静止开始下落,m1上拖着的纸带打出一系列的点,对纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能守恒定律.图2给出的是实验中获取的一条纸带:0是打下的第一个点,计数点间的距离如图所示,每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出).已知m1=50 g,m2=150 g,则(取g=9.8 m/s2)

(1)在纸带上打下计数点5时的速度v=　　　m/s. 

(2)在打点0~5过程中系统动能的增量ΔEk=　　　J,系统势能的减少量ΔEp=　　　　J,说明在误差允许的范围内系统的机械能守恒.(结果保留三位有效数字) 

(3)若某同学作出h图象如图3所示,则当地的实际重力加速度g=　　　　m/s2. 

解析:(1)由匀变速直线运动的推论=得v5== m/s=2.40 m/s.

(2)系统动能的增加量ΔEk=Ek5-0=(m1+m2)=0.576 J.

系统重力势能减小量ΔEp=(m2-m1)gh=0.1×9.8×0.600 0 J=0.588 J.

在误差允许的范围内,m1,m2组成的系统机械能守恒.

(3)由于系统机械能守恒,从开始释放m2到下降h高度,有(m1+m2)v2=ΔEp=(m2-m1)gh

即=h,代入数据得=h.

而h图象的斜率k==4.85,

即=4.85,则g=9.70 m/s2.

答案:(1)2.40　(2)0.576　0.588　(3)9.70

创新实验

[例3] (2016·江苏卷,11)某同学用如图(甲)所示的装置验证机械能守恒定律.一根细线系住钢球,悬挂在铁架台上,钢球静止于A点,光电门固定在A的正下方.在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条.将钢球拉至不同位置由静止释放,遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出,取v=作为钢球经过A点时的速度.记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t,计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk,就能验证机械能是否守恒.

(1)用ΔEp=mgh计算钢球重力势能变化的大小,式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到　　　  　之间的竖直距离. 

A.钢球在A点时的顶端

B.钢球在A点时的球心

C.钢球在A点时的底端

(2)用ΔEk=mv2计算钢球动能变化的大小,用刻度尺测量遮光条宽度,示数如图(乙)所示,其读数为　　   　　 cm.某次测量中,计时器的示数为0.010 0 s,则钢球的速度为v=

　　　　 m/s. 

(3)下表为该同学的实验结果:

他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异,认为这是由于空气阻力造成的.你是否同意他的观点?请说明理由.

(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议.

解析:(1)钢球下落的高度为初末位置球心间的竖直距离,所以选B.

(2)由图知读数为1.50 cm(1.49~1.51都算对),钢球的速度为v=,代入数据解得v=1.50 m/s(1.49~1.51都算对).

(3)若是空气阻力造成的,则ΔEk应小于ΔEp,根据表格数据知不是空气阻力造成的.(4)钢球经过A点时,光电门的位置低于球心的位置,故实验中测得的钢球速度大于钢球在A点的实际速度.遮光条与钢球运动的角速度相等,由v=ω·r知,ω一定时,v与r成正比,故分别测出光电门和球心到悬点的距离L和l,即可折算出钢球经过A点时的速度v′=·v.

答案:(1)B　(2)1.50(1.49~1.51都算对)　1.50(1.49~1.51都算对)　(3)见解析　(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l,计算ΔEk时,将v折算成钢球的速度v′=v.

[例4] (2019·山东济宁期中)如图(甲)所示的装置叫做阿特伍德机,是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置,用来研究匀变速直线运动的规律.某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律,如图(乙)所示.

(1)实验时,该同学进行了如下步骤:

①将质量均为M的重物(A含挡光片、B含挂钩)用绳连接后,跨放在定滑轮上,处于静止状态.测量出　　　(选填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h. 

②在B的下端挂上质量为m的物块C,让系统中的物体由静止开始运动,光电门记录挡光片挡光的时间为Δt.

③测出挡光片的宽度d,计算有关物理量,验证机械能守恒定律.

(2)如果系统(重物A,B以及物块C)的机械能守恒,应满足的关系式为　　　　  　　　　　(已知重力加速度为g). 

(3)引起该实验系统误差的原因可能是　　　　　　(写一条即可). 

解析:(1)①需要测量系统重力势能的变化量,则应该测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h;③系统的末速度为v=.

(2)系统重力势能的减小量ΔEp=mgh,动能的增加量为

ΔEk=(2M+m)v2=(2M+m) ()2,

若系统机械能守恒,则有mgh=(2M+m) ()2.

(3)系统机械能守恒的条件是只有重力做功,引起实验误差的原因可能有:绳子有一定的质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等.

答案:(1)挡光片中心　(2)mgh=(2M+m) ()2　(3)绳子有一定的质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等

1.(2019·山东济南模拟)利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装置如图(甲)所示,水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨,导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块,其总质量为M,左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳和一质量为m的小球相连;遮光片平面与导轨所在平面平行,导轨上B点有一光电门,可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t,用d表示A点到光电门B处的距离,b表示遮光片的宽度,将遮光片通过光电门的平均速度看做滑块通过B点时的瞬时速度,实验时滑块在A处由静止开始运动.

(1)某次实验测得倾角θ=30°,重力加速度用g表示,滑块从A处到达B处时小球和滑块组成的系统动能增加量可表示为ΔEk=　　　　,系统的重力势能减少量可表示为ΔEp=　　　　,在误差允许的范围内,若ΔEk=ΔEp,则可认为系统的机械能守恒.(用题中字母表示) 

(2)在上述实验中,某同学改变A,B间的距离,作出的d图象如图(乙)所示,并测得M=m,b=1 cm,则重力加速度g=　　　　m/s2. 

解析:(1)系统动能增加量可表示为ΔEk=(M+m)=,系统的重力势能减少量可表示为ΔEp=mgd-Mgdsin 30°=(m-)gd.

(2)若机械能守恒,有(m-)gd=,即=d,由图象得= m-1·s-2=48×103 m-1·s-2,代入数据得g=9.6 m/s2.

答案:(1)　 (m-)gd　(2)9.6

2.(2019·江西重点中学高三联考)用图(甲)所示的实验装置验证机械能守恒定律.气垫导轨上A处安装了一个光电门,滑块上固定一遮光条,滑块用绕过气垫导轨左端定滑轮的细线与钩码相连,每次滑块都从同一位置由静止释放,释放时遮光条位于气垫导轨上B位置的上方.

(1)某同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d,如图(乙)所示,则d=　　　　mm. 

(2)实验中,接通气源,滑块静止释放后,由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间为t,测得滑块质量为M,钩码质量为m,A,B间的距离为L.在实验误差允许范围内,钩码减小的重力势能mgL与　　　　　　　   　　　(用直接测量的物理量符号表示)相等,则机械能守恒. 

(3)下列不必要的一项实验要求是　　   　　(请填写选项前对应的字母). 

A.滑块必须由静止释放

B.应使滑块的质量远大于钩码的质量

C.已知当地重力加速度

D.应使细线与气垫导轨平行

解析:(1)由图示游标卡尺可知,主尺示数为2 mm,游标尺对应长度为11×0.05 mm=0.55 mm,则遮光条宽度为2 mm+0.55 mm=2.55 mm.

(2)由于遮光条通过光电门的时间极短,因此滑块经过光电门时的瞬时速度为v=;实验要验证机械能守恒定律,故mgL=(M+m)v2=.

(3)本实验中是通过实验数据,来判定钩码重力势能的减少量与系统动能的增加量的关系,故不需要保证所挂钩码的质量m远小于滑块质量M,故选项B不必要.

答案:(1)2.55　(2)　(3)B

[创新分析]

[(] ●注意事项

1.安装打点计时器时要竖直架稳,使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力.

2.重物应选用质量大、体积小、密度大的材料.

3.应先接通电源,让打点计时器正常工作后,再松开纸带让重物下落.

4.纸带长度应选用60 cm左右为宜,应选用点迹清晰的纸带进行测量.

5.速度不能用vn=gtn或vn=计算,速度应从纸带上直接测量计算.同样的道理,重物下落的高度h,也只能用刻度尺直接测量,而不能用hn=g或hn=计算得出.

●误差分析

1.减小测量误差:一是测下落距离时都从0点量起,一次将各打点对应下落高度测量完,二是多测几次取平均值.

2.误差来源:由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功,故动能的增加量ΔEk=m必定稍小于重力势能的减少量ΔEp=mghn,改进办法是器材的安装,尽可能地减小阻力.